Wie entstehen (und nicht) Teilchen aus Feldern?

Lassen Sie mich zunächst auf etwas Wichtiges hinweisen. Es gibt eine Definition von Partikel, die (1), (3), (4) und (7) in gewisser Weise vereinheitlicht. Diese Definition lautet: "Ein Teilchen ist ein Unterraum des Hilbert-Raums der Theorie, der eine irreduzible projektive Darstellung der Symmetriegruppe der Theorie liefert". Mehr können wir hier und hier sehen .

Unsere Alltagserfahrung sagt uns, dass Teilchen dimensionslose Punkte sind. Wenn Sie versuchen, eine Kinematik dieser Partikel durchzuführen, werden Sie natürlich dazu angeleitet, mit Trajektorien zu arbeiten$x(t)$wie Sie in (7) definiert haben. Dann entdecken wir, dass die Natur einige Gesetze hat und dass diese Trajektorien einigen Gleichungen gehorchen, die als stationäres Prinzip verstanden werden können.

Dann werden Sie vielleicht sehen, dass einige Phänomene besser nicht in Begriffen von Teilchen, sondern in Begriffen von Feldern, wie Elektromagnetismus, erklärt werden können. Wenn Sie sich in ein Labor setzen und versuchen, Gesetze für diese Felder zu finden, stellen Sie fest, dass diese Gesetze mit unseren Vorstellungen von gleichzeitigen Ereignissen nicht vereinbar sind. Dies führte zu SR und unserer Überarbeitung der Gesetze, die Flugbahnen von Partikeln beschreiben, wie Sie in (4) angegeben haben.

Jetzt Quantenmechanik (QM). Wenn wir beginnen, unsere physikalischen Ideen auf saubere Systeme anzuwenden, dh Systeme mit gut kontrollierter Anzahl von Freiheitsgraden und geringer Trägheit (Masse), werden wir zu einer neuen Art der Beschreibung der Natur geführt. Nun sprechen wir über Wahrscheinlichkeiten eines möglichen Ergebnisses nach einer Messung. Wir können QM-Regeln verwenden, um diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Innerhalb der QM-Engines gibt es ein Rezept dafür, wie Sie in Bezug auf kontrafaktisches Denken denken sollten, nämlich das Superpositionsprinzip. Wenn wir versuchen, QM auf die nicht-relativistischen Teilchen anzuwenden, gibt es eine Reihe von Fragen wie$|x (t)\rangle \langle x(t)|$, das heißt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen an der Position erfasst wird$x$,$t$Zeiten vor der Vorbereitung des Systems. Das ist QM eines nicht-relativistischen Teilchens.

Nun, QM+SR kann das mit wenig Mathematik zeigen$|x (\lambda)\rangle \langle x(\lambda)|$ist keine akzeptable Reihe von Fragen, das heißt,$\langle x(\lambda)|y(\lambda)\rangle$, ist für raumähnliche Trennungen nicht Null, insbesondere zu gleichen Zeiten (für alle Referenzen). Alle Probleme laufen darauf hinaus, dass es in SR Zukunft, Vergangenheit und eine Zeit-Schwebe gibt , dh es gibt Paare von Ereignissen, die nicht durch eine zufällige Reihenfolge zugeordnet werden können. Es gibt immer eine Lorentz-Transformation, die die Reihenfolge umkehrt.

Aber wir können mit einer anderen Reihe von Fragen arbeiten, nämlich$|p,\sigma, n\rangle\langle p, \sigma, n|$, Wo$p$ist der Schwung,$\sigma$ist der Spin- oder Helizitätszustand,$n$ist die Art des Teilchens. Diese Frage ist akzeptabel, weil$|p,...\rangle$sind orthogonal zueinander. Sie können versuchen, die zu konstruieren$|x\rangle$durch geeignete Überlagerung dieser ersteren Aussagen und verifiziere die Aussagen des letzten Absatzes. Alle Probleme bei der Lokalisierung von Partikeln laufen darauf hinaus, dass (der Einfachheit halber spinlose Partikel verwendet)

Beachten Sie, dass der einzige Unterschied zwischen dem nicht-relativistischen Fall der ist$(2p_0)^{1/2}$. Dieser Begriff verdirbt die Orthogonalität.

