Teilchen vs. Felder

Beide Fälle sind gleichzeitig richtig, aber der Autor ist ziemlich schlampig. Wenn Sie Mathematiker sind, möchten Sie auf keinen Fall versuchen, Physik aus einem Buch wie diesem zu lernen.

So funktioniert es konzeptionell im Fall von Phononen.

• Beginnen Sie mit einem Gitter aus Masseionengittern$M$verbunden mit Federn mit Federkonstante$k$. Beschreiben Sie ihre Abweichung von ihrem Gleichgewicht durch ein klassisches Feld$\phi(x)$. Schwingungen in diesen Feldern entsprechen klassischen Schallwellen.
• Klassisch arbeitend, finden wir Lösungen der Bewegungsgleichung für$\phi(x)$die mit Frequenz oszillieren$\omega$, genannt Normalmodi. Da der Festkörper Translationsinvarianz aufweist, haben sie die Form ebener Wellen mit einer gewissen Wellenzahl$k$.
• Konzentrieren Sie sich nun auf einen einzelnen Modus. Bei der Quantisierung entspricht es einem harmonischen Quantenoszillator, dessen Energieniveauabstand ist$E = \hbar \omega$. Wenn dieser Oszillator im Zustand ist$|n \rangle$, sagen wir, dass der Modus enthält$n$Teilchen, genannt Phononen.
• Die Masse des Phonons hängt von der Beziehung zwischen ab$\omega$Und$k$, weil es durch die de Broglie-Beziehungen eine Beziehung zwischen ergibt$E$Und$p$. Insbesondere hat es nichts damit zu tun$M$. Das einzige, was die Parameter$M$Und$k$In diesem Fall muss eine charakteristische Frequenz bereitgestellt werden$\omega_0 \sim \sqrt{k/M}$. Phononen sind keine Gitterionen. Sie sind Quanten der Anregungen von Gitterionen.
• Das Feld$\phi(x)$wird zum Außendienstmitarbeiter befördert$\hat{\phi}(x)$. Es gehorcht genau der gleichen klassischen Bewegungsgleichung wie die$\phi(x)$tut.
• Der Feldoperator$\hat{\phi}(x)$spielt die gleiche Rolle wie der Operator$\hat{x}$tut im Fall eines harmonischen Quantenoszillators. Beispielsweise erhöht oder verringert die Anwendung dieses Operators auf den Zustand im Fall eines freien Felds die Teilchenzahl um eins. Und Sie können den "erwarteten Feldwert" genau wie die erwartete Position erhalten, indem Sie Erwartungswerte dieses Operators nehmen.
• Der Feldoperator repräsentiert in keiner Weise den Zustand eines einzelnen Teilchens. Durch einen schrecklichen Zufall ist die Bewegungsgleichung für das Feld jedoch genau dieselbe wie die Bewegungsgleichung für eine einzelne Teilchenwellenfunktion. Dies führte zu viel historischer Verwirrung, die bis heute in vielen Lehrbüchern erhalten ist.

Der relativistische Fall wird typischerweise etwas anders interpretiert.

• In einer relativistischen Quantenfeldtheorie, wie dem Standardmodell, denken wir normalerweise nicht, dass die Feldanregungen von einem zugrunde liegenden Gitter ausgehen. Das wäre möglich, aber konzeptionell nicht notwendig. Stattdessen ist das Feld elementar.
• Oft arbeiten wir im Heisenberg-Bild, wo die Feldoperatoren zeitabhängig sind und den Zustand des Systems spezifizieren.

Im ersten Fall beschreibt die Klein-Gordon-Gleichung die Dynamik eines einzelnen Teilchens der Masse m, mit$\phi$ist seine Wellenfunktion. Genau wie die Schrödinger-Gleichung in der nicht-relativistischen Quantenmechanik im Grundstudium.

Im zweiten Fall stellen wir uns den Raum als aus punktförmigen harmonischen Quantenoszillatoren bestehend vor. Dies sind keine "Teilchen", sondern nur abstrakte Quantensysteme, die den Punkten im Raum quantitative Qualitäten verleihen. Das gibt uns das Feld$\phi(x,t)$Beschreiben der Eigenschaften an jedem Punkt in der Raumzeit. In diesem Fall stellen wir uns die Wellen in diesem Feld als Teilchen vor. Nun, technisch gesehen, wie Khzhou erklärte, stellen wir uns die Quanten der Normalmoden als Teilchen vor.

Fall 2 ist grundlegender. Fall 1 ergibt sich daraus als effektive Dynamik eines Teilchens (wenn man so will, eines Normalmodus).

"Man stellt sich den Raum als aus einer unendlichen Anordnung von Punktteilchen bestehend vor, die als harmonischer Oszillator schwingen."

Dies ist eine handwinkende Beschreibung der Quantenfeldtheorie, ein „Äther“, aber eine Lorenz-invariante, sodass die Daten von Michelson Morley nicht verletzt werden.

Beide Sichtweisen werden klar, wenn man versteht, dass quantenmechanische Lösungen die Dynamik der Wahrscheinlichkeit dafür angeben, was das Teilchen tut.

Der Klein Gordon gibt zusätzlich zu den Energiespektren für ein bestimmtes Potential die Wahrscheinlichkeitsverteilungen an , wie eine kumulative Verteilung von Teilchen mit derselben Randbedingung auf das Potential reagieren wird. Auch wenn ein einzelnes Teilchen in die Gleichung eingeht, muss man kumulative Verteilungen haben, um die Dynamik wie Querschnitte zu sehen.

Der quantenfeldtheoretische Rahmen basiert auf Einzelteilchenlösungen der entsprechenden quantenmechanischen Gleichungen mit Nullpotential als Methode zur Berechnung vieler Körperwechselwirkungen an jedem Punkt im Raum. Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren auf dieser Grundlage breiten die Teilchen aus und beschreiben ihre Wechselwirkungen . Diese lassen sich mit Feynman-Diagrammen zusammenfassen , die ein Rezept zur Berechnung messbarer Größen darstellen.

Das ganze Ziel quantenmechanischer Berechnungen besteht darin, messbare Größen berechnen und mit experimentellen Werten vergleichen zu können.