Wie kann man ableiten, was Integrale und Ableitungen bedeuten und wann man sie nimmt? [geschlossen]

Ich habe also sehr wenig Hintergrundwissen in Physik, da ich Mathematik studiert habe, aber nachdem ich etwas Physik ausgesetzt war, hatte ich einige Schwierigkeiten zu verstehen, wie man die Ableitungen und Integrale herleitet (und insbesondere, warum und wann sie verwendet werden). , weil ich annehme, dass sie in der Physik gelegentlich wegen irgendwelcher Einheiten- oder Größenänderungen gewählt werden. ZB dass die erste Ableitung der Verschiebung die Geschwindigkeit ist.

Als Beispiel zeichne ich eine Gleichung, die ich aus einer Antwort auf eine unserer Hausaufgaben gefunden habe,

∂ ∂ T ∫ Ω E T ( R , T ) D R = ∫ Ω [ E C ( R , T ) + Φ ( R , T ) ] D R

Wo E C ( R , T ) bezeichnet die thermische Energieproduktion in einem Kompostierungsprozess als Funktion von Einheit Jordan Maß und Zeiteinheit und Φ ( R , T ) ist eine negative Größe, die den Verlust von Wärmeenergie an die Umgebung beschreibt. E T ( R , T ) ist die gesamte thermische Energie im System.

Warum hat die LHS nun eine zeitliche Ableitung eines Integrals über eine bestimmte Menge? Ω ? Oder warum muss die RHS rüber integriert werden Ω ?

Ich habe Schwierigkeiten, diese Gleichungen zu "visualisieren" oder zu wissen, wie man die richtigen Einheitenumrechnungen durchführt (unter Verwendung von Ableitungen / Integralen), weil für mich E C ( R , T ) reicht aus, um orts-/koordinatenabhängige Funktionswerte anzugeben, aber warum will man sie integrieren, um eine Art Fläche zu erhalten? Ist die Intuition, all diese Individuen zusammenzufassen E C ( R , T ) ist über alles R ∈ Ω ?

Gibt es aus mathematischer Sicht gute Ressourcen zum Studium der Physik oder zum Lesen einiger bekannter "Physik-Ableitungen und Integralheuristiken" oder denken Sie, dass die Intuitionen in der Mathematik in der Physik einigermaßen gut funktionieren und ich nur unerfahren im Lesen bin und Physikalische Gleichungen bilden?

Antworten (2)

Alle physikalischen "Integrale und Ableitungen" entstehen aus physikalischen Gesetzen, die als Differentialgleichungen ausgedrückt werden. Zum Beispiel F = M A , das Newtonsche Gesetz, ist eine Differentialgleichung

F = M D 2 X D T 2 .
Wenn Sie eine konstante Kraft wie die Schwerkraft (an der Erdoberfläche) haben, erhalten Sie die bekannten Beziehungen wie X = u T + 1 / 2 A T 2 davon ab, diese zweimal zeitlich zu integrieren.

Schlagen Sie also vor, dass man, um zu lernen, wie Integrale und Ableitungen in der Physik verwendet werden, immer den Anwendungsbereich und die spezifischen physikalischen Theorien und ihre Formulierung berücksichtigen muss?
Viele physikalische Gesetze sehen aus Symmetriegründen ähnlich aus, zum Beispiel ist das Gesetz des Abstandsquadrats das gleiche für die Elektrostatik und für die Gravitation.

Im Allgemeinen werden Ableitungen und Integrale in der Physik verwendet, um die Änderungsrate einer Größe in Bezug auf eine andere Größe zu berechnen – ein gutes Beispiel dafür ist die Geschwindigkeit, die die Änderungsrate der Position eines Objekts im Laufe der Zeit ist.

v = ( D X / D T )
Betrachten Sie zur Integration dieses Beispiel: Das Gaußsche Elektrizitätsgesetz besagt, dass der elektrische Fluss aus jeder geschlossenen Oberfläche gleich der von dieser Oberfläche eingeschlossenen Ladung geteilt durch die Permittivität des freien Raums ist:
∬ S E → ⋅ D S → = Q / ϵ
Die Oberfläche, über die integriert werden muss, ist also die Oberfläche, durch die die Feldlinien fließen, und sowohl das elektrische Feld als auch der Normalenvektor zur Oberfläche variieren. Sie kennen das Konzept des Flusses durch eine Oberfläche zweifellos aus der Zeit der Berechnung mit mehreren Variablen. In Bezug auf Ihr spezifisches Beispiel stellt die linke Seite die Änderungsrate der gesamten thermischen Energie dar und die rechte Seite das Integral zweier Änderungsraten. Grundsätzlich gibt es auf der linken Seite eine Ableitung und nicht auf der rechten, da beide Größen innerhalb des Integranden bereits änderungsbedingter Natur sind, zumindest wenn ich den Ausdruck richtig verstehe.

Wie kann man ableiten, was Integrale und Ableitungen bedeuten und wann man sie nimmt? [geschlossen]
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