Was ist aus Sicht der Feldtheorie und des Satzes von Derrick die klassische Feldkonfiguration, die Teilchen entspricht? Ist es ein Wellenpaket?

Im Rahmen der QM haben wir gewusst, dass ein Teilchen wie ein Elektron kein Wellenpaket sein kann, denn wenn es ein Wellenpaket ist, wird es aufgrund der Dispersion „fetter“ und es ist unmöglich.

Im Rahmen der QFT wird ein reelles Skalarteilchen jedoch als Anregung oder Störung aus dem Vakuum eines reellen Skalarfelds definiert. Wenn es sich um eine freie Theorie handelt, ist es kein Problem, ein Teilchen als Wellenpaket eines realen Skalarfelds zu betrachten, da das Wellenpaket in der freien Theorie stabil ist. Allerdings, wenn es sich beispielsweise um ein wechselwirkendes Skalarfeld handelt ϕ 4 Theoretisch können wir ein Teilchen nicht als Wellenpaket betrachten, denn wenn ein Teilchen ein Wellenpaket ist, muss es ein Soliton sein, sonst kann es nicht stabil sein. Das No-Go-Theorem von Derrick besagt jedoch , dass dies der Fall ist 3 + 1 -dim gibt es im realen Skalarfeld kein stabiles Soliton.

Daher ist meine Frage, was das klassische Gegenstück eines Teilchens in einer Feldtheorie ist. Wenn es sich um ein Wellenpaket handelt, warum ist mein Argument dann falsch?

PS: Es ist zu schwierig, über das Standardmodell zu sprechen. Nehmen wir an, dass nur das Spielzeugmodell massiv ist ϕ 4 Theorie, wird berücksichtigt. Dann können wir offensichtlich einen stabilen Zustand haben, der nur eine Statik hat ϕ Partikel. Dieser Zustand muss stabil sein, weil dieses Teilchen nicht in andere Teilchen zerfallen kann und es eine Energielücke zum Vakuumzustand hat. Physikalisch muss also dieser Zustand existieren und ich möchte wissen, welche klassische Feldkonfiguration diesem Zustand entspricht.

Eine lokale Anregung eines Quantenfeldes ist ein Quant, kein Teilchen. Die Teilchen kommen erst in Sicht, wenn Sie eine ebene Wellenlösung von qft schwach mit einem Materiehintergrund wechselwirken lassen. Leider wird dies wahrscheinlich in den meisten Büchern und Kursen zu diesem Thema nicht erwähnt.
Vielleicht kann diese Forschungsarbeit auch helfen: journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.132.2353

Antworten (2)

Ein Teilchen ist kein Wellenpaket. Und es gibt keine Teilchenzustände für Wechselwirkungstheorien.

Wir definieren Teilchenzustände in der QFT, indem wir das freie Feld in seine Fourier-Modi erweitern und diese Modi als Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren für Teilchenzustände verwenden – den Impulsmodus P erzeugt den Teilchenzustand | P ⟩ mit Schwung P . Der Hilbert-Raum freier Theorien ist der Fock-Raum, der unter Verwendung dieser Operatoren gebildet wird.

Der Hilbert-Raum wechselwirkender Theorien ist im Allgemeinen unbekannt, aber er ist nicht der Teilchenraum der freien Theorie. Dies ist der Satz von Haag . Wann immer Sie Leute über „Teilchen“ sprechen hören, meinen sie den Zustand der Theorie in der asymptotischen Zukunft/Vergangenheit, wo die Wechselwirkung ausgeschaltet ist und wir eine Vorstellung von Teilchenzuständen haben. Aber für die Wechselwirkungstheorie haben wir keine formale Vorstellung von einem Teilchenzustand.

