Wie lösen Eddington-Finkelstein-Koordinaten die Koordinatensingularität?

Hallo, ich lese über Eddington-Finkelstein-Koordinaten und ich habe gelesen, dass sie die Koordinatensingularität bei entfernen R = R S aber es gibt immer noch ein Problem mit diesen Koordinaten, das mit Kruskal-Szekeres-Koordinaten entfernt werden kann. Bisher weiß ich, dass in EF-Koordinaten die Metrik wird:

− ( 1 − 2 G M R ) D v 2 + 2 D v D R + R 2 D Ω 2

Ich verstehe, dass diese Metrik in Ordnung ist (nicht singulär). R = R S konnte aber nicht verstehen, was das Problem mit diesen Koordinaten ist. Ich habe gelesen, dass in diesen Koordinaten eine zunehmende Zeit einen abnehmenden Radius bedeutet R < R S für eingehende Nullstrahlen. Aber diese Aussage konnte ich nicht nachvollziehen. Meine Fragen lauten wie folgt:

  1. Welches Problem haben wir mit diesen Koordinaten?
  2. Wofür bedeutet zunehmende Zeit abnehmender Radius? R < R S eingehende Nullstrahlen bedeutet?
  3. Also haben wir die Koordinatensingularität bei entfernt R = R S , bedeutet dies, dass es keinen Ereignishorizont für das Schwarzschild-Schwarze Loch gibt?
" Wir haben die Singularität bei entfernt R = R S " - Wir haben es nur von den Koordinaten in die Koordinatentransformation verschoben. Die Singularität existiert immer noch. Sie kann nicht durch eine gültige mathematische Transformation entfernt werden, die keine Division durch Null beinhaltet. Es ist weit verbreitet, es aus dem Blickfeld zu bringen und so zu tun, als ob es nicht mehr existiert , aber nicht streng.
Ich meinte "wir haben die Koordinatensingularität entfernt". Überprüfen Sie die erste Zeile meiner Frage. Danke für den Hinweis, obwohl ich es in meiner letzten Frage korrigieren werde.
Ja, offensichtlich habe ich über die Koordinatensingularität gesprochen. Bitte lesen Sie meinen Kommentar noch einmal. Eine singuläre Transformation entfernt einen asymptotischen Trend ins Unendliche von Koordinaten nahe dem Horizont, kann aber nicht genau am Horizont angewendet werden, weil es eine Division durch Null beinhaltet. Sie können die Koordinaten durch den Horizont erweitern, indem Sie ihnen manuell einen gewünschten Wert am Horizont zuweisen, aber dies ist Wunschdenken, keine Physik. Zur Veranschaulichung, was ist der Wert von ( Sünde ⁡ ( 1 / X ) ) / X bei X = 0 ? Wir möchten, dass es Null ist, und können es manuell auf Null setzen, aber es ist nicht Null. Es ist undefiniert.
@safesphere Das Problem wurde vor mehr als 50 Jahren gelöst. Weiterführende Literatur: phys.libretexts.org/Bookshelves/Relativity/… .
@ProfRob Totaler Unsinn.
@safesphere Contrarianismus in Kommentaren, aber fast nie in Antworten, die abgelehnt werden könnten, ist nicht hilfreich für Leute, die konventionelle Antworten auf konventionelle Fragen auf dieser Website suchen. Dass es in Schwarzschild-Koordinaten eine Koordinaten-Singularität gibt, die keine physikalische Singularität ist, wurde vor mehr als 50 Jahren festgestellt. dh einem frei fallenden Beobachter am Ereignishorizont eines großen Schwarzen Lochs passiert nichts. Die Krümmung ist endlich.
@ProfRob Es tut mir leid, dass ich nicht den hohen Standards des Wunschdenkens gerecht werde, die „ vor mehr als 50 Jahren etabliert wurden “. Und ich verstehe Ihren Wunsch, jeden abzuwerten, der Ihre Missverständnisse nicht teilt. Bitte beachten Sie jedoch, dass mein Kommentar ein direktes Zitat von Ihnen war: „ Totaler Unsinn “ – astronomy.stackexchange.com/questions/20340/… – Die Krümmung ist ein Tensor mit einigen Komponenten, die am Horizont auseinanderlaufen: physical.stackexchange.com/questions/ 295814 - Ihr Kretschmann-Skalar als Norm des Weyl-Tensors sagt nur aus, wie die Gezeitenkräfte skalieren.
Was auch immer ich geschrieben habe, scheint verschwunden zu sein ...

