Wie groß ist die Zeitkonstante L/R dieser Schaltung?

Question

miguel747

Ich habe diese Schaltung gelöst, aber ich habe einige Probleme mit den Alternativen.

Englische Frage zu diesem Bild:

Schalten $S_1$ lange Zeit geschlossen war und danach $S_2$ wurde geöffnet. Daher bei $t=0$ , Der Schalter $S_2$ hat geschlossen.

Die jetzige $i_1(t)$ ist gleich für $t\geq 0$

Mein Versuch:

$L\frac{di_1(t)}{dt} + i_1(t).1 = 2\Rightarrow$ $i(t) = C.e^{-t} + 2$

$i_1(t=0^-) = i_1(t=0^+) = 2V/2\Omega = 1A$

$C = -1$

$i_1(t) = -e^{-t} + 2\Rightarrow \boxed{i_1(t) = 2\left(1-\frac{e^{-t}}{2}\right)}$

$\tau = 1s$

Ist diese Alternative zu dieser Frage in Bezug auf die Zeitkonstante alles falsch?

Meenie Leis · Answer 1

Lassen Sie uns Ihre Lösung erneut mit der Laplace-Methode überprüfen.

Bei t>=0,

\frac{2}{S} = L (S ICH (S) - ICH (0)) + ICH (S) R_{e Q}

$\frac{2}{s} = L(sI(s) - I(0)) + I(s)R_{eq}$

⟹ \frac{2}{S} = S ICH (S) - 1 + ICH (S)

$\implies \frac{2}{s} = sI(s)-1+I(s)$

⟹ \frac{2}{S} + 1 = ICH (S) (S + 1)

$\implies \frac{2}{s}+1 = I(s)(s+1)$

⟹ \frac{2 + S}{S (S + 1)} = ICH (S)

$\implies \frac{2+s}{s(s+1)} = I(s)$

⟹ ICH (S) = \frac{2}{S} + \frac{- 1}{S + 1}

$\implies I(s) = \frac{2}{s}+\frac{-1}{s+1}$ Inverses Laplace nehmen,

ICH (T) = 2 - e^{- T} = 2 (1 - \frac{e^{- T}}{2})

$I(t) = 2 - e^{-t} = 2(1-\frac {e^{-t}}{2})$

Deine Lösung ist also richtig.