In Bezug auf die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bedeutet dies, dass die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren dieser Zustände nicht pendeln.

Um nun die Lokalität manifest zu machen, können wir versuchen, verschiedene Überlagerungen von Schöpfung und Vernichtung dieses lokalisierten Zustands so zu finden, dass sie für raumähnliche Trennungen pendeln. Dies führt Sie automatisch zu einem QFT . Das ist:

so dass:

Wo dies$_c$steht für ein ladungskonjugiertes Teilchen. Sie können sehen, dass dieses Feld Zustände erzeugt, die man verstehen könnte als: Absorption eines Teilchens oder Emission eines Antiteilchens. Das bedeutet, dass diese beiden Prozesse nach dem Superpositionsprinzip nicht zu unterscheiden sind.

Weil das$p_\mu p^{\mu}=-m^2$von Teilchen gehorcht dieses Feld den Klein-Gordon-Gleichungen. Wir können also einen kohärenten Zustand dieser Felder konstruieren, weil sie einer Differentialgleichung zweiter Ordnung gehorchen. Dieser Zustand beschreibt klassische Felder, dh die Quantenfluktuationen der Feldmessung sind gut kontrolliert (zunehmen nicht mit der Zeitentwicklung). Aber in der nicht-relativistischen QM kann man auch mit diesen Zuständen arbeiten, und dann hat man dort vielleicht auch Felder. Der Unterschied besteht darin, dass in der nichtrelativistischen QM die Anzahl der Teilchen mit allem in der Theorie pendelt und es ziemlich unmöglich ist, diesen Zustand herzustellen.

Nun, wie man klassische Partikel aus QFT konstruiert. Nun, dazu muss dieses Teilchen eine Masse haben. Diese Masse gibt Ihnen einen Maßstab$1/m$des Raumes, die Überlappung zwischen den Fragenkomplexen$|x (t)\rangle \langle x(t)|$wird von dieser Eskala gesteuert. Für die Längenskala viel mehr, als dass die Compton-Wellenlänge diese Überlappung vernachlässigt und Sie diese Fragen als akzeptabel betrachten können. Wählen Sie dann den Maßstab von Raum und Zeit so aus, dass$\hbar$Da die Masse des Teilchens klein ist, gibt es Wellenpakete mit gut kontrollierten Quantenfluktuationen der Observablen$x(t)$, dh sehr langsame Ausbreitung.

Gratis QFT bei langweilig! Wie stellt sich dies in der Interaktion mit QFT dar? Einfach, jedes Mal, wenn Sie Partikel lesen, denken Sie in einem gebundenen Zustand. Ein Elektron könnte als ein gebundenes Zustandskonstrukt aus den Wechselwirkungen zwischen dem elektromagnetischen Feld und dem Dirac-Feld gedacht werden. Dieser gebundene Zustand kann unter Messungen der Kleindistanzphysik brechen. Dieser Zustand hat große Schwankungen bei dieser Art von lokalen Observablen, aber für Observablen aus großer Entfernung$\gg 1/m$die Schwankungen sind gering, und Sie können den Zustand nach der Beobachtung als intakt betrachten.

Bauen Sie nun Wellenpakete mit großer Breite auf$\gg 1/m$, zerstört nicht den gebundenen Zustand der Wechselwirkungstheorie. Dann folgt alles ganz einfach. Für masselose Teilchen in einer ganz anderen Geschichte.

Masselose Teilchen lassen sich durch keine Frage als zuordnen$|x (t)\rangle \langle x(t)|$, weil die Masse Null ist, und dann$1/m$ist unendlich. Es gibt mehr technische Fakten, die Ihnen sagen, dass diese Teilchen nur durch Felder in Form von Eichbosonen beschrieben werden können. Die typische Wechselwirkung von abelschen Eichbosonen mit Fermionen neigt dazu, kohärentere Zustände von Bosonen zu erzeugen als lokalisierte gebundene Zustände (Partikel). Nicht-abelsche Theorie kann ich nicht sagen. Im Fall von abelschen Eichbosonen, wie beispielsweise Photonen, zeigen sie bei hoher Temperatur ein nichtlineares Verhalten, das möglicherweise als Teilchenverhalten angesehen werden kann (ich bin mir nicht sicher).

