Wie wirkt sich die Schwerkraft der Sonne auf die Form der Umlaufbahn des Mondes um die Erde aus?

Wenn wir das Erde-Mond-System als ein keplersches Zwei-Körper-System betrachten, würden wir erwarten, dass Erde und Mond ihren Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) in perfekten Ellipsen umkreisen, wobei der Schwerpunkt in einem der Brennpunkte der Ellipse jedes Körpers liegt. und wobei sich die Körper schneller bewegen, wenn sie näher am Schwerpunkt sind, und langsamer, wenn sie weiter vom Schwerpunkt entfernt sind. Wenn die Exzentrizität der Umlaufbahn Null wäre, wäre der Abstand zwischen beiden Körpern und dem Schwerpunkt konstant, ebenso wie die Umlaufgeschwindigkeit.

Ein solches Zwei-Körper-Modell erzählt jedoch nicht die ganze Geschichte der Bewegung des Mondes, da die Schwerkraft der Sonne die Umlaufbahnen der Erde und des Mondes um ihren Schwerpunkt verzerrt. Wikipedia nennt diesen Effekt Variation . Wenn die ungestörten Bahnen perfekte Kreise wären (mit Null Exzentrizität), würden die gestörten Bahnen die Form von Ellipsen annehmen, aber mit dem Schwerpunkt in der Mitte der Ellipse und nicht in einem Brennpunkt der Ellipse. Wie bei einer exzentrischen Umlaufbahn würden sich die Körper schneller bewegen, wenn sie sich näher am Schwerpunkt befinden, und langsamer, wenn sie weiter vom Schwerpunkt entfernt sind.

Ich möchte wissen, wie man die Form der gestörten Bahnen berechnet, wenn man davon ausgeht, dass die ungestörten Bahnen keine Exzentrizität aufweisen. Insbesondere, wie viel näher und weiter kommen die Körper dem Baryzentrum im Vergleich zu dem konstanten Abstand, den sie in einem ungestörten Zwei-Körper-Null-Exzentrizitätssystem haben würden? Und wie stark unterscheidet sich ihre Geschwindigkeit von der konstanten Geschwindigkeit in einem ungestörten Zwei-Körper-Null-Exzentrizitätssystem?

Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass die drei Körper Punktmassen sind und die Umlaufbahnen in der gleichen Ebene liegen und keine Exzentrizität aufweisen. Für meine keplersche Vorhersage verwende ich die folgenden Informationen:

• MasseSonne = 1,989 × 10³⁰ kg
• MasseErde = 5,9742 × 10²⁴ kg
• MasseMond = 7,34767309 × 10²² kg
• TimeEarthOrbit = 31.557.600 s
  • 365,25 Tage zu je 86.400 Sekunden
• ZeitMondOrbit = 2.427.507,6923 s
  • TimeEarthOrbit / 13, wodurch ein Sonnenjahr zur Vereinfachung aus genau 12 Mondmonaten besteht
• G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
• DistanceSunSubsystem = cbrt(( TimeEarthOrbit ² × G × ( MassSun + MassEarth + MassMoon )) / (4 π ²))
  • Abstand zwischen dem Zentrum der Sonne und dem Massezentrum des Subsystems Erde-Mond
• DistanzErdeMond = cbrt(( ZeitMondOrbit ² × G × ( MasseErde + MasseMond )) / (4 π ²))
  • Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Mondmittelpunkt
  • Mit den Zahlen, die ich verwende, ergibt dies 392.029.361,3123 Meter, gut innerhalb des realen Bereichs von 356.500.000 bis 406.700.000 Metern und nur geringfügig größer als der Echtzeit-Durchschnittswert von 384.399.000 Metern
• BarycenterDistanceSun = DistanceSunSubsystem × ( MassPlanet + MassEarth ) / ( MassSun + MassEarth + MassMoon )
  • Abstand zwischen dem Baryzentrum Sonne-Erde-Mond und der Sonne
• BarycenterDistanceSubsystem = DistanceSunSubsystem × MassSun / ( MassSun + MassEarth + MassMoon )
  • Abstand zwischen dem Schwerpunkt Sonne-Erde-Mond und dem Schwerpunkt Erde-Mond
• SchwerpunktEntfernungErde = EntfernungErdeMond × MasseMond / ( MasseErde + MasseMond )
  • Abstand zwischen dem Erd-Mond-Schwerpunkt und dem Erdmittelpunkt
• SchwerpunktEntfernungMond = EntfernungErdeMond × MasseErde / ( MasseErde + MasseMond )
  • Abstand zwischen dem Erd-Mond-Schwerpunkt und dem Mittelpunkt des Mondes
• VelocitySun = BarycenterDistanceSun × 2 π / TimeEarthOrbit
  • Geschwindigkeit der Sonne auf ihrer Umlaufbahn um das Baryzentrum Sonne-Erde-Mond
• VelocityEarth = BarycenterDistanceSubsystem × 2 π / TimeEarthOrbit + BarycenterDistanceEarth × 2 π / TimeMoonOrbit
  • Geschwindigkeit der Erde zum genauen Zeitpunkt des Neumonds
• VelocityMoon = BarycenterDistanceSubsystem × 2 π / TimeEarthOrbit − BarycenterDistanceMoon × 2 π / TimeMoonOrbit
  • Geschwindigkeit des Mondes zum genauen Zeitpunkt des Neumonds