Wie kann man Occams Razor rechtfertigen?

Die intuitive Version (die mir gerechtfertigt erscheint) ist eine Aussage des Pragmatismus, nicht der Wahrheit: Wenn Aund Bdie Dinge gleich gut erklären und Aeinfacher sind, warum sollte ich mich mit den zusätzlichen Kopfschmerzen von beschäftigen B?

Ich denke, es gibt eine wahrheitsgemäßere Version, die auf tiefe Weise mit der Komplexität und dynamischen Semantik von Kolmogorov verstrickt ist . Ich habe noch nie etwas gesehen, das einem Beweis dafür nahe kommt, aber die Intuition ist, dass es sehr schwierig ist, eine wahre Aussage zu schreiben, die viele Informationen (im Sinne von Kolmogorov) vermittelt, obwohl es einfach ist, eine wahre Aussage zu schreiben. Fast alles, was Sie zu sagen versuchen, hat entweder sehr wenig Inhalt ("Mein Name ist nicht Joe") oder ist falsch ("Mein Name ist Fred") oder nutzt den Kontext nicht aus und ist daher unglaublich sperrig ("Mein Name ist Matt, wobei ich mit „Name“ die verbale Äußerung und die entsprechende schriftliche Zeichenfolge meine, mit der ich üblicherweise bezeichnet werde, im Gegensatz zu dem rechtsgültigen Namen auf meiner Geburtsurkunde …“).

Occam's Razor ist dann eine Aussage über drei Dinge: Erstens, wie besonders es ist, eine kompakte Beschreibung von irgendetwas zu finden; zweitens, dass wir eine weitgehend organisierte Sprache haben, um kausal trennbare oder unabhängige Prozesse zusammenzubringen; und drittens, dass wir beobachten, dass es sehr oft eher einen einzigen proximalen kausalen Prozess gibt als ein unentzifferbares Durcheinander, das erkennbare Muster hervorbringt. Mit diesen drei zusammen haben Sie berechtigte Hoffnung, dass Sie wirklich auf etwas stoßen, wenn Sie eine dieser seltenen kompakten, aber effektiven Beschreibungen finden.

Trotzdem ist es nur eine Faustregel, aber ich denke, es ist eine zutiefst und subtil wahre Faustregel.

Ich mag Poppers Interpretation. Einfachheit basiert nicht auf Sprache oder Ästhetik; es basiert auf Falsifizierbarkeit.

Zu Ihrer Frage "Die Beweislast sollte auf der Seite liegen, die mehr Dinge beweisen muss" sage ich ja. Angenommen, Sie sammeln unten Daten,

sample 1 is 1 1 0
sample 2 is 2 3 2
sample 3 is 5 1 10

und Sie stellen eine Theorie auf: "Der dritte Wert ist die doppelte Differenz der ersten beiden Werte, es sei denn, der erste Wert ist größer als 3, in diesem Fall ist der dritte Wert 10".

Obwohl die Theorie falsifizierbar ist, wäre ich ihr gegenüber skeptisch, weil die Komplexität der Theorie den Daten selbst Konkurrenz macht. Ähnliche Kritik wird gegen die Stringtheorie geübt . Eine komplexere Theorie hat eine größere Datenlast.

The Razor basiert auf einem grundlegenderen Prinzip, dass wir, wo immer möglich, überprüfbare Beweise für jede Behauptung liefern sollten, woraus folgt, dass wir es vorziehen sollten, die Anzahl nicht überprüfbarer Behauptungen oder nicht beobachtbarer Entitäten, wo immer möglich, zu begrenzen. Der Razor folgt direkt daraus. Angenommen, wir haben ein beobachtbares Phänomen X. Theorie 1 postuliert die nicht beobachtbare Einheit A als Ursache von X. Daher ist für Theorie 1 nur eine nicht beobachtbare Einheit erforderlich.

Theorie 2 postuliert die nicht beobachtbaren Entitäten B und C als Ursache von X. Daher sind zwei nicht beobachtbare Entitäten für Theorie 2 erforderlich, und nicht nur eine für Theorie 1. Unter der Annahme, dass wir den Stoff einschränken wollen, für den wir keine direkten Beweise haben ( außer als postulierte Erklärungen für X), sollten wir uns für Theorie 1 entscheiden.

Wie man das Prinzip rechtfertigt, dass wir überprüfbare oder beobachtbare Phänomene bevorzugen und uns so wenig wie möglich auf Erklärungen verlassen sollten, die nicht beobachtbare Dinge beinhalten, weiß ich nicht, aber das ist eine andere Frage.

Die in Occams Rasiermesser verkörperte Idee ist in Bayes'schen Glaubensbeschreibungen präsent; und diese Formulierung liefert eine rigorose mathematische Formulierung der Idee.

