Wie kann man mit seinem 3-Achsen-Beschleunigungsmesser erkennen, dass ein Gerät (Telefon) herunterfällt?

TL; DR : Beschleunigungsmesser zeichnet die auf$x,y,z$Projektionen der Beschleunigung$\vec{a_r} = \vec{a} - \vec{g}$, Wo$\vec{a}$ist die Gesamtbeschleunigung des Objekts.

Wenn das Objekt frei fällt, die aufgezeichnete Beschleunigung$\vec{a_r}$Null ist , bis die Luftwiderstandskraft groß genug ist. Eine Geschwindigkeitserhöhung könnte dazu führen, dass die Luftwiderstandsbeschleunigung bis zu 1 beträgt$\frac{m}{s^2}$(0,1 G) auf die Tropfen etwa 1 - 1,5 Meter. Der aufgezeichnete Beschleunigungsmodulo wird berechnet als$\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$($x,y,z$- die Messwerte vom Beschleunigungsmesser). Dies sind wichtige Informationen, um den freien Fall Ihres Telefons zu erkennen.

Wenn Ihr Gerät auf Ihrem Schreibtisch, in Ihrer Handfläche oder auf irgendetwas liegt, das verhindert, dass es herunterfällt, wirken zwei Kräfte auf das Objekt: die Schwerkraft und die normale (Bodenreaktions-) Kraft. Diese Kräfte haben eine entgegengesetzte Richtung und sind modulo gleich, sodass sie sich im Wesentlichen gegenseitig kompensieren (so dass sich das Objekt nicht bewegt), während sie das Objekt gewissermaßen "quetschen".

Ich meine, betrachten Sie dieses einfache Bild, das Sie in einem Schulbuch hätten sehen können:

Wie können wir diese Bilder beschreiben?

1. Das Objekt ist statisch. Wenn Sie dieses Objekt sind, können Sie spüren, dass Sie gegen den Boden gedrückt werden. Das ist die Normalkraft. Sie können die Schwerkraft definitiv spüren, aber Sie spüren sie, nur weil die Normalkraft vorhanden ist.

2. Das Objekt fällt. Auch hier, wenn Sie das sind, würden Sie sich fühlen, als würden Sie schweben (wenn wir der Einfachheit halber den Luftwiderstand nicht berücksichtigen). Sie können die Schwerkraft nicht spüren, da es nichts gibt, was Ihre Bewegung stoppt - die gesamte Schwerkraft geht in Ihre Beschleunigung und nichts hindert sie daran.

Das liegt daran, dass wir unter einer konstanten (für eine feste Höhe über der Erde) Gravitationskraft stehen. Was bedeutet es?

1. Wenn sich ein Objekt nicht bewegt, bedeutet das, dass etwas es verhindert . In diesem Fall stoppt etwas ein Objekt mit einer Beschleunigung von$g = 9.8$ $\frac{m}{s^2}$, wobei die Richtung des Beschleunigungsvektors dem Vektor der Schwerkraft entgegengesetzt ist.
2. Wenn ein Objekt fällt, bedeutet dies, dass es entweder durch nichts aufgehalten wird (das ist freier Fall) oder etwas das Objekt mit einer Beschleunigung von weniger als aufhält$g = 9.8$ $\frac{m}{s^2}$(genauer gesagt, die Projektion der Stoppbeschleunigung auf die$z$Achse ist kleiner als$g = 9.8$ $\frac{m}{s^2}$)

Dank dieser Definition könnten wir nun zum nächsten Schritt übergehen:

Welche Daten liefert uns ein Beschleunigungsmesser?

Grundsätzlich gibt uns der Beschleunigungsmesser Informationen für die 3 Projektionen (x, y, z) der aufgezeichneten Beschleunigung.

Wichtiger Hinweis : Obwohl ich das bereits gesagt habe, ist es notwendig zu verstehen, dass die tatsächliche Beschleunigung des Objekts nicht die vom Beschleunigungsmesser aufgezeichnete Beschleunigung ist. Beschleunigungsmesser zeichnet die Kraft auf$\vec{F} = (\vec{a} - \vec{g})m$das es am freien Fall hindert, das könnte die Bodenreaktionskraft oder die Luftwiderstandskraft oder jede andere Kraft sein, die auf das Objekt einwirkt.

