Wie kann das Füllen eines Schlauchs mit Schaum helfen, das Knicken zu verhindern?

Eine vereinfachte Analyse des Stützenknickens zeigt, dass die zum Knicken erforderliche Axiallast direkt proportional zum zweiten Flächenmoment des Stützenquerschnitts ist:$F=\pi^2EI/(KL)^2`$`, wobei F die Knicklast, E der Elastizitätsmodul des Materials, I das zweite Flächenmoment und KL eine effektive Stützenlänge basierend auf der geometrischen Länge der Stütze (L) und einem variablen Faktor K ist richtet sich nach den Randbedingungen. Der entscheidende Begriff für diese Frage ist jedoch ich.

Schauen Sie sich zum Beispiel das Bild unten eines Balkens an, den jemand zu biegen versucht. Sie können dies selbst mit einem Lineal oder einem Taschenbuch tun.

Im oberen Bild versuchen Sie, das Buch/Lineal zu biegen, indem Sie auf den Buchrücken drücken, und das ist wirklich schwierig. Drehen Sie das Buch um 90 Grad und drücken Sie auf die Abdeckung ... und es ist relativ einfach (es sei denn, Sie haben ein Telefonbuch ausgewählt). Das Material des Buches hat sich nicht geändert, nur wie die Umgebungdes Querschnitts, den Sie bogen, war in der Richtung verteilt, in der Sie versuchten, das Buch zu biegen. Auf die gleiche Weise erhöht das Hinzufügen von Schaum zum Schlauch die Gesamtfläche, die gebogen werden muss, damit der Schlauch knickt, was, wenn Sie eine Annäherung zulassen, die Festigkeit des Schlauchs um 5 % gegenüber dem Basisfall erhöht ( ein hohles Aluminiumrohr). Verdoppeln Sie den Radius, und das wird 10 %. Verdoppeln Sie es erneut, und das entspricht ungefähr 25%. Nehmen Sie diese Zahlen nicht als Evangelium, aber es sollte Ihnen eine Vorstellung davon vermitteln, dass Sie durch Hinzufügen von Fläche – selbst bei einem Material mit relativ geringer Steifigkeit – die Festigkeit eines Materials erheblich erhöhen können.

Das Knicken unterscheidet sich jedoch von der Festigkeit. Knicken ist eine Biegeinstabilität, die durch Druckbelastungen verursacht wird, und Versagen beim Knicken tritt oft weit unterhalb der Bruchlast für die Struktur auf. Lassen Sie uns dafür einige Zahlen berechnen, indem wir den Ausdruck verwenden, den ich oben erwähnt habe.

Wenn ich zum Beispiel eine Analyse für ein 4,5 Fuß langes, hohles Rohr mit einem Durchmesser von 1 Zoll und einer Wandstärke von 1/16 Zoll aus 7075-T6-Aluminium (E = 10,3 msi) durchführe, bei dem beide Enden effektiv verstiftet sind, Ich erhalte eine Knicklast von 714 lbf (Anmerkung: Die axiale Drucklast, die diese Struktur zum Nachgeben bringen würde, wäre näher an 8.000 lbf). Natürlich könnte man das mit Metall füllen und die Knicklast dramatisch auf 1.727 lbf erhöhen, und obwohl das nicht die Frage ist, füge ich dem Rohr etwas Biegesteifigkeit hinzu, indem ich die Mitte fülle. Das Knicken einer Verbundsäule (soweit ich weiß) ist schwierig, aber hier ist eine Annäherung (die die tatsächliche Knickfestigkeit unterschreitet).

Wenn ich Schaum hinzufüge und sage, dass der Schaum nicht knickt (da er vollständig durch das Rohr eingeschränkt ist und sich in keine Richtung außer axial verformen kann, sagen wir), und dann auch annehme, dass die rein axiale Belastung der Säule geteilt wird zwischen dem Schaum und dem Aluminium entsprechend dem Anteil ihrer Elastizitätsmoduln (Polystyrol hat einen Elastizitätsmodul von etwa 2,5 GPa), dann wird das Aluminium nur etwa 88 % der auf die Säule ausgeübten Last aufnehmen. Dies erhöht die Knicklast um etwa 100 lbf (ohne dass der Schaum nachgibt). Dies berücksichtigt jedoch nicht, wie der Schaum der Struktur Biegesteifigkeit verleiht, was die Vorteile des Hinzufügens des Schaums weiter erhöhen würde.