Nun, man zeichnet Teilchenlinien in ein Feynman-Diagramm, und die Erfindung von QFD war, damit man Elementarteilchen-Wechselwirkungen mit ihnen berechnen und sie mit Messungen vergleichen kann, wissen Sie: "Elektronen", "Neutrinos", "Photonen" wie definiert in unseren Messungen. Die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren erzeugen und vernichten schließlich „Teilchen“, Quanten des Feldes
@annav die externen Linien in Feynman-Diagrammen sind asymptotische Zustände (dh "frei"), und interne Linien sind keine Partikel
Sie haben Namen, sie werden als Elektron-Proton-Querschnitte, Higgs-Produktion usw. gemessen und tabelliert ein Partikel?
@AccidentalFourierTransform: richtig ... also was ist mit einem Wasserstoffatom? Bedeutet es etwas zu sagen, dass es aus einem Elektron und einem Proton besteht, wobei sich das Elektron in einem bestimmten Zustand befindet (wenn wir uns vorstellen, dass das Proton unendlich viel massiver ist als das Elektron, das ist)?
@gatsu: Siehe diese Frage für eine Diskussion über gebundene Zustände / Resonanzen.
@ACuriousMind: Danke für den Link. Beachten Sie, dass ich die Verwendung des Begriffs "Resonanzen" anstelle des angeregten gebundenen Zustands eines Wasserstoffatoms nicht bestreite. Ich bestreite oder stelle eher die Behauptung in Frage, dass diese Resonanzen in gewissem Sinne nicht mit tatsächlichen Teilchenzuständen (hier insbesondere Elektronenzuständen) verbunden sind. Die Tatsache, dass sie kurzlebig sind, ist meiner Meinung nach für meine Frage irrelevant. Und selbst wenn Resonanzen aus irgendeinem Grund nie ausreichen, ist der Grundzustand dann zumindest geeignet, um über den Quantenzustand eines Elektrons zu sprechen, das mit einem Proton wechselwirkt?
@gatsu: Die Phänomenologie der Partikelerkennung ist ziemlich klar darüber, was es braucht, um Partikel zu haben: eine schwache Hintergrundwechselwirkung, die die Symmetrien des Vakuums bricht. Ich weiß nicht, warum die Leute darüber im Dunkeln tappen ... es ist das tägliche Brot für jeden, der jemals in einer Beschleunigeranlage gearbeitet hat oder mit kosmischer Strahlung oder ausreichend hochenergetischer Strahlung jeglicher Art zu tun hatte.
Nehmen wir an, dass nur das Spielzeugmodell massiv ist ϕ 4 Theorie, wird berücksichtigt. Dann können wir offensichtlich einen stabilen Zustand haben, der nur eine Statik hat ϕ Partikel. Dieser Zustand muss stabil sein, weil dieses Teilchen nicht in andere Teilchen zerfallen kann und es eine Energielücke zum Vakuumzustand hat. Physikalisch muss also dieser Zustand existieren und ich möchte wissen, welche klassische Feldkonfiguration diesem Zustand entspricht.
@CuriousOne: QFT ist nicht nur der Bereich der Hochenergiephysik mit nur freien Feldern, um eine Teilchenontologie zu gewähren, es kann auch sehr effektiv verwendet werden, um die Niedrigenergiephysik zu verstehen. Die formale Abbildung zwischen einem Modell in QM (Chemie-ähnliche Schrodiner-Gleichung) und einem Modell in QFT kann ohne das Standardmodell der Teilchenphysik erfolgen, indem der Begriff des Schrödinger-Felds verwendet wird. Ich bemerke immer mehr, und ich hoffe, ich liege falsch, dass Teilchenphysiker sich so sehr auf LHC-Experimente konzentrieren, dass sie glauben, nur diese Experimente seien sinnvoll.
@gatsu: Niemand hat jemals Teilchen in Niederenergiephänomenen gesehen, bei denen eine schwache Messung nicht die dominierende Wechselwirkung ist. Sie existieren nur dort, wo wir bei Einzelmessungen nicht annähernd an die durch die Unschärferelation gegebene Lokalisierungsgrenze herankommen. Darüber herrscht große Verwirrung, selbst unter Physikern, die die Phänomenologie kennen sollten, sich aber schwer tun, eins und eins zusammenzurechnen, dh in welchem ​​Regime einzelne Quanteneffekte liegen. Quanten sind überall, Teilchen nicht.
@ user34669: 1. Nun, ich weiß nichts über "physisch", aber streng genommen kennt niemand die Hilbert-Räume interagierender Theorien, nicht einmal von ϕ 4 in 4D. Einige Bits sind in zwei Dimensionen aus der Arbeit von Glimm und Jaffe (und anderen) bekannt. Die Haag-Ruelle-Theorie definiert "Surrogate" der freien Teilchenzustände im interagierenden Raum, aber am Ende gibt sie Ihnen nur, wie Sie freie Eingangszustände in freie Ausgangszustände verwandeln können, und nichts Nützliches über die Wechselwirkungszustände. 2. Warum gibt es Ihrer Meinung nach so etwas wie eine „klassische Feldkonfiguration“, die mit einem QFT-Zustand verbunden ist?
@CuriousOne: Es gibt zwei Punkte in Ihrem Kommentar: 1) Verwenden Sie ernsthaft Namen nur für Dinge, die in der schwachen Interaktionsgrenze von QFT gemessen werden können? und 2) Es liegt ein Missverständnis vor. Ich sage nur, dass man, wenn es eine QFT von gebundenen Zuständen gibt, von einigen Zuständen sprechen kann, die sich als Quantenzustände eines einzelnen Teilchens in diesem gebundenen System qualifizieren. In diesem Stadium ist es mir egal, ob Sie es erkennen können oder nicht; es ist nur eine "Ontologieanpassung", bei der die Einzelelektronenzustände der Atome einer höheren Ebene der Ontologie entsprechen als die der QFT-Zustände.
@gatsu: 1) Ich verwende ernsthaft Namen für Phänomene, die real sind (lokalisierte Objekte) und die Menschen immer wieder mit nicht lokalisierten Objekten (Quantenfeldern) verwechseln. 2) Einzelne Teilchen sind ein Kindermodell des Universums, und das verursacht all den Herzschmerz für die frühen Lernenden, die die Einzelteilchen-Quantenmechanik mit einem tatsächlichen, selbstkonsistenten Modell der Realität verwechseln, was es nicht ist und nicht sein kann, weil es eines ist kann nicht einmal Messungen in einer Einzelteilchennäherung durchführen. Wir müssen aufhören, widersprüchliche Modelle für mehr zu lehren, als sie sind.

