Wie kann man die elementare Anregung der Spindichtewelle verstehen?

Aus Kapitel 4 von „Wechselwirkende Elektronen und Quantenmagnetismus“ von Auerbach kann die elementare Anregung der Spindichtewelle ausgedrückt werden als:

a k + † = cos ⁡ θ k C k ↑ † + Sünde ⁡ θ k C k + Q ↓ †
a k − † = − Sünde ⁡ θ k C k ↑ † + cos ⁡ θ k C k + Q ↓ †

Aber ich kann die Motivation einer solchen Transformation nicht verstehen und kann diesen Erregungsoperator nicht mit seinem Bosonoperator in Beziehung setzen:

ρ S Q a = ∑ k A S ( k + Q ) a † A S k a , a =↑ , ↓
.

Außerdem weiß ich, dass der Zustand nach der obigen Transformation ein "Wellen" -Verhalten in der xy-Ebene hat, dh ⟨ S ich + ⟩ = M Q e − ich Q X ich : Geben Sie hier die Bildbeschreibung einAber das Bild der Spinwelle ist auch ähnlich: Geben Sie hier die Bildbeschreibung einAlso, ich bin verwirrt, was der Unterschied zwischen diesen beiden Bildern ist?

Antworten (1)

Sie interpretieren Auerbach falsch: Diese Ausdrücke sind keine elementaren Anregungen der Spindichtewelle, sondern ein Variationsansatz für den (spiralförmigen) Grundzustand der Spindichtewelle . Dies ist eigentlich der wesentliche Unterschied zwischen Spinwellen und Spindichtewellen - Spinwellen sind Anregungen über einem magnetisch geordneten Grundzustand, der durch eine Modulation des Spins gekennzeichnet ist, während die Spindichtewelle ein Grundzustand ist, der durch eine periodische Modulation der Spindichte gekennzeichnet ist . Eine Spindichtewelle ist also ein Zustand der Materie, ähnlich wie ein Antiferromagnet einer ist.

Allerdings führt Auerbach diese Transformation ohne viel Aufhebens ein, so dass Sie nach einer Motivation an anderer Stelle in der Literatur suchen müssen. Ich persönlich denke, dass es in Kapitel 2 des Buches "Quantum Theory of the Electron Liquid" von Giuliani und Vignale ziemlich klar beschrieben ist. Die Grundidee besteht darin, eine Hartree-Fock-Entkopplung des Hubbard-Modells (oder einer allgemeineren Theorie) durchzuführen und ein vereinfachtes, nicht wechselwirkendes Mean-Field-Problem zu betrachten. Der resultierende Hamiltonoperator kann umgeschrieben werden

H ^ H F = ∑ k → ϵ k → + Q → , ↓ C k → + Q → , ↓ † C k → + Q → , ↓ + ∑ k → ϵ k → , ↑ C k → , ↑ † C k → , ↑ + ∑ k → G k → [ C k → + Q → , ↓ † C k → , ↑ + C k → , ↑ † C k → + Q → , ↓ ]
Die Transformation wird dann eingeführt, um diesen Hamiltonoperator zu diagonalisieren.

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