Freier Fall in das Schwarzschild-Schwarze Loch: Zweimal Zweifel

Angenommen, wir fallen in ein Schwarzschild-Schwarzes Loch. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie können wir die (endliche) Zeit des freien Falls berechnen, in der wir vom Schwarzschild-Radius zur Singularität reisen (wir gehen davon aus, dass in dem Moment, in dem GR gilt, der Punkt ist, inwieweit dies sowohl in der Allgemeinen Relativitätstheorie als auch in der reale Welt, aber wir können es als Übung machen):

T S = 1 C ∫ 0 R S 1 2 G M C 2 R − 1 D R = π 2 R S C = π G M C 3 ≃ M M ⊙ × 1.54 × 10 − 5 S
Meine Frage ist einfach: Da GR nur effektiv ist, halte ich diese Berechnung nicht für sinnvoll. Außerdem verstehe ich einen Punkt nicht, den ich verstehen möchte, bevor ich all dies für die Zeit neu berechnen werde, die wir benötigen, um die Ringsingularität im Kerr-Schwarzen Loch zu erreichen. Das Gravitationsfeld ist innerhalb des Schwarzen Lochs nicht einheitlich, daher kann ich nicht verstehen:

a) Die Rolle des Äquivalenzprinzips. Der freie Fall ist insofern schwierig, als ein frei fallender Beobachter laut Einstein keine "lokale" Schwerkraft erfährt, aber offensichtlich Gezeitenkräfte spürt, sodass ich nicht sehen kann, ob wir an einem Punkt GR-Fälle annehmen sollten. Offensichtlich brauchen wir bei der Singularität (das einzige wirkliche Problem) eine andere Theorie, aber soweit ich das sehe, finde ich es problematisch, den freien Fall als konstante Beschleunigung zu verstehen, offensichtlich kann es nicht konstant sein ... denke ich.

b) Offensichtlich bei R = 0 , wo die hypothetische Singularität ist, haben wir eine Divergenz (unendliche Gravitationsendlichkeit, auch wenn das völliger Unsinn ist), also frage ich mich, was es bedeutet, wenn wir das Bild annehmen, dass es kein "Inneres eines Schwarzen Lochs" gibt, wie es von einigen Hologrammen vorgeschlagen wird Ansätze.

Anmerkung: Die obige Zeit weicht (ich würde gerne wissen wollen, warum oder wo der Widerspruch ist, wenn überhaupt) nach dem freien Fall in den Ereignishorizont von einem Äußeren ab R > R G , gelöst zB hier http://owww.phys.au.dk/~fedorov/GTR/09/note11.pdf Im Paper https://arxiv.org/abs/1805.04368v1 liefert die Berechnung am Ende eine Zeit

τ = 4 G M 3 C 3
Offensichtlich ist trotz einer Bestellung ein Vorfaktor derselbe, aber ich bin verwirrt ... Wie berechnet man die Zeit richtig und warum stimmen sie nicht überein? Ich habe meine Berechnungen hier gepostet: https://www.instagram.com/p/BizT_yogs3C