Meine 2 Cent dazu sind, dass man in QM (sei es "Standard" QM oder QFT) nur den Zustand eines Teilchens beschreibt. Allerdings ist der allgemeinste Zustand für ein einzelnes Teilchen tatsächlich ein Wellenpaket.

Wenn Sie nun ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt sicher lokalisieren, wird es später aufgrund des Heisenberg-Unbestimmtheitsprinzips genau wie Sie sagen, mit einem sich ausbreitenden Wellenpaket assoziiert.

Der Punkt ist dann herauszufinden, wie lange es dauern wird, bis sich das Wellenpaket im Vergleich zur interessierenden Zeitskala ausbreitet.

2D-Wellenpaket in einer Box

Im GIF oben können Sie sehen, dass sich das Paket aufgrund der Impulsdispersion schließlich ausbreitet, obwohl wir von einem ziemlich lokalisierten Paket ausgehen. Wir sehen jedoch, dass es tatsächlich für eine ganze Weile wie ein klassisches Partikel an den Wänden „hüpft“, wonach es sich vollständig in der Box ausbreitet.

Selbst wenn man ziemlich lächerliche Einschränkungen bei der Präzision vornimmt, werden Sie feststellen, dass sich beispielsweise ein gut lokalisiertes Atom in wenigen Mikrosekunden über eine Entfernung in der Größenordnung von Metern ausbreitet, während sich ein Kieselstein über einen Zeitraum von viel Zeit über eine Entfernung von einem Millimeter ausbreitet größer als das Alter des Universums.

BEARBEITEN 1: Als Reaktion auf die Antwort von ACuriousMind, die sich auf die Beschreibung von Teilchen unter dem Gesichtspunkt der Quantisierung freier Felder konzentriert (und daher nur als asymptotische Zustände in jedem interagierenden System sinnvoll ist), würde ich vorläufig behaupten, dass die Wahl asymptotisch frei ist Zustände ist ein Grenzfall, der zu einer eindeutigen formalen Beschreibung eines einzelnen Teilchenzustands führt. Ich würde jedoch argumentieren, dass ein perfekt gebundener Zustand (wie der Grundzustand eines Wasserstoffatoms oder sogar ein Teilchen in einer Kiste) im Prinzip genauso gültig wäre, um von einem Teilchenzustand zu sprechen. Ich würde sagen, dass die Zustände eines interagierenden QFT-Modells, die auf Zustände eines äquivalenten einzelnen Teilchens in der QM (mit denselben intrinsischen Parametern) in einem Potenzial abgeglichen werden können, als Sein qualifiziert werdenEinzelteilchenzustände zum Beispiel scheinen eine ebenso legitime Wahl zu sein, um über Einzelteilchenzustände zu sprechen. Natürlich würden sich nicht alle möglichen Zustände für eine solche Terminologie qualifizieren, und man könnte den Begriff „Resonanzen“ bevorzugen, um über diese Grenzfälle zu sprechen, wie in einem Kommentar von ACuriousMind diskutiert.

EDIT 2: Ich habe gerade angemerkt, dass es bei der Frage des OP nicht so sehr um "Klassizität" geht, da es klassische Varianten eines Problems ohne Partikelontologie gibt. Dies ist der Fall der ϕ 4 Modell und auch des Elektromagnetismus, der klassischerweise kein Photon hat. Ich komme daher zu dem Schluss, dass sich die ursprüngliche Frage auf die Existenz lokaler "Beables" (um Bells Terminologie zu verwenden) bezieht, bei denen es sich um lokalisierte Teilchenzustände handelt. Aus theoretischer und experimenteller Sicht lohnt es sich meines Erachtens, sich anzuschauen, was in der Quantenoptik getan wurde, wo Einzelphotonen-Wellenpakete eine wichtige Rolle spielen (z. B. in optischen Hohlräumen) . ://www.weizmann.ac.il/chemphys/dayan/notes/Lecture3.pdf .

