Wie können wir die breiten Merkmale dieses Gitarren-Spektrogramms erklären?

Dies ist inspiriert von dieser music.SE- Frage, auf die ich versucht habe, eine Antwort zu geben , aber je mehr ich darüber nachdenke, bin ich mir immer noch ziemlich unsicher.

Als Physiker versuchen wir oft, Merkmale experimenteller Daten zu beschreiben, indem wir minimale Modelle verwenden, um die wesentlichen Details des Systems zu erfassen. Ich hoffe, einen Einblick zu bekommen, welche minimalen physikalischen Mechanismen verwendet werden können, um die grundlegenden Merkmale in dieser Handlung zu erklären. Der Autor dieser Frage sagt, dass sie die E-Saite der Gitarre (82 Hz) gezupft haben, und im Spektrogramm sehen wir Spitzen bei allen ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz. Hier ist, was ich glaube, erklären zu können:

1. Die rote Linie zeigt eine heuristische Anpassung für die abnehmenden Spitzenamplituden$f^{-4}$, was Sinn macht: Wie in dieser Antwort von Physics.SE gezeigt, wird erwartet, dass die Spitzenamplituden der Fourier-Komponenten abnehmen$f^{-2}$, also geht die Leistung (Amplitude im Quadrat) als$f^{-4}$. Dies wird durch die rote Linie demonstriert und ergibt eine vernünftige Anpassung an die Amplituden für die dritte und höhere Harmonische.

2. Die Verbreiterung von Spektrallinien tritt häufig aufgrund von nichtlinearen Streueffekten auf, z. B. wenn berücksichtigt wird, dass die Saitenspannung eine Funktion von Amplitude und Frequenz ist.

3. Die kleinen Spitzen, die zwischen den größeren Spitzen erscheinen, sind wahrscheinlich Resonanzen der anderen Saiten der Gitarre, zum Beispiel scheint direkt nach der zweiten Harmonischen die erste Spitze die G-Saite (196 Hz) zu sein.

Funktionen, die ich nicht verstehe

1. Sollten diese Peaks lorentzsch oder gaußsch sein? Bei dem Versuch, ein ähnliches Spielzeugdiagramm zu erstellen, stellte ich fest, dass ich sowohl einen Gaußschen als auch einen Lorentzschen Teil jedes Peaks benötigte, um ein ungefähr ähnlich aussehendes Diagramm zu erhalten. Welche Physik würde zu diesen beiden unterschiedlichen Kanälen beitragen? Die Spitzen scheinen Gaussian zu sein (die Lorentzians sind zu scharf, während diese nahe der Spitze abgerundet sind), während der Hintergrund eine Art Lorentzian-Schwanz sein könnte, aber jetzt denke ich, dass es vielleicht eine andere Erklärung hat.

2. Wie erklären wir das „breite Kontinuum“ bei niedrigen Frequenzen? Warum scheint dieses breite Kontinuum zu verfallen?$1/f^2$(siehe die schwarze Linie)? Mein Spielzeugmodell mit Lorentz-Schwänzen reproduziert dieses Verhalten nicht.

3. Zuletzt die ursprüngliche Frage aus dem music.SE-Post, warum werden die erste und zweite Harmonische in der Intensität reduziert? In meiner Antwort auf diese Frage finden Sie meine Spekulationen. Jetzt, nachdem ich eine Weile nachgedacht habe, glaube ich, dass ich am meisten von der Idee überzeugt bin, dass die Saite außermittig gezupft wurde, zusammen mit möglichen Resonanzen, die einige der höheren Spitzen, zB die 2. und 3., verstärken könnten.

Als Beispiel dafür, was ich mit Lorentzian und Gaußian meine, sieht es so aus:

Links zeige ich sowohl das Guassische als auch das Lorentzsche Profil, während ich rechts ihre Summe zeige. Es ist ein bisschen schwer zu sehen, aber die Lorenzianer sind in der Nähe des Maximums scharf spitz, während die Guassianer einen schönen runden Peak liefern, wie wir im Spektrogramm sehen. Ganz klar die$1/f^2$Das Verhalten des Hintergrunds mit niedriger Amplitude wird nicht durch die Summe der Lorentz-Schwänze (schwarze Linie) reproduziert.

Bonuspunkte, wenn jemand eine nette Quasi-Teilchen-Analogie hat.