Wie kann man Quantenwanderungen in der Photosynthese modellieren?

Ich glaube eigentlich nicht, dass diese Ansicht, dass sich Licht in einer Quantenüberlagerung befindet, etwas Neues ist: Was das Discover-Magazin (glaube ich) beschreibt, ist das Standardbild, wie man ein System aus Zellen, Molekülen, Chloroplasten, Fluorophoren, was auch immer mit dem quantisierten elektromagnetischen Feld interagiert.

Mein vereinfachter Bericht hier ( Antwort auf die Frage "Wie polarisiert der Ozean Licht? " von Physics SE) befasst sich mit einer sehr ähnlichen Frage. Das quantisierte elektromagnetische Feld befindet sich immer in Überlagerung, bevor die Absorption stattfindet, und wenn Licht eine Pflanze erreicht, wird es zu einer Überlagerung von freien Photonen und angeregten Materiezuständen vieler Chloroplasten gleichzeitig.

Um mehr über diese Art von Dingen zu erfahren, würde ich empfehlen

M. Scully und M. Zubairy, „Quantenoptik“

Lesen Sie das erste Kapitel und die mathematische Technologie für das, was Sie zu beschreiben versuchen, finden Sie in den Kapiteln 4, 5 und 6.

Die Wahrheit ist, dass Photonen nicht wie Tischtennisbälle von Zelle zu Zelle springen. Diese Theorie ist also falsch.

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Weitere Fragen und Bearbeitungen:

Aber hier geht es um die Energie AUS dem Photon ... Würde das, was Sie sagen, immer noch dafür funktionieren? Außerdem würde ich gerne Mathe sehen...

Energie ist einfach eine Eigenschaft von Photonen (oder was auch immer sie trägt): Es muss einen Träger geben, damit eine Wechselwirkung stattfindet. Alle Interaktionen, die wir sehen, werden letztendlich dadurch beschrieben. Siehe Gleichung (1) und (2) hier , dies ist für den umgekehrten Prozess (Emission), aber Sie werden letztendlich Gleichungen wie diese schreiben. Um dies schnell in den Griff zu bekommen, schauen Sie in diesen Wikipedia-Artikel (Quantisierung des elektromagnetischen Felds) und lesen Sie dann Kapitel 1 von Scully und Zubairy.

Letztendlich müssen Sie einen Ein-Photonen-Fock-Zustand aufschreiben und der Überlagerung angeregte Atomzustände hinzufügen. Der elegantere Weg, dies zu tun, ist mit Erzeugungsoperatoren, die auf den universellen, einzigartigen Quantengrundzustand einwirken$\left|\left.0\right>\right.$: wir definieren$a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega),\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)$die Erzeugungsoperatoren für die harmonischen Quantenoszillatoren zu sein, die links- und rechtshändigen ebenen Wellen mit Wellenzahl entsprechen$\vec{k}$und Frequenz$\omega$. Dann ein Ein-Photonen-Zustand im Oszillator entsprechend der klassischen Lösung der Maxwell-Gleichung mit komplexen Amplituden$A_L(\vec{k},\,\omega), A_R(\vec{k},\,\omega)$im linken und rechten klassischen Modus ist:

$$\left|\left.\psi\right>\right.=\int d^3k\,d\omega\left(A_L(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+A_R(\vec{k},\,\omega)\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\right)\,\left|\left.0\right>\right.$$

Um eine Absorption zu definieren, zeigen Scully und Zubairy, dass die Wahrscheinlichkeitsamplitude für eine Absorption zum Zeitpunkt$t$und Stellung$\vec{r}$ist proportional zu:

$$\left<\left.0\right.\right| \hat{E}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.$$

wo$\hat{E}$ist das elektrische Feld beobachtbar und$\hat{E}^+$sein positiver Frequenzteil (der Teil mit nur Vernichtungsoperatoren und allen weggeworfenen Erzeugungsoperatoren).

