Maschenstrommethode Schaltungsanalyse für AC-Transienten- und Steady-State-Lösungen von RL-Schaltungen

Hallo allerseits, ich versuche, die Ströme durch jeden Zweig für die obige Schaltung mit der Mesh-Current-Methode zu finden (da ich nicht wirklich weiß, wie ich es sonst machen soll), und am Ende zwei simultane Differentialgleichungen zu erhalten:

$$Mesh 1: R_si_1+R_1(i_1-i_2)+L_1\frac{d}{dt}(i_1-i_2)=155cos(377t)$$ $$Mesh 2: R_2i_2+L_2\frac{d}{dt}i_2+L_1\frac{d}{dt}(i_2-i_1)+R_1(i_2-i_1)=0$$

Diese vereinfachen sich zu:

$$Mesh 1: (R_s+R_1)i_1-R_1i_2+L_1\frac{d}{dt}i_1-L_1\frac{d}{dt}i_2=155cos(377t)$$ $$Mesh 2: -R_1i_1+(R_1+R_2)i_2-L_1\frac{d}{dt}i_1+(L_1+L_2)\frac{d}{dt}i_2=0$$

Das Problem, das ich habe, ist, dass ich keine lineare Kombination dieser Gleichungen finden kann, um entweder i_1- oder i_2-Variablen zu eliminieren, um das System zu lösen.

Gehe ich das falsch an? Oder gibt es eine einfachere Möglichkeit, dies zu lösen?

Ich kann leicht die stationäre Lösung finden, die alles in Impedanzen reduziert, aber ich muss auch die transiente Lösung finden.