Wie hatten Planeten überhaupt eine elliptische Umlaufbahn? [Duplikat]

Betrachten Sie als Analogie einen einfachen harmonischen Oszillator, dessen Gleichgewicht seinen Ursprung hat. Die potentielle Energie ist eine Parabel mit Scheitelpunkt bei$x=0$. Die minimale Energie, die der Oszillator haben kann, ist$E=0$was bedeutet, dass es in der Gleichgewichtslage ruht. Wenn wir seine Energie erhöhen, erhält es kinetische Energie, die ständig mit potentieller Energie ausgetauscht wird, wodurch Schwingungen entstehen.

Die Bewegung eines massiven Teilchens unter der umgekehrten quadratischen Kraft wird auch durch seine Energie, aber auch durch seinen Drehimpuls bestimmt. Die durchgezogene Linie im Diagramm unten zeigt das effektive Potential als Funktion des Abstands$r$zum Kraftzentrum. Dieses Potential sieht so aus, weil der Drehimpuls erhalten bleibt und die kinetische Rotationsenergie sich wie eine abstoßende potentielle Energie verhält, das sogenannte Zentrifugalpotential.

Die minimale Energie, die ein Teilchen haben kann, ist$-\epsilon$. Dies entspricht konstant$r=r_0$und Sie können sich diese kreisförmige Bewegung als eine Art dynamisches Gleichgewicht vorstellen. Um die Energie des Planeten zu erhöhen, muss man ihm einen Impuls geben. Unabhängig von der Richtung dieses Impulses wird der Planet dazu neigen, sich aus seiner Kreisbewegung herauszubewegen und sich daher zu verändern$r$. Diese Änderung kann jedoch nicht willkürlich sein. Energieerhaltung zeigt das für mechanische Energie$-\epsilon <E<0$, der Wert von$r$liegt im Intervall$r_{\mathrm{min}}\leq r\leq r_{\mathrm{max}}$. Die Bahn kann also kein Kreis mehr sein, der radiale Abstand oszilliert. Da sich die potentielle Energie ändert, ändern sich auch die kinetische Energie und die Geschwindigkeit. In der Tat,$r_{\mathrm{min}}$Und$r_{\mathrm{max}}$entsprechen der kleinen Halbachse und der großen Halbachse der Ellipse. Ein einfaches Energiediagramm reicht jedoch nicht aus, um zu zeigen, dass es sich bei der Bewegung tatsächlich um eine Ellipse handelt. Diese erhält man, indem man das zweite Newtonsche Gesetz in Form der sogenannten Binet-Gleichung löst oder die Erhaltung des Runge-Lenz-Vektors untersucht .

Wie Sie sehen können, ist eine kreisförmige Umlaufbahn tatsächlich eine sehr spezielle Umlaufbahn in dem Sinne, dass das Teilchen die exakte Energie haben muss$-\epsilon$. Es ist daher statistisch wahrscheinlicher, dass während einer begrenzten Umlaufbahnbildung die Umlaufbahn nicht kreisförmig, dh elliptisch, ist.

Die Gesetze der Physik.

Nehmen Sie einen winzigen Körper (relativ zur Sonne) und lassen Sie ihn in einer zufälligen Position und Geschwindigkeit fallen.

Seine Bewegung wird durch eine Kegelschnittformel beschrieben . Wenn es auf die Sonne zufällt, wird es schneller, denn so funktioniert potenzielle Energie. Wenn es genug Geschwindigkeit aufnimmt, fliegt es wieder weg, weil seine Tangentialgeschwindigkeit größer ist als das, was ein „Fall“ zurückbringen kann. Bekanntlich hat Newton dies basierend auf der Prämisse einer invers-quadratischen Kraft herausgefunden .

Wenn der Körper mit zu viel Energie abgeworfen wurde, ist die Kurve eine Hyperbel und sie fliegt weg, um nie wieder zurückzukehren. Wenn es genau richtig ausgerichtet ist, erhalten Sie eine Linie, die in die Sonne kracht. Was ist übrig? Ellipsen.

Das Form- und Geschwindigkeitsverhalten ist eine Folge einer zentralen Kraft, die mit dem Quadrat der Entfernung abfällt.

Nicht alle umlaufenden Körper hatten ursprünglich elliptische Bahnen.

Diejenigen, die sich entweder nicht in die Sonne (oder von ihr weg) gewunden haben oder elliptische Umlaufbahnen angenommen haben (die lokal stabil sind).

Übrigens sind laut GR keine vollkommen elliptischen Bahnen möglich.

Im Vergleich zur Sonne sind Planeten so klein, dass sie die Umlaufbahnen des anderen im Allgemeinen nicht beeinflussen. Daher können Umlaufbahnen in einem typischen Sonnensystem als Zwei-Körper-Wechselwirkungen zwischen einem Planeten und der Sonne betrachtet werden. Geschlossene Zweikörperbahnen sind immer elliptisch (nach Keplers erstem Gesetz), und dies kann direkt aus den Newtonschen Gesetzen abgeleitet werden. Eine Herleitung finden Sie unter: http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/KeplersLaws.htm .

Einige Umlaufbahnen sehen kreisförmiger aus als andere, aber die Natur präsentiert uns niemals perfekte Kreise. Alle Bahnen sind zu einem gewissen Grad Ellipsen. Es gibt einige Faktoren, die die Exzentrizität der Bahnen beeinflussen. Die meisten Umlaufbahnen sind so ziemlich die gleichen wie bei der Entstehung des Sonnensystems. Dann haben Sie die kumulativen Gravitationseinflüsse der Planeten aufeinander, die Wirkung der Monde, Kollisionen mit anderen Himmelskörpern und die Gravitationseinflüsse von Kometen und anderen Kuipergürtelobjekten, die extrem elliptische Umlaufbahnen haben, die von Zeit zu Zeit das Sonnensystem durchdringen .