Alternativ können Sie im Prinzip die Absorption modellieren, indem Sie den Hamilton-Operator aufschreiben, der in etwa so aussehen wird:

$$\int d^3k\,d \omega\left(a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\sigma^\dagger_j\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\\\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_R(\vec{k},\,\omega) \right)\sigma_j$$

wo$\sigma_j^\dagger$ist der Erstellungsoperator für ein erhöhtes Chlorophor vor Ort$j$und die$\kappa$s messen die Stärke der Kopplung.

Das ist kompliziertes Zeug und erfordert mehr als ein einfaches Tutorial, um es aufzuschreiben.

Die Rolle der Kohärenz beim biologischen Elektronentransport, zB innerhalb von Chromophoren, ist ein offenes und aktiv erforschtes Problem in der Quantenoptik/Quantenchemie. Die beiden klassischen theoretischen Behandlungen, die das Feld in Gang brachten, stammen von Plenio & Huelga und Mohseni et al. . Seitdem ist eine enorme Literatur zu diesem Thema entstanden.

Ein grundlegendes, generisches Modell, das die relevante Physik enthält, besteht darin, ein Quantennetzwerk von Orten zu betrachten, von denen jeder entweder eine oder keine Anregung aufweisen kann und somit einem Spin-1/2-Teilchen entspricht. Das Netzwerk könnte durch den folgenden generischen Hamiltonoperator geregelt werden:

$$H = \sum_i \epsilon_i \sigma^+_i\sigma^-_i + \sum_{i\neq j} V_{ij} \sigma^+_i \sigma^-_j,$$ wo der Betreiber $\sigma^+_i$erzeugt eine Erregung vor Ort $i$(das ist, $\sigma^{\pm}_i = 1/2(\sigma^x_i \pm \mathrm{i}\sigma^y_i)$. Dieser Hamiltonoperator beschreibt Anregungen mit Energien $\epsilon_i$die entsprechend den Kopplungen im Netz herumhüpfen $V_{ij}$. Wenn Sie die Quantendynamik unter diesem Hamilton-Operator berechnen, dann finden Sie möglicherweise (abhängig von den Parametern, siehe Caruso et al. ) die Art von delokalisiertem Transportverhalten, auf das in Ihrem Pop-Sci-Artikel angespielt wird. Damit sind jedoch die wichtigsten aktuellen Fragestellungen der Quantenbiologie noch lange nicht berührt.

In einer biologischen Umgebung hat man aufgrund der umgebenden Wasser- und Proteinstrukturen auch eine stark gekoppelte Schwingungsumgebung. Traditionell würde man erwarten, dass Umweltschwankungen alle quantenkohärenten Effekte zerstören würden und dass der Transport aufgrund inkohärenter Übergänge zwischen Energieeigenzuständen erfolgen würde. Das interessante Merkmal vieler natürlicher Chromophore ist, dass die Umgebung stark strukturiertes Rauschen produziert, das dazu neigt, langlebige Kohärenzen zu fördern (im Vergleich zu den Zeitskalen, die für den elektronischen Transport relevant sind).

Wie man die komplizierte Umgebung modelliert, um die spektroskopischen Daten erfolgreich zu berücksichtigen, ist eines der wichtigsten offenen Probleme. Siehe zum Beispiel Chin et al. für einige neuere theoretische Bemühungen in dieser Richtung. Da kaum experimentelle In-vivo -Daten verfügbar sind, ist die tatsächliche biologische Relevanz dieses Phänomens strittig. Einige haben jedoch vermutet, dass es auf natürliche Weise ausgewählt wurde, um eine Transportverbesserung bereitzustellen, was beispielsweise in Umgebungen mit wenig Licht vorteilhaft wäre.

Dies ist keine Antwort aus dem offensichtlichen Grund, dass diese Frage nicht einfach zu beantworten ist, weshalb es sich um ein offenes Forschungsgebiet handelt. Was ich jedoch bereitstellen werde, sind Links dazu, wie so etwas gemacht wird.

