Wie hängen Viskosität und Geschwindigkeit in einem Rohr zusammen?

Angenommen, wir haben ein Rohr, in dem sich ein Flüssigkeitsstrom befindet. Durch Erhöhen der Geschwindigkeit der Flüssigkeit erhöht sich auch der Widerstand (wegen der Viskosität, denke ich). Meine Frage ist, wie hängen diese Parameter voneinander ab und wie lautet die Formel?

Wie vertraut sind Sie mit den Navier-Stokes-Gleichungen?

Antworten (1)

Bei der Hydrodynamik stellen wir normalerweise fest, dass der Fluss bei niedrigen Scherraten durch die Viskosität der Flüssigkeit begrenzt ist, während er bei hohen Scherraten durch Trägheitskräfte begrenzt ist und die Viskosität keine Rolle spielt. Dies ist bei der Strömung in einem Rohr der Fall. Bei niedrigen Durchflussraten fällt der Druck ab Δ P hängt mit der Durchflussmenge zusammen Q nach der Hagen-Poiseuille-Gleichung :

Δ P = 8 μ ℓ π R 4 Q

Wo ℓ ist die Rohrlänge und R ist der Rohrradius. In diesem Fall ist der Druckabfall also proportional zur Viskosität μ .

Bei hohen Durchflussraten wird der Druckabfall jedoch durch die Darcy-Weisbach-Gleichung angegeben :

Δ P = F D ℓ 2 R ρ v 2 2

Wo ρ ist die Wasserdichte, v ist die Strömungsgeschwindigkeit und F D ist ein Fudge-Faktor, der als Darcy-Reibungsfaktor bezeichnet wird. Beachten Sie, dass in diesem Fall der Druckabfall unabhängig von der Viskosität ist.

Bei mittleren Durchflussraten erhalten Sie ein kompliziertes Regime, bei dem der Druckabfall eine sublineare Abhängigkeit von der Viskosität aufweist.

Ich experimentiere mit einer Pipette. Ich denke, ich kann die erste Gleichung verwenden. Aber ich habe nicht verstanden, wie sich Kraft dort auf Geschwindigkeit bezieht?
@mahdibagheri: In der Hagen-Poiseuille-Gleichung Q ist der Volumenstrom also Q hängt mit der Strömungsgeschwindigkeit zusammen v von Q = A v = π R 2 v .
Die Viskosität ist auch bei turbulenter Strömung ein Parameter, da der Reibungsfaktor F D ist eine Funktion der Reynolds-Zahl, die die Viskosität enthält. Der Reibungsfaktor ist viel mehr als ein Fudge-Faktor, und die Korrelation zwischen dem Reibungsfaktor und der Reynolds-Zahl für den Rohrfluss ist gut etabliert.
Wie hängen Viskosität und Geschwindigkeit in einem Rohr zusammen?
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