Aber der Einfachheit halber betrachten wir eine 2D-Welt mit nur zwei Achsen: x und y. Hier können Sie sehen, welche Daten ein Beschleunigungsmesser erfasst, wenn ein Objekt auf dem Boden bleibt und wenn es um 45 Grad geneigt ist (obwohl es immer noch statisch ist):

Es macht viel Spaß, dies alles zu zeichnen, aber eine wichtige Schlussfolgerung wäre: Der Beschleunigungsmesser berechnet eine Beschleunigung von ca$g = 9.8$ $\frac{m}{s^2}$(Vektor parallel zur Schwerkraft), wenn es statisch ist, dh wenn es nicht fällt

Betrachten wir zwei weitere Beispiele:

1. Ein Objekt bewegt sich mit einer Beschleunigung von weniger als auf den Boden zu$g = 9.8$(fällt). Dies bedeutet, dass die Plattform unter dem Objekt ebenfalls in Richtung Boden beschleunigt, aber auch nicht frei fällt.

2. Ein Objekt bewegt sich mit einer Beschleunigung von ca$g = 9.8$(frei fallend). Dies bedeutet, dass es keine Plattform oder Unterstützung unter dem Objekt gibt.

Im ersten Fall wäre die vom Beschleunigungsmesser erhaltene Gesamtbeschleunigung ca$6.8$ $\frac{m}{s^2}$, im zweiten Fall - ca$0$ $\frac{m}{s^2}$.

In beiden Fällen kann das Objekt als fallend angesehen werden, da die Beschleunigung kleiner als ist$g = 9.8$ $\frac{m}{s^2}$

Also, was ist die Formel?

Jetzt können wir endlich eine Formel verstehen.

Eine aus der Beschleunigung erhaltene Gesamtmodulo-Beschleunigung wäre:

$$|a| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

Wenn die Formel unklar ist, können Sie auf den Satz des Pythagoras verweisen , einen unserer Lieblingssätze der Schule:

Auf die gleiche Weise können Sie die Beschleunigungsvektorlänge berechnen, wobei x, y, z die Projektionen sind. Wenn der Begriff „Projektion“ unklar ist, hier eine kurze Erklärung: Nehmen Sie einen Stock an einem sonnigen Tag, sein Schatten wird seine Projektion sein.

Wie wir uns erinnern, können wir davon ausgehen, dass das Gerät herunterfällt, wenn$|a|$ist kleiner als 9,8, aber das berücksichtigt keinen Berechnungsfehler und keinen Luftwiderstand.

Experiment

In Ihrem Fall erwähnen Sie, dass ein Telefon als herunterfallend angesehen werden kann, wenn$|a|$ist weniger als$2$. Das gilt für eine grobe Annäherung (20%), ist aber zumindest für iPhones bei kleinen Stürzen (ohne großen Luftwiderstand) nicht notwendig. Ich habe mein iPhone auf das Bett fallen lassen und folgende Beschleunigungen während des 1,5-Meter-Sturzes gemessen:

^{Tabelle 1. Roher X/Y/Z-Beschleunigungsmessereingang.}

Bei der Berechnung der Beschleunigung mit Formel erhalten wir diese Werte für den Beginn des Sturzes:

^{Tabelle 2. Berechnete Beschleunigung und ihr Fehler.}

^{Fehler (Y) und Zeit (X) aufgetragen}

Wie wir sehen können, variiert der Fehler mit einem zunehmenden Muster.

Interessante Beobachtungen

Ich glaube, dass wegen des Luftwiderstands ein zunehmender Fehler vorhanden ist . Mein Telefon ist riesig, und ich habe es flach parallel zum Boden fallen lassen, das macht den maximal möglichen Luftwiderstand aus - genau das ist es$Z$Achsenwerte sagen uns (ich meine, überprüfen Sie die letzte Spalte der Tabelle 1).

Mir ist klar, dass ich es auch auf die Seite fallen lassen könnte, um das zu beweisen, aber ich habe nur Angst, dass es vom Bett springt (oder könnte es? das ist eine andere Frage ...).

Abschluss

Ein Fehler von 20 % klingt nach einem Overkill, um einen Sturzbeginn zu erkennen .

Wenn Sie jedoch den gesamten Fallprozess berücksichtigen möchten , könnte dies gerade ausreichen - es hängt nur davon ab, wie stark sich die Beschleunigung während des Sturzes verlangsamt. Das heißt, ich bezweifle, dass es Sinn macht, Höhenabfälle von einer Meile zu berücksichtigen, denn nun … das Telefon wird wahrscheinlich nicht lange halten.

Eine weitere interessante Aufgabe wäre es, das Ende des Fallens aufzuzeichnen. Das ist nicht so schwierig - ein Aufprall bewirkt eine Beschleunigung, um plötzlich auf 5G zu springen (50$\frac{m}{s^2}$) und noch mehr, wodurch es leicht zu erkennen wäre. Ich habe eine Spitze von etwa 7,5 G, während ich mein Telefon aus einer Höhe von etwa 1 Meter auf das Bett fallen lasse.