Betrachten Sie das Integral, das über der radialen Koordinate liegt. Wir gehen von r=Schwarzschild-Radius zum Ort der Singularität. Natürlich habe ich auch Zweifel an den Zahlen, aber beachten Sie, dass der Ereignishorizont keine wirkliche Besonderheit in GR ist, wie jeder weiß ... Ich bin traurig, wenn ich Ablehnungen zu einigen MAINSTREAM-Fragen und einigen Nicht-Mainstream-Fragen sehe. .Multitemporale Relativitätstheorie ist natürlich eines meiner Fachgebiete, aber ich bin nicht ihr Erfinder ... Und das ist eine solide Frage ... Wie die über Ladungen von Schwarzen Löchern (Quantenzahlen).
Das Schlüsselintegral kann in jeder Tabelle oder mit jedem CAS-System gefunden werden: wolframalpha.com/input/?i=%5Cint+1%2F(sqrt%7B1%2Fx-1%7D)dx
Referenz (I), die zeigt, dass meine Berechnung sinnvoll ist (ähnlich): Courses.washington.edu/bbbteach/311/2007/Lecture18.pdf
Freier Fall bedeutet nicht gleichmäßige Beschleunigung.
Nun, das ist EINER der Punkte, die ich betonen wollte ... Aufgrund der Lehre besteht ein Missverständnis, bevor wir die allgemeine Relativitätstheorie erreichen, dass der freie Fall auf der Erde ein KONSTANTES g hat, offensichtlich ist er NICHT konstant ... Und der Punkt ist, was passiert jenseits eines bestimmten kritischen Radius ...
In der Tat, nun ja ... Schon kurz vor GR lernen wir von Newton, dass P = mg (r) ist, und daher ist das Gewicht wirklich keine "Konstante", sondern abhängig von der Höhe und der Entfernung auf der Oberfläche (allgemeiner zum Erdmittelpunkt). oder irgendein Himmelskörper).
Der Ereignishorizont ist kein raumähnlicher Ort im Raum, den man überqueren könnte. Es ist leicht. Ihn zu überqueren hat die gleiche physikalische Bedeutung wie das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit. In der Geometrie dieses Universums gibt es keine lokalen Geschwindigkeiten, die schneller als Licht sind. Aus dem gleichen Grund gibt es keinen solchen „Ort“ wie „innerhalb“ eines Schwarzen Lochs. Ein Schwarzes Loch ist wie ein Ball mit einem Radius ungleich Null, aber mit einem Volumen von Null, außer dass ein Ball eine raumähnliche Oberfläche hat, ein Schwarzes Loch jedoch nicht.
Ich kann Ihren Punkt b) nicht verstehen (aber ich denke, das Problem könnte auf meiner Seite liegen :)). Aus Symmetriegründen konvergieren die Integrale aller umgebenden Gravitationskräfte gegen 0 → in seinem Zentrum für ein annähernd kugelförmiges Schwarzes Loch. Dies scheint für jedes symmetrische Objekt mit einem Symmetriezentrum, einem Symmetrieplan, zuzutreffen. [zurück] Aus meiner Sicht ist mit GR das Zentrum eines Schwarzen Lochs wie das Zentrum eines Zyklons (aber in 4D), keine Beschleunigung, perfekt flache Raumzeit.
@danielAzuelos Ja, es ist ein vollkommen ruhiger Ort, ein guter Ort für einen Familienurlaub.
Der Punkt, den ich hervorheben wollte, ist, warum E = m ins Unendliche nehmen? Wie auch immer, wenn man die Masse aufgibt, also bei E=0, bekommt man andere Zeit. Sind die beiden Zeiten also doch gültig? Ich meine, die pi Eins gilt für ein weiches Teilchen mit E=0, und das zweite Mal, für ein Testteilchen mit Ruhemasse m und Energie E=m, ist die Zeit das zweite Mal. Allerdings sind beide auf der Waage G M / C 3
π M ist die eigentliche Zeit, die zwischen dem Horizont und der Singularität vergeht, wenn sie am Horizont aus der Ruhe fällt; 4 M / 3 ist die eigentliche Zeit, die zwischen dem Horizont und der Singularität vergeht, wenn sie aus der Ruhe ins Unendliche fällt. Letztere ist kleiner, weil sich das Objekt dann bereits bewegt, wenn es den Horizont überquert. Die gesamte Einfallzeit von unendlich bis zur Singularität ist unendlich.

Antworten (2)

In Schwarzschild misst ein frei fallendes Teilchen aus der Unendlichkeit, das mit null kinetischer Energie und null Drehimpuls beginnt und radial in das Schwarze Loch eintaucht, eine Eigenzeit Δ τ um die Singularität zu erreichen, Funktion der radialen Anfangskoordinate R , als
Δ τ = ( 2 / 3 ) R S ( R / R S ) 3 / 2
Wo:
C = G = 1 natürliche Einheiten
R S = 2 M Schwarzschild-Radius
0 ≤ R < ∞
Diese Beziehung folgt aus der Schwarzschild-Metrik. Beachten Sie, dass in Bezug auf die Eigenzeit ein endliches Intervall erforderlich ist, um die Singularität zu erreichen.

a) Das Äquivalenzprinzip gilt lokal, also in einem begrenzten Bereich der Raumzeit.

b) Die Singularität R = 0 kann nicht durch eine klassische Theorie beschrieben werden.

Anmerkung: Die obige Formel gilt unabhängig davon, ob Sie beginnen, das richtige Zeitintervall außerhalb des Ereignishorizonts zu messen, R > R S , oder von innerhalb des Horizonts, R < R S .

Anmerkung: Als allgemeine Bemerkung bricht eine klassische Theorie an einer physikalischen Singularität zusammen, bei Schwarzschild bei R = 0 , aber es gilt bis nahe zu diesem Punkt. Daher ist das richtige Zeitintervall innerhalb des Ereignishorizonts von Bedeutung.