Hier ist die Antwort eines Experimentators auf den Titel , für das, was er wert ist.

Ihre Liste ist eigentlich eine Liste von Frameworks, in denen vorhersagende mathematische Beobachtungsmodelle erstellt wurden.

Die Rahmenbedingungen hängen von den Bereichen der für die Messung verfügbaren Variablen Raum-Zeit und Energie-Impuls ab. Wenn man in immer kleinere Bereiche geht, gelingt es verschiedenen Formulierungen, Beobachtungen zu beschreiben. Wenn man auf die Bereiche der Heisenberg-Unsicherheit trifft, wird die Quantenmechanik notwendig, um die Beobachtungen mit einer Vorhersagetheorie zu modellieren.

Lassen Sie mich das veranschaulichen: Wenn Sie ein aufgewühltes Meer beobachten, können Sie einer Welle bis zum Ufer folgen und ihr eine Identität als spezifischer Kamm geben. Ist es ein Teilchen? Warum ist es spezifisch? Weil es Energie und Impuls in der Raumzeit spart. Man nennt es kein Teilchen, weil es keine spezifische (x,y,z,t) und Masse hat, was wir in der Alltagssprache Teilchen nennen. Obwohl sich eine Solitonenwelle im Wasser befindet, verhält sie sich eher wie ein Teilchen .

In Analogie kann man die Entstehung von Teilchen aus der QFT als Solitonenform sehen, die nicht nur Energie und Impuls, sondern auch eine Reihe von Quantenzahlen erhält, die für Dimensionen größer als die Heisenberg-Bedingungen in (x,y,z,t) lokalisiert sind. und (E,p_x,p_y,p_z) innerhalb der Messgenauigkeit in Raumpunkte und spezifische Massen .

Meine Antwort auf eine verwandte Frage hier ist auch analog.

Wenn wir als Welle vs. Teilchen betrachten, ist die Wellenfunktion ein Eigenvektor des Impulses, eine Teilchenwellenfunktion ist ein Eigenvektor der Position. (1) eher wellenartig als teilchenartig ist, kann eine teilchenartige Wellenfunktion durch Superposition von Unendlich konstruiert werden$|p(t)>$Wellenfunktionen "à la Fourier". (1)->(5) geht zur klassischen Grenze, wie (3)->(4). (4) -> (7) nimmt die Newtonsche Grenze für die Mechanik. (1) und (3) sind unterschiedliche Bässe für dasselbe. (2) Erwartungswert unter geeigneten Rand-, Anfangs- und Endbedingungen -> (6) im klassischen Limit.

Teilchen sind einfach Wellenzustände mit hohem Impuls, die schwach mit Materie wechselwirken, dh ihre "Existenz" ist beobachterabhängig. Der Versuch, sie aus einer Art Freifeldgleichung abzuleiten, ist daher nutzlos, ebenso wie die Annahme, dass es sich um ein allgemeines Phänomen handelt. Sie sind ein sehr wahrscheinliches Phänomen für Energien, die viel höher sind als die typische em-Wechselwirkungsenergie eines geladenen „Teilchens“ oder eines hochenergetischen Photons in einem Feststoff, einer Flüssigkeit oder einem Gas, die nur ca. 1 eV (Fotoeffekt) oder noch viel weniger, wenn wir die mit kryogenen supraleitenden Bolometern messbaren Phononenanregungen mit einbeziehen. Die Wahrscheinlichkeit, sich fast genau im Ruhesystem einer beliebigen Hochenergie-Ebenenwelle zu befinden, ist gering, und die Wahrscheinlichkeit, sich im Ruhesystem aller möglichen Hochenergie-Ebenenwellen zu befinden, ist Null, und daher müssen diese lokalisierten Teilchenlösungen natürlich entstehen. Mott bemerkte sie 1929 in seiner Arbeit über die Entstehung von und leitete sie richtig ab$\alpha$-Teilchenspuren aus der Wellenmechanik. Dass dies in der Lehre der Quantenmechanik weitgehend unbeachtet geblieben ist, ist allerdings sehr bedauerlich.