Qualitativ komplexere Theorien haben ihre (vorherige) Wahrscheinlichkeitsdichte über ein größeres (höherdimensionales) Volumen verteilt, was sich letztendlich negativ auf die abgeleitete Wahrscheinlichkeit der Hypothese auswirkt. Somit benötigt eine komplexe Hypothese mehr "Lift" (Wahrscheinlichkeitsgewinn) aus den beobachteten Daten, um eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsschwelle zu überschreiten.

vgl. dieses Kapitel von D. MacKay

Ereignisse (A) und ihre Folgen (B) erfordern notwendigerweise eine Kausalitätskette, bei der Ersteres zu Letzterem führt. Das bedeutet, je komplexer Ersteres, desto komplexer die unbekannte Kausalkette, die Sie außerhalb Ihres Wissens haben müssen, wodurch A zu B führt.

Jede Erklärung, in der A komplexer ist, erfordert, dass es eine größere und komplexere Kausalkette gibt, deren Sie sich nicht bewusst sind, die Sie nicht gesehen haben, und daher fehlt sie mehr. Da Sie nichts davon gesehen haben, ist Ihr bester Schätzer die minimale Schätzung.

Wenn Sie zum Beispiel eine Landschaft betrachten und wegschauen, und ich sage Ihnen, dass Sie einige Bäume nicht gesehen haben, können Sie schätzen, dass es einen Baum gab, den Sie übersehen haben, oder dass es eine Milliarde Regenwälder gab. Da Sie keine Bäume gesehen haben, ist die kleinere Anzahl von Bäumen, sofern keine gegenteiligen Beweise vorliegen, der beste Schätzer.

Ihre Frage hat zwei Fehler. (1) Eine Begründung ist unmöglich und nicht wünschenswert. (2) Occams Rasiermesser ist ein stark fehlerhafter Standard.

Eine Rechtfertigung, die zeigt, dass eine Idee wahr oder wahrscheinlich wahr ist, ist unmöglich. Wenn Sie Ideen anhand von Argumenten bewerten, dann haben die Argumente Prämissen und Schlußregeln, und das Ergebnis des Arguments ist möglicherweise nicht wahr (oder wahrscheinlich wahr), wenn die Prämissen und Schlußregeln falsch sind. Sie könnten versuchen, dies zu lösen, indem Sie ein neues Argument vorbringen, das die Prämissen und Schlußregeln beweist, aber dann haben Sie das gleiche Problem mit diesen Prämissen und Schlußregeln. Sie könnten sagen, dass einige Dinge zweifellos wahr (oder wahrscheinlich wahr) sind, und Sie können dies als Grundlage verwenden. Aber das bedeutet nur, dass Sie einen möglichen Weg des intellektuellen Fortschritts abgeschnitten haben, da die Gründung nicht in Bezug auf etwas Tieferes erklärt werden kann. Und auf jeden Fall gibt es nichts, was diese Rolle ausfüllen könnte. Sinneserfahrung gewinnt Funktioniert nicht, da Sie Informationen von Ihren Sinnesorganen falsch interpretieren können, zB - optische Täuschungen. Sinnesorgane können auch viele Dinge nicht aufnehmen, die existieren, zB - Neutrinos. Auch wissenschaftliche Instrumente sind nicht unfehlbar, da man Fehler machen kann, wenn man sie aufstellt, Informationen daraus interpretiert und so weiter.

Wir schaffen kein Wissen (nützliche oder erklärende Informationen), indem wir zeigen, dass Dinge aus Gründen wahr oder wahrscheinlich wahr sind. Wie schaffen wir also Wissen? Wir können nur Wissen schaffen, indem wir Fehler in unseren aktuellen Ideen finden und sie stückweise korrigieren. Sie bemerken ein Problem mit Ihren aktuellen Ideen, schlagen Lösungen vor, kritisieren die Lösungen, bis nur noch eine übrig ist, und finden dann ein neues Problem.

Occams Rasiermesser ist problematisch, weil es behauptet, dass Sie Entitäten nicht über die Notwendigkeit hinaus multiplizieren sollten, ohne zu spezifizieren, was als Notwendigkeit gilt. Infolgedessen wurde es oft schlecht interpretiert, z. B. füge keine Dinge hinzu, die nicht gerechtfertigt sind. Es ist manchmal wahr, dass eine bessere Erklärung geschaffen wurde, indem eine Idee verworfen wurde, die die Menschen früher für notwendig hielten, zB - Einstein, der den Äther in der speziellen Relativitätstheorie verwirft. Jede Idee sollte danach beurteilt werden, ob sie Probleme löst, die andere Ideen nicht lösen, unabhängig von der Anzahl der Entitäten, die sie aufruft. Zum Beispiel ist es kein guter Einwand gegen die Atomtheorie zu behaupten, dass sie die Existenz einer großen Anzahl von Atomen annimmt: Das sind eine Menge Annahmen ~10 die Potenz 23 für jedes gegebene Objekt. Das könntest du sagen' Es ist nur eine Annahme, aber warum zählt es nur als eine Annahme? Dies ist die Art von Problem, das auftaucht, wenn Sie die Anzahl der Annahmen als das wichtige Problem ansehen.