Die Idee liegt in der Dynamik offener Quantensysteme , also Systemen, die ständig mit der Umgebung interagieren und daher dazu neigen, sich zu verschränken . Diese verschränkten Zustände des Systems und der Umgebung müssen in einem Dichtematrix-Formalismus beschrieben werden .

Diese Dinge sind im Allgemeinen nicht in Standard-Quantenlehrbüchern zu finden. Einer, der eine Diskussion über offene Quantensysteme beinhaltet, ist

• Quantenphysik von Michel Le Bellac

Da einheitliche Operatoren die Reinheit bewahren, ist es unmöglich, durch einheitliche Evolution aus einem reinen Zustand einen gemischten Zustand zu erzeugen. Das bedeutet, dass es zusätzliche Arten der Quantenevolution geben muss, die die Reinheit des Zustands verändern können.

Um diese Art von nicht einheitlicher Evolution zu beschreiben, brauchen wir ein neues mathematisches Objekt namens Superoperator,

$$S[] := \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j$$

Dies wird als „Operatorsummen“-Darstellung des Superoperators oder häufiger als seine Kraus-Darstellung bezeichnet. Ein Superoperator transformiert eine Dichtematrix$\rho$in eine andere Dichtematrix,$\rho' = S[\rho] = \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j = \sum_j p_jU_j\rho U^{\dagger}_j$die nun die nicht-einheitliche Evolution aufgrund der Einführung der klassischen Wahrscheinlichkeit in die Gleichung beschreiben wird.

Um auf die offene Quantensystemdiskussion zurückzukommen, was die Leute im Allgemeinen dazu neigen, zu versuchen, eine Evolutionsgleichung für den reduzierten Zustand des Systems abzuleiten$\rho$allein:

$$\dot{\rho}(t) = \frac{\partial\rho(t)}{\partial t} = S[\rho(t)]$$

Eine solche Gleichung wurde hergeleitet, die Markovsche System-Umwelt-Wechselwirkungen beschreibt, die sogenannte Markovsche Master-Gleichung. Eine vereinfachte Form davon namens Lindblad-Gleichung für ein N-dimensionales System:

$${\dot \rho }=-{i \over \hbar }[H,\rho ]+\sum _{{n,m=1}}^{{N^{2}-1}}h_{{n,m}}\left(L_{n}\rho L_{m}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho L_{m}^{\dagger }L_{n}+L_{m}^{\dagger }L_{n}\rho \right)\right)$$

Wie hängt das alles mit Ihrer Frage zusammen? Nun, wie ich derzeit verstehe, konzentrieren sich die Forscher der AMOPP-Gruppe (Atomic, Molecular, Optical and Positron Physics) an der UCL auf die Quanteninteraktion von photosynthetischen Biomolekülen mit Licht, um Photosynthese zu erzeugen, sogar bei Raumtemperatur. Es stellt sich heraus, dass diese Art von Systemen bis zu einem gewissen Grad durch solche offenen Quantensysteme beschrieben werden, die wie oben beschrieben mit einer Markov-Umgebung interagieren. Ich hatte auch die Behauptung gehört, dass bei diesen Quantenprozessen die Effizienz so hoch ist wie$95\%$, also dachte ich, es würde Spaß machen, Ihnen dieses Forschungsgebiet vorzustellen.

Ich sollte auch betonen, dass ich keineswegs ein Experte auf diesem Gebiet bin und möglicherweise keine Fragen beantworten kann, die Sie haben könnten, aber ich würde Sie ermutigen, sich diesen Link anzusehen

Es gibt Ansätze für Quantensysteme und die Photosynthese auch aus Sicht von Quanteninformationssystemen. Der Ansatz besteht darin, die Photosynthese im Grunde als einen Prozess zu sehen, bei dem Elektronen, die an Photosynthesereaktionen beteiligt sind, verschiedene Energieniveaurouten "abtasten", ähnlich wie es Quantencomputeralgorithmen können. Um den Vorgang bei solchen Sprüngen zu verstehen, wird die Suche wie eine unsortierte Datenbanksuche durchgeführt. Das Springen von Elektronen besteht aus einigen angeregten Zustandselektronen entlang einigen diskreten Zustandsenergieniveaus. Diese wellenförmige Eigenschaft des Energietransfers innerhalb des photosynthetischen Komplexes kann seine extreme Effizienz erklären, indem es den Komplexen ermöglicht, weite Bereiche des Phasenraums abzutasten, um den effizientesten Weg zu finden.