Antworten (1)

Hier ist ein Bild von Kruskal-Szekeres- und Schwarzschild-Koordinaten, wobei die Winkelkoordinaten unterdrückt sind. Der X Und T Achsen sind die Kruskal-Koordinaten, während die Kurven mit Werten von beschriftet sind R Und T sind die Schwarzschild-Koordinaten. Beachten Sie, dass die Einheiten sind R S = 1 .

Es gibt zwei Probleme mit Schwarzschild-Koordinaten. Erstens decken sie nicht die mit III (dem "zweiten Universum" auf der anderen Seite des Wurmlochs) oder IV (das weiße Loch) bezeichneten Regionen ab. Dies ist selten ein Problem, da diese Regionen in Schwarzen Löchern, die auf normale Weise aus kollabierender Materie entstehen, nicht existieren. Das zweite, etwas schwerwiegendere Problem besteht darin, dass sie den Ereignishorizont zwischen den Regionen I und II nicht abdecken. In diesem Bild ist die Grenze beschriftet R = 1 ( R = R S ) Und T = ∞ , aber in Wirklichkeit gibt es keine Werte von R Und T diese Karte zu Punkten auf dieser gepunkteten Linie.

Die eingehenden Eddington-Finkelstein-Koordinaten decken die Regionen I und II und den Ereignishorizont zwischen ihnen ab, was das zweite Problem löst, aber nicht das erste. Es gibt Varianten von Schwarzschild- und Eddington-Finkelstein-Koordinaten, die zwei beliebige benachbarte Regionen abdecken, aber wenn Sie alle vier Regionen gleichzeitig abdecken möchten, benötigen Sie Kruskal-Szekeres-Koordinaten.

Also haben wir die Singularität bei entfernt R = R S , bedeutet dies, dass es keinen Ereignishorizont für das Schwarzschild-Schwarze Loch gibt?

Nein. Es gibt objektiv einen Ereignishorizont. Aber R = R S in Schwarzschild-Koordinaten ist nicht der Ereignishorizont, sondern eine Koordinaten-Singularität. R = R S in Eddington-Finkelstein-Koordinaten ist der Ereignishorizont. (In Kruskal-Szekeres-Koordinaten ist der Ereignishorizont T = X > 0 .)

Wofür bedeutet zunehmende Zeit abnehmender Radius? R < R S eingehende Nullstrahlen bedeutet?

In Region II gibt es keine Nullgeodäten, die auf einem festen Radius schweben oder später größere Radien erreichen. Dies ist eine koordinatenunabhängige Tatsache, wenn Sie Symmetrieeigenschaften des Raums verwenden, um den Radius zu definieren.

Sicherlich ist „der Ereignishorizont“ unabhängig von dem Koordinatensystem, das wir wählen, um Ereignisse zu beschreiben?
Was sind die Einschränkungen von fortgeschrittenen und verzögerten Eddington-Finkelstein-Koordinaten? Und wie werden diese Einschränkungen durch die Kruskal-Koordinaten gelöst? Auch wird R = R S immer noch eine Singularität in Kruskal-Koordinaten sein? Danke
@JasonLiam Die Hauptbeschränkung von EF-Koordinaten besteht darin, dass sie nur die Hälfte der gesamten Geometrie abdecken (was selten ein Problem darstellt). R = R S ist nur eine Singularität in Schwarzschild-Koordinaten. Ich habe ein paar Änderungen an der Antwort vorgenommen.
@ProfRob Ja, der Ereignishorizont ist objektiv eine bestimmte Oberfläche in der Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Es gibt einfach keine ( T , R , θ , φ ) Schwarzschild-Koordinatentupel, die Punkten auf dieser Oberfläche entsprechen.
Wie lösen Eddington-Finkelstein-Koordinaten die Koordinatensingularität?
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