Transientenanalyse mit Laplace und Knotenanalysefehler

Habe den Schaltplan:

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Lösen mit MathCAD:

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Es gibt einen Fehler in meinen Gleichungen mit der Knotenanalyse, aber ich kann nicht finden, wo? Kann mir jemand helfen?

Ich füge auch die Lösung mit dem Ansatz der Serien-RLC-Schaltung hinzu:

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Aber es scheint, dass das konstante Vorzeichen von A1 und A2 falsch ist, wenn ich mein Ergebnis mit dem im Lehrbuch vergleiche.

Ich habe auch versucht, mit Laplace zu lösen, aber mit der Mesh-Current-Methode lauten meine Gleichungen (I1 - linker Mesh-Strom, I2 - rechts):

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Aber das Gleiche - ich bekomme kein richtiges Ergebnis, vielleicht stimmt etwas nicht, aber ich kann nicht verstehen, was!

Antworten (3)

Die Thevenin Equiv-Schaltung für v1 reicht von 60 V bis 40 % oder 24 V mit Rs = 30//20 = 12 Ohm. Das stationäre v(t) über der Kappe beträgt dann +24-30 = -6 VDC

Dann kennen wir die Resonanz ω= √(L/C)= v(0.5) = 0.707 und Q=XL/R = 2 π 0.5/12 was <1 und damit überdämpft ist und die Anfangsspannung über der Kappe 0V sein wird.

Ist diese Methode einfacher als Laplace?

Ja, es scheint einfach zu sein, gilt aber für den Stromkreis. Ich brauche eine allgemeinere Lösung, die für jede Schaltung 2. Ordnung gilt, aber Ihre Tipps sind gut!
Ich füge meine Lösung mit Ihrem Ansatz hinzu und bekomme eine Antwort. Einziger Unterschied zur Lehrbuchantwort, dass die Vorzeichen von A1 und A2 in der Lehrbuchantwort vertauscht sind. Warum ist es so?

Die Knotengleichungen sind korrekt und der Ausdruck für v 2 ist auch richtig. Überprüfen Sie Ihre Analyse auf v 1 .

Ich füge die inverse Laplace-Transformation von MathCAD zum Post-Text hinzu, und die Ergebnisspannung muss meiner Meinung nach die Differenz der Gleichungen für v1 - v2 sein. Aber es gibt ein seltsames Ergebnis. Es muss in einer exponentiellen Form sein, aber nicht das, was ich bekomme. Gibt es irgendwo einen Trick?
Bei Betrachtung der Schaltung beträgt der Endwert von v (t): 24 - 30 = -6 V, was dem entspricht, was Ihre endgültige Gleichung ergibt.
Aber ich muss die Gleichung von v(t) nicht einfach endgültig finden. Das Problem ist, dass ich dieselben Schritte in anderen Aufgaben verwende und der umgekehrte Laplace der Knotenspannung mir das richtige Ergebnis liefert, aber nicht hier, ich kann nicht verstehen, warum? Kann das MathCAD mit meiner Gleichung nicht richtig funktionieren oder nicht, ich weiß es nicht.
Ich weiß, dass Sie v (t) wollen. Mein Punkt ist, dass Ihre Gleichungen bei unendlich -6 V ergeben, was Ihrer Meinung nach die richtige Antwort ist.
Gibt es einen Vorschlag, warum ich eine falsche inverse Laplace-Transformation bekomme?
Wie ich eingangs sagte, ist der Ausdruck für v1(s) im Spaltenvektor völlig falsch.
Ist es möglich, dass der MathCAD-Symbolprozessor ein falsches Ergebnis liefert?
Es scheint ein Fehler in meinen Knotengleichungen zu sein. Wenn ich für Laplace die Gleichungen geschrieben habe, kann ich einfach eine inverse Transformation durchführen und das richtige Ergebnis erhalten, aber hier funktioniert es nicht, sondern muss!
Ihre anfänglichen Knotengleichungen sind korrekt. Wie gesagt, überprüfen Sie die Analyse. Sie können v1 von v2 und einer der Knotengleichungen ableiten. Ihre v2-Gleichung ist korrekt
Ich versuche, v1-, v2-Gleichungen auf Papier zu überprüfen, und jetzt erhalte ich sehr lange Gleichungen, die ich im aktuellen Moment nicht alle in brauchbarer Ansicht schreiben kann. Ich denke, hier liegt ein Trick vor, weil manche Aufgaben mit Laplace zu einfach gelöst werden.
Ich füge hinzu, um die Gleichung der Maschenstrommethode zu posten, aber das Lösen dieser Gleichung gibt mir kein korrektes Ergebnis. Ich habe I2 (s) gefunden und das mit der Impedanz des Laplace-Kondensators multipliziert.

Es gibt einen Fehler in meinen Gleichungen mit der Knotenanalyse, aber ich kann nicht finden, wo?

Ihre Knotengleichungen sind korrekt (unter der Annahme von Null Anfangsbedingungen). Die Ausdrücke für v 1 ( S ) Und v 2 ( S ) (im Frequenzbereich) sind ebenfalls korrekt. Zu den Ausdrücken für v 1 ( T ) Und v 2 ( T ) (im Zeitbereich) bin ich mir nicht sicher, ob Ihre (mit hyperbolischen Funktionen) korrekt sind, aber mit Exponentialfunktionen unten zeige ich sie zusammen mit einem Diagramm.

Parzelle

Die folgende Simulation überprüft das vorherige Ergebnis:

Simulation

Transientenanalyse mit Laplace und Knotenanalysefehler
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