Wie kann man diese Metrik in Matrixform bringen? [geschlossen]

Angesichts der Metrik

D S 2 = D T 2 − 2 D R D T − R 2 ( D θ 2 + Sünde 2 ⁡ θ D ϕ 2 )

Wie kann man diese Metrik in Matrixform bringen?

Ich frage das, weil die Metrik offensichtlich nicht diagonal ist, also wovon wird die Komponente sein G R R , G T R , G R T Sei?

Bist du sicher, dass du nicht vermisst? − D R 2 in dieser Metrik?
boooo! Meistens sind Minussignaturen die schlechtesten Signaturen

Antworten (2)

( 1 − 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 − R 2 0 0 0 0 − R 2 Sünde 2 ⁡ θ )

Aber warum nicht G R T = 0 Und G T R = − 2 es würde immer noch die gleiche Metrik geben?
@MrDi: Die Metrik ist immer symmetrisch, dh G a β = G β a

Die diagonalen Komponenten sollten nicht kompliziert sein. Für die nichtdiagonalen Komponenten müssen Sie bedenken, dass die Metrik ein symmetrischer Tensor ist und daher G T R = G R T .

Erweitern des Linienelements:

D S 2 = G μ v D X μ D X v = G T R D R D T + G R T D T D R + ⋯ = 2 G R T D R D T + ⋯

Also in deinem Fall G R T = G T R = − 1 .

Wie kann man diese Metrik in Matrixform bringen? [geschlossen]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v