Wie kann man diese beiden unterschiedlichen Bilder von Spinwellen vereinen?

Konzentrieren wir uns der Einfachheit halber auf einen isotropen Ferromagneten, H = − ∑ S ich ⋅ S J .

Auf klassischer Ebene wird uns oft das Bild von Spinwellen als langsam rotierende Spins vermittelt, die jeweils nahe genug an einer perfekten Ausrichtung liegen, um die Energiekosten wirklich gering zu halten. Dies ist auch die Intuition für Goldstone-Modi: Man kann die kontinuierliche Symmetrie verwenden, um mit einer bestimmten Drehrichtung zu beginnen und dann im weiteren Verlauf immer größere Drehungen anzuwenden.

Allerdings erscheint mir das quantenmechanische Bild ganz anders. Dort eine Spinwelle mit Schwung k wird durch Anwendung des Operators erzeugt ∑ e − ich k ⋅ R S R + auf einem Grundzustand aller Spins nach unten. Mit anderen Worten, es ist eine massive Überlagerung, bei der jeder Zustand nur einen einzigen gestörten Spin hat.

In sich geschlossen verstehe ich die Logik jedes Bildes separat (das zweite hat damit zu tun, darüber nachzudenken, wie der Heisenberg-Hamiltonian "Spin-Hopping" usw. induziert), aber ich kann wirklich nicht sehen, wie das erste Bild aus dem letzteren entsteht, nicht einmal in ein großer- S Grenze. Kann mir das jemand erklären?

Ich bin kürzlich auf diesen netten Artikel gestoßen, aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.1933416 , der die Quantensicht (a la Holstein-Primakoff) und eine klassische Präzessionssicht miteinander verbindet :)

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Klassische Wellen sind Verdichtungen von Wellenquanten. Ein einzelnes Magnon (ein Spinwellenquant) hat kein wohldefiniertes klassisches Spinwellenverhalten. Das klassische Bild entsteht nur, wenn wir viele Magnonen in einem zusammenhängenden Zustand verdichtet haben.

In der zweiten quantisierten Sprache ein einzelnes Impulsmagnon k wird vom Erstellungsoperator erstellt

A k † = ∑ R e − ich k ⋅ R S R + ,
aus dem ferromagnetischen Grundzustand | 0 ⟩ = ∏ R | ↓ ⟩ R , Wo | ↓ ⟩ R repräsentiert den niedrigstgewichtigen Zustand (den Zustand des Spins). S z Quantenzahl M z = − S ) vor Ort R . Also der Staat A k † | 0 ⟩ ist ein einzelner Mangon-Zustand, der weit von der klassischen Grenze entfernt ist und kein klassisches Spinwellenbild hat. Um die klassische Spinwelle zu sehen, muss man viele Magnonen mit dem gleichen Impuls erzeugen und sie in einen kohärenten Zustand verdichten (ähnlich wie das Erzeugen eines Laserlichts durch Verdichten von Photonen). Der magnonkohärente Zustand wird beschrieben durch

| k ⟩ = e − A A k † | 0 ⟩ = ∏ R e − A exp ⁡ ( − ich k ⋅ R ) S R + | ↓ ⟩ R ,

wo ein Parameter A steuert die Stärke der Kondensation (dh die Amplitude der Spinwelle). Nun können wir die Erwartungswerte der Spinoperatoren auf diesem kohärenten Zustand (bis zur führenden Ordnung der Groß- S Erweiterung):

⟨ k | S R + | k ⟩ = 2 S A e ich k ⋅ R + Ö ( 1 / S ) , ⟨ k | S R z | k ⟩ = − S + A 2 + Ö ( 1 / S ) .

Die Gleichungen beschreiben eine klassische Konfiguration, bei der jeder Spin ein wenig von der Ordnungsrichtung weg geneigt ist ( S z = − S ) und zirkuliert (Prozesse) um die S z Achse wellenförmig im Raum. Dies ist in der Tat die klassische Spinwellenkonfiguration in einem Ferromagneten.

Wie kann man diese beiden unterschiedlichen Bilder von Spinwellen vereinen?
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