Kurz gesagt, Sie verwenden ein leichtes, kohäsives Füllmaterial, um die Biegesteifigkeit einer Struktur zu erhöhen und ihre Toleranz gegenüber Druckbelastungen dramatisch zu erhöhen.

Eine einfache Erklärung für das Versagen durch Knicken ist ein Abknicken der Rohrwand. Kraft auf das Rohr verformt es unrund. Eine flache Seite ist schwächer als eine gekrümmte Seite, genauso wie sich ein flaches Stück Papier leichter biegt als eine Papierröhre. Mit genügend Kraft faltet sich die flache Seite.

Das Füllen des Rohrs mit einem beliebigen Material, das die anfängliche Verformung verhindert (das Rohr rund hält), verstärkt das Rohr. Fester Hartschaum tut dies und ist leicht, wichtig für ein Flugzeug.

Sie können auch die Enden des Schlauchs versiegeln und ihn mit Luft aufblasen, indem Sie den Luftdruck verwenden, um den Schlauch rund zu halten. Die Rümpfe von Verkehrsflugzeugen werden auf diese Weise im Flug verstärkt.

Beginnen wir zunächst mit einer kurzen Einführung in das Knicken. Es gibt zwei Arten von Knicken, globales (oder Spalten-) Knicken und lokales Knicken.

Globales Knicken ist das, was bei langen, schlanken (dünnen) Strukturen mit einer Druckbelastung passiert. Angenommen, Sie nehmen ein Stück Kunststoffrohr mit einem Durchmesser von 3/4 Zoll (2 cm +/-) und einer Länge von 8 Fuß (2,5 m +/-). Sie stellen es senkrecht auf den Boden und fangen an, darauf zu drücken. Wenn es sehr gerade ist, müssen Sie es ziemlich stark schieben, und dann krümmt es sich plötzlich zu einem Reifen, und Sie brauchen sehr wenig Kraft, um es weiter zu schieben. Gegen diese Art des Einknickens hilft Schaum im Flügel nur sehr wenig, da die Steifigkeitserhöhung wegen der geringen Steifigkeit des Schaums sehr gering ist. Das macht auch nichts, denn es gibt überhaupt kein Drucklastleitwerk, also kann diese Art dort nicht vorkommen.

Lokales Knicken tritt bei dünnwandigen Strukturen auf, wenn die Dicke klein im Vergleich zum Durchmesser ist. Dies kann durch Druckbelastungen, Biegung oder Torsion geschehen (äußerer Druck kann auch zum Knicken oder schnelleren Knicken führen). Das passiert, wenn man eine Cola-Dose zerdrückt. Dellen beginnen sich zu bilden und die Struktur verliert ihre Festigkeit. Sie können damit zu Hause einige interessante Experimente durchführen. Nehmen Sie zuerst eine leere Dose ohne Dellen, stellen Sie sie auf den Boden und beginnen Sie, sie mit den Händen zu zerdrücken. Sie werden feststellen, dass es sehr schwer ist, die Dose zu zerdrücken, es gelingt Ihnen möglicherweise nicht einmal (ich habe einmal einen 35-kg-Stahlblock leicht auf eine leere Dose gelegt). Nehmen Sie jetzt eine leere Dose und machen Sie ein paar große Dellen in einer Dose und versuchen Sie, sie erneut zu zerdrücken, es wird sehr einfach sein (mit einem langen Stock habe ich eine Delle in die Dose mit dem Stahlblock darauf gemacht, und es fiel so hart herunter, dass das ganze Gebäude zitterte. Ich musste meinen Kollegen erklären, dass ich eine Knickdemonstration gebe). Versuchen Sie jetzt, eine volle Dose Cola zu zerdrücken, ich bezweifle, dass Sie das schaffen werden. Der Druck der Cola sorgt dafür, dass die Dose nicht einbeulen kann, also auch nicht knicken kann.

Die Cola in der Dose macht dasselbe wie der Schaum im Flügel; es stellt sicher, dass das Leitwerk nicht einbeulen kann (vielleicht nicht ist übertrieben, aber es hilft auf jeden Fall!) und daher nicht einknickt.