Wie leiten Sie den Satz von Noether her, wenn die Aktion chiral, antichiral und den vollen Superraum kombiniert?

Die vollständigen Superraum-Terme sind die "allgemeinsten", aber Sie können auch die chiralen und antichiralen Terme in die vollständige Superspace-Form umwandeln. Insbesondere,

$$\int d^2\bar\theta = \int d^2\theta\, d^2 \bar\theta\, \theta_1\theta_2$$ und ähnlich für sein komplexes Konjugat. Tut mir leid, wenn ein Zeichen falsch ist. Beachten Sie, dass $\theta_1\theta_2$kann geschrieben werden als $\epsilon^{ab}\theta_a \theta_b/2$bis hin zu einem Zeichen, wenn Sie sich über die expliziten Komponenten ärgern.

Die Tatsache, dass chirale Superfelder nur abhängen$\theta$aber nicht$\bar\theta$spielt keine Rolle: Es bedeutet nur, dass es sich um ein eingeschränkteres Feld handelt. Aber Sie können sich immer noch vorstellen, dass es eine Funktion des gesamten Superraums ist, der zufällig eine spezielle Form hat.

Sobald Sie die Wirkung in ein Integral über den gesamten Superraum umgewandelt haben, können Sie genauso fortfahren, wie Sie für den gesamten Superraum vorgehen würden, D-Term-ähnliche Terme. Ich bin mit dieser Sache eigentlich etwas ungewohnt - also würde ich die Aktion in die Komponenten umwandeln (überhaupt kein Superraum) und genauso vorgehen wie in nicht-supersymmetrischen Theorien. Natürlich wären die resultierenden Erhaltungsgrößen nicht gut in Supermultipletts organisiert – was sie in einer supersymmetrischen Theorie sein können.

Sie können sich ein verallgemeinertes inneres Produkt vorstellen, bei dem Terme über den "richtigen" Superraum integriert werden. Meiner Meinung nach der beste Weg, um die Propagatoren für chirale Felder abzuleiten. Es ist viel sauberer, als alles in den vollen Superraum zu heben.

Ein Beispiel dafür findet sich in Abschnitt 4.8 von Ideen und Methoden der Supersymmetrie und Supergravitation und wahrscheinlich in anderen Artikeln der Autoren. In diesem Abschnitt werden nur chirale und antichirale Räume verwendet, aber es kann verallgemeinert werden, um einen vollständigen Superraumsektor einzuschließen.

Sobald Sie Ihre Konventionen für diese Art von Innenprodukt eingerichtet haben, funktioniert im Grunde alles so, wie Sie es erwarten würden.