Wie interpretiert man die Feldkonfiguration in der Quantenfeldtheorie?

Wir verwenden oft den Fock-Raum als Ausgangspunkt für unsere Quantenfeldtheorie

das stimmt nicht ganz. Der Fock-Raum ist nur für Felder wohldefiniert, deren Bewegungsgleichung linear ist, da er aus der Fourier-Entwicklung hervorgeht$\phi(x,t)$als$\phi = A + A^{\dagger}$was zu jeder Zeit nur das Gleiche gilt$t$wenn die Gleichungen wie gesagt sind. Für allgemeine Feldtheorien gibt es keinen Fockraum (zB das Gravitationsfeld oder irgendeine Wechselwirkungstheorie).

Nehmen wir an, es gibt dennoch einen solchen Fock-Raum. Da per Definition

$$\mathcal{F}= \oplus_{j}^{\infty}\,\mathcal{H}_j$$ wo jeweils $\mathcal{H}_j$enthält (sozusagen) $j$Partikel, jedes Element in diesem Raum kann auf einer (unendlich zählbaren) Basis entwickelt werden, deren Elemente wiederum eine beliebige Anzahl von Partikeln enthalten. Dies erinnert daran, dass das Feld $$\phi(x,t) = \int d^4 k\ \left(a(k)e^{ikx} + a^*(k)e^{-ikx}\right)$$ summiert eine beliebige Anzahl von Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$( Erzeugen und Zerstören von Partikeln, wobei die Terminologie in Anführungszeichen gesetzt wird).

Reduzieren Sie das Obige auf den einfachen Fall$\phi = a + a^*$es stellt sich heraus, dass gegeben$|\psi\rangle \in \mathcal{H}_j$, Dann

$$\phi|\psi\rangle = (a + a^*)|\psi\rangle\in \mathcal{H}_{j+1} \oplus \mathcal{H}_{j-1}$$ ist ein Element in der direkten Summe verschiedener Hilbert-Räume, die jeweils enthalten $\pm 1$Partikel.

Zu deiner Frage (was$\langle \text{vac} |\hat{\varphi}|\text{vac} \rangle = \varphi$bedeutet), ist die Antwort einfach:$|\text{vac}\rangle$wird aus Fock-Basiszuständen als kohärenter Zustand konstruiert (hier habe ich angenommen, dass das Volumen endlich ist),

$$|\text{vac}\rangle \equiv e^{-\frac{\varphi}{2}}\sum_{N}\frac{\left(\varphi a^{\dagger}(\mathbf p)\right)^{N}}{N!}|0\rangle ,$$ Dies ist der Eigenzustand sowohl des Erzeugungs- als auch des Vernichtungsoperators.