In Chlorophyllmolekülen, die so angeordnet sind, dass benachbarte Moleküle unterschiedliche Energieniveaus haben. Wenn Licht auf eines dieser Moleküle fällt, wird ein Elektron kurzzeitig angeregt, bevor es seine Energie an ein nahe gelegenes Molekül mit einem etwas niedrigeren Energieniveau weitergibt. Auf diese Weise kann Energie von Energieebene zu Energieebene „bergab“ fließen, bis sie das entscheidende „Reaktionszentrum“ erreicht, wo die eigentliche Photosynthese stattfindet.

Im Gegensatz dazu passt die Idee des zufälligen Gehens für Energie, die in einer Chlorophyllreaktion bergab geht, nicht zu dem Parameter, wie die Energie den Reaktionskern erreicht, um die Photosynthesereaktion auszulösen. Der Quanteninformationsansatz erklärt dies ohne einen ineffizienten Random Walk und verwendet ein Quanten-"Random Hopping". Die Parallele zu einer Grover-Suche besteht also darin, dass die Energie den Weg sucht, dem sie folgen muss, um dorthin zu gelangen. Die Temperaturen, bei denen diese Sucheffekte wirklich beobachtet und bewirkt werden, sind noch umstritten.

Es ist fast nie sinnvoll, diese Dinge mit Photonen zu analysieren. Das Chlorophyll in einer Pflanzenzelle wird von Licht durchflutet, das richtig als klassisches oszillierendes elektrisches Feld analysiert wird. Alle Chlorophyllmoleküle in einer Zelle werden von demselben Feld angetrieben, sodass sie alle im gleichen Maße angeregt werden. Es gibt keine besondere Einschränkung, wodurch die Anregungsmenge auf Einheiten von hf beschränkt werden muss. Das gesamte Ensemble von Molekülen befindet sich einfach in einer Überlagerung des Grundzustands und der angeregten Zustände.

Sobald dieser Zustand erreicht ist, hängt der Übergang in einen metastabilen Zustand, in dem Energie in einem der Moleküle gespeichert wird, nicht von der Absorption eines bestimmten "Photons" ab. Die Energie ist bereits in der Zelle vorhanden. Der Mechanismus, wodurch dies geschieht, hängt wahrscheinlich nicht von einem "Kollaps der Wellenfunktion" ab.

Der Schlüssel zum Verständnis, wie dies geschieht, ist die Erkenntnis, dass sich Moleküle in einer Überlagerung zweier Zustände wie klassische Antennen verhalten: Da die beiden Zustände unterschiedliche Elektronenverteilungen und unterschiedliche Frequenzen haben, ist das Ergebnis eine oszillierende Ladungsverteilung bei der Differenzfrequenz. Abhängig von der Geometrie des Ensembles kann es zu einer hocheffizienten Energieübertragung zwischen diesen Antennen kommen, was zu einer Energiekonzentration an einem einzigen Ort führt.

Ich habe eine Erklärung, wie dies durch die normale Zeitentwicklung der Wellenfunktion geschieht, in diesem Blogpost veröffentlicht: http://marty-green.blogspot.ca/2014/12/wave-function-collapse-explained-by.html I haben den Fall einer fotografischen Platte analysiert, die schwachem Licht ausgesetzt wurde, aber die gleichen Prinzipien sollten für eine Pflanzenzelle gelten, die starkem Licht ausgesetzt ist.