Kürzlich hatte ich eine Debatte über die Unschärferelation in QFT, die mich noch mehr verwirrte.
Da wir in der QFT Fourier-Transformationen verwenden, sollten wir in der QFT ein Analogon zur üblichen Heisenberg-Unschärferelation zwischen dem 4-Vektor der Raum-Zeit-Koordinaten und dem konjugierten Impuls haben, aber ich habe keine Referenz dafür gefunden, daher ist meine Vermutung falsch ?
Wir wissen, dass es in QM keinen universellen hermiteschen Operator für Zeit gibt, auch wenn es eine Unschärferelation für Zeit und Energie gibt, nun, in QFT ist die Zeit nur ein Parameter, genauso wie die räumlichen Koordinaten, also gibt es eine Unschärferelation für Energie in QFT?
Die letzte Frage hat mich in Bezug auf das Energieerhaltungsgesetz in QFT verwirrt: Wir verwenden dieses Gesetz in QFT nur bei Berechnungen von Propagatoren (wie ich mich erinnere), es bedeutet, dass wir es mit "nackten" Teilchen verwenden, während wir annehmen, dass diese Teilchen es tun nicht mit Vakuumschwankungen "interagieren", bedeutet das also, dass das Energieerhaltungsgesetz ein statistisches Gesetz ist?
Dies erinnert mich an den Vakuumerwartungswert, den wir für jeden Beobachter als Null annehmen, aber statistisch gesehen ist er Null. Gleichzeitig verwenden wir normalerweise den Satz von Noether, um abzuleiten, dass Energie erhalten bleibt (zumindest lokal und nicht statistisch).
Ich glaube, ich übersehe hier etwas, können Sie mir bitte einen Rat geben?
...Unschärferelation in der QFT zwischen dem 4er-Vektor der Raum-Zeit-Koordinaten und dem konjugierten Impuls...
Der konjugierte Impuls ist zu einer bestimmten verallgemeinerten Koordinate "konjugiert" . Bei QFT sind dies Feldwerte. Raum-Zeit-Koordinaten (wie Sie selbst bemerkt haben) sind nur Parameter. Also, ich fürchte, Sie vermischen hier zwei verschiedene Dinge.
... gibt es die Unschärferelation für Energie in der QFT?
Ja. In QM und QFT sind Observable hermitesche Operatoren. Wenn ein Paar dieser Operatoren nicht pendelt, erhalten Sie eine Unschärferelation. Die Zeit-Energie-Unsicherheit ist ein bisschen knifflig und wird beispielsweise in dieser Frage gut erklärt .
... verwenden wir den Energieerhaltungssatz in QFT nur bei Berechnungen von Propagatoren
Das ist eine seltsame Behauptung. Am Anfang der meisten QFT-Lehrbücher findet sich eine Herleitung einer Energie-Impuls-Erhaltung mittels des Satzes von Noether .
... der Energieerhaltungssatz ein statistisches Gesetz ist?
Hier ist die Liste der statistischen Gesetze . Wie Sie sehen, gibt es nicht einmal einen Hinweis auf das Energieerhaltungsgesetz. Also entweder:
Die Antwort ist "nein" und Sie sollten damit zufrieden sein.
Sie erfinden aus irgendeinem Grund (eine Debatte gewinnen?) Ihre eigene Terminologie. Was sowieso eine schlechte Idee ist.
Es gibt eine Unschärferelation in der QFT für das gemittelte Feld und die entsprechenden Impulsoperatoren. Eine ausführliche Diskussion finden Sie hier . (E-Print: arXiv:1208.3647 [hep-th])
Ähnlich wie bei normaler QM gibt es keine "Energie-Zeit"-Unschärferelation, die dieselbe Bedeutung hätte.
Ich kenne nur QM. Pauli (oder vielleicht Dirac) schrieb, dass es eine Symmetrie gibt: Energie-Zeit ist vollkommen analog zu Impuls-Position, und man kann sich Energie als den Impuls vorstellen, den ein Ding hat, wenn es durch die Zeit reist.
Einstein sagt uns, dass der Raum eines Menschen die Zeit eines anderen Menschen ist, also IST der Impuls eines Menschen die Energie eines anderen Menschen.
Wie kann Energie eingespart UND ungewiss werden? Denken Sie an die grundlegende Vektorraumtheorie: Jeder Zustand kann als lineare Kombination anderer Zustände (die eine Basis bilden) ausgedrückt werden. Ein Zustand, der kein Zustand bestimmter Energie ist, kann also als lineare Kombination von Zuständen ausgedrückt werden, die (verschiedene) bestimmte Energien SIND. In jedem dieser Zustände wird Energie konserviert; die Antwort auf Ihre Frage folgt.
TMS