Ich bin mir nicht sicher, wie dies die Frage beantworten soll, was ein Teilchenzustand in einer interagierenden QFT ist.
@ACuriousMind: Es verdeutlicht die erste Aussage des OP, dass das Wellenpaket im Standard-QM dicker wird. Und es bezieht sich auch ganz explizit auf die in der Frage erwähnte Idee der Klassizität oder "Beabilität" eines Teilchens.
+1 für die schöne Animation. Ich hatte das noch nie gesehen, aber ich finde es ziemlich cool. Ein Gaußscher Zustand ist übrigens nicht das, wovon wir sprechen, wenn wir in der Hochenergiephysik von Teilchen sprechen. Das sind wirklich ebene Wellen unter dem Einfluss schwacher Messung.
@CuriousOne: Es könnte sein, dass das OP "Hochenergiephysik" bedeutete, aber was die erste Version seiner Frage betrifft, sind nur QM, QFT und Klassik die Schlüsselwörter, die meine Aufmerksamkeit erregt haben. Es scheint mir, dass alle anderen den "klassischen" Ton der Frage des OP zu ignorieren scheinen. Die Art und Weise, wie ich seine Frage interpretierte, hatte mehr damit zu tun, die Klassizität anhand der besten Theorie zu erklären, die wir bisher haben, nämlich der QFT. Da mir das völlig zu viel ist, ging ich zurück zu QM, um einige Aspekte seiner Frage zu erörtern.
@gatsu: Das OP scheint einfach nicht zu verstehen, was Quantenmechanik ist, und es ist völlig egal, wohin seine Frage geht, wenn er bereits mit dem falschen mentalen Modell darüber beginnt, was vor sich geht. Bei QM geht es nicht um Partikel und war es nie. Es ging schon immer um Wellen. Nicht-relativistisches QM ist einfach eine vollständig lineare, nicht interagierende Theorie, bei der das durch die Umgebung definierte effektive Potenzial ad hoc eingeführt wird. In QFT gibt es so etwas überhaupt nicht, und das effektive Feld wird durch die Selbstinteraktion erzeugt. Es sind auch keine Partikel drin.
@CuriousOne: In meinem EDIT 2 habe ich ein Beispiel für ein lokalisiertes Einzelphotonen-Wellenpaket im Kontext der Quantenoptik gegeben, das im Wesentlichen "wie es ist" in verschiedenen Experimenten erkannt wird. Es ist mir eigentlich egal, ob dies als absolute, immer stabile Definition eines Partikels (oder Beable) gelten kann, aber es erfüllt die Aufgabe im Sinne meiner Antwort auf die Frage ... vielleicht nicht im scheinbar einschränkenden Sinne Sie scheinen es zu benutzen, ich gebe es zu.
@gatsu: Ich sehe in Ihrem Beispiel nichts, was die Ontologie von Quanten zu Teilchen bewegt.
@CuriousOne: Sie konnten nichts im Zusammenhang mit lokalisierten Einzelphotonenzuständen (Partikel) in einem Link zu Vorlesungsunterlagen zu lokalisierten Einzelphotonenzuständen sehen?
@gatsu: Nein, kann ich nicht. Das Em-Feld lokalisiert nur, wenn Materie vorhanden ist, dann ist es nicht mehr das Em-Feld. Das freie Feld zieht sich mit Lichtgeschwindigkeit zurück und ich weise immer wieder darauf hin, wer diese triviale Tatsache hören will oder will, Licht kann man nicht einfangen.
@CuriousOne: Ich verstehe deine Logik absolut nicht ... also sprichst du nie über klassische EM im Vakuum, weil wir auch kein Licht einfangen können (oder du siehst nur ebene Wellen)? Wenn Sie diese Notizen durchgehen, werden Sie tatsächlich sehen, dass dieser lokalisierte Einzelphotonen-Wellenpaket-Formalismus, egal wie unmöglich Sie ihn vielleicht halten mögen, tatsächlich und praktisch in der Photonik verwendet wird; Dinge wie Laserpulse oder Photonen in Hohlräumen zu modellieren. In diesem Zusammenhang ist es absurd zu sagen, dass diese Dinge nicht existieren.
@gatsu: Sie können in der Photonik verwenden, was Sie wollen, das ändert immer noch nichts an der Ontologie der Quantenmechanik für LOKALE Messungen. Sie verschmelzen einfach verschiedene physikalische Szenarien.
Was ist aus Sicht der Feldtheorie und des Satzes von Derrick die klassische Feldkonfiguration, die Teilchen entspricht? Ist es ein Wellenpaket?
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