Woher kommt Ihre Eigenzeitformel?
Während Ihre Mathematik korrekt ist, ist Ihr Ergebnis eine Folge der Verwendung von Gleichungen über ihre Anwendbarkeitsgrenzen hinaus. Der von Ihnen beschriebene Fall würde gegen die Energieerhaltung verstoßen, da die bei einem Fall auf einen unendlich kleinen Radius freigesetzte Energie unbegrenzt wäre, wodurch die Masse eines Schwarzen Lochs unendlich würde, was ein physikalischer Unsinn ist. Die Sch. Die Metrik wird aus einem bestimmten Grund am Ereignishorizont singulär, Energieeinsparung. Nichts kann den Ereignishorizont überschreiten, trotz der Selbsttäuschung, unterschiedliche Rahmen oder Koordinaten zu verwenden.
@riemannium "Woher kommt deine Eigenzeitformel?" Die Herleitung findest du hier Seite 798, mit 2 M = R S .
Ausarbeitung: 1. Beginnt mit der Schwarzschild-Metrik. 2. Verwenden Sie die Zeit- und Azimut-Killing-Vektoren, um die zugehörigen Erhaltungsgrößen, Energie und Drehimpuls zu definieren. 3. Geben Sie die Geschwindigkeitsbeschränkung an. 4. Setzen Sie die Erhaltungsgrößen in die Geschwindigkeitsbeschränkung ein, sodass Sie eine Gleichung haben, die die Radialgeschwindigkeit zeigt.
5. Integrieren Sie die Gleichung. Hier der Link (Seiten 19, 20 und 32) eagle.phys.utk.edu/guidry/astro616/lectures/lecture_ch18.pdf
Ich habe es selbst gemacht, aber die Koeffizienten in meinen Berechnungen stimmen nicht überein ...
@riemannium. Ich werde die Berechnung in der Referenz überprüfen und zurückkommen.
Danke! Ich denke, meine erste Berechnung (die am Anfang dieses Beitrags) ist, was aus irgendeinem Grund nicht in Ordnung ist ... Vielleicht ist es keine Freifall-Geodäte, denke ich? Obwohl es sich um einen "einfachen" freien Fall handelt, ist dieses Problem subtil ... Da wir davon ausgehen, dass GR beim Überqueren des Ereignishorizonts bis zur Singularität gültig ist, und es überhaupt NICHT wahr sein kann ... Ich frage mich jedoch, was wäre wenn Ereignishorizonte existieren nicht ... Und wir haben nur scheinbare Horizonte ... Und LQG hat eine Quantenzone, in der ein Sprung erwartet wird ... Ich denke ...
@riemannium. Ich habe die Formeln in meiner Referenz (Seiten 19, 20 und 32) überprüft. Ich bestätige die von mir gepostete Relation. Es wird unter der Annahme eines freien Falls eines ruhenden Teilchens aus dem Unendlichen gebaut. Der Horizont ist nur eine Koordinatensingularität. Die einzige physikalische Singularität liegt bei der radialen Koordinate Null. Die Formel funktioniert formal bis null r, aber wenn Sie die Formel auf eine radiale Koordinate begrenzen, die größer als die Planck-Länge ist, wird die korrekte Zeitintervallberechnung trotzdem bestätigt.

Meine Frage ist einfach: Da GR nur effektiv ist, halte ich diese Berechnung nicht für sinnvoll.

Es hängt davon ab, was Sie erwarten. Die Berechnung ergibt die richtige Zeit für ein frei fallendes Objekt, um die Singularität vom Ereignishorizont zu erreichen. Dies ist insofern sinnvoll, als Sie die Überlebenszeit kennen.

Die Rolle des Äquivalenzprinzips. Der freie Fall ist insofern schwierig, als ein frei fallender Beobachter laut Einstein keine "lokale" Schwerkraft erfährt, aber offensichtlich Gezeitenkräfte spürt, sodass ich nicht sehen kann, ob wir an einem Punkt GR-Fälle annehmen sollten. Offensichtlich brauchen wir bei der Singularität (das einzige wirkliche Problem) eine andere Theorie, aber soweit ich das sehe, finde ich es problematisch, den freien Fall als konstante Beschleunigung zu verstehen, offensichtlich kann es nicht konstant sein ... denke ich.

Nach Einsteins Äquivalenzprinzip kann man in einer flachen Raumzeit nicht zwischen einem Stillstand in einem Gravitationsfeld und einer konstanten Beschleunigung unterscheiden. Das gilt außerhalb des Ereignishorizonts, aber nicht innerhalb, weil Sie dort nicht stationär sein können. Mit anderen Worten, Sie können nicht drinnen schweben. In Bezug auf den freien Fall bedeutet lokal, dass die Gezeitenkräfte vernachlässigbar sind. Die Erdbeschleunigung geht mit 1 / R 2 , ist also nicht konstant.

Anmerkung:

Ich bin mir nicht sicher, was Sie hier fragen.

 

Sie argumentieren, dass die Dinge innerhalb des Ereignishorizonts nicht stationär sein können, weil sie sich in der Zeit bewegen (die radiale Koordinate wird zeitähnlich). "Stationär" bedeutet jedoch räumlich stationär, nicht zeitlich. Wir bewegen uns zeitlich auch außerhalb des Ereignishorizonts. Ihre Aussage, dass Dinge innerhalb des Schwarzen Lochs (im Weltraum) nicht stationär sein können, hält also der logischen Prüfung nicht stand.
Dass GR bis kurz vor die Singularität gültig ist, erscheint mir verrückt ...
@safespere "Allerdings bedeutet "stationär" stationär im Raum, nicht in der Zeit." Ja und "stationär im Raum" bedeutet konstante r-Koordinate, die innerhalb des Horizonts nicht möglich ist. Wie Peacock in "Black Holes" es ausdrückt: "Innerhalb des Horizonts kann jedoch nichts in Ruhe bleiben. Keine stationäre Hülle." Darin werden die Koordinaten vertauscht, nicht Raum und Zeit. Sie können dies anhand der Metrik sehen D T 2 und das D R 2 Term das Vorzeichen ändern, was bedeutet, dass sich die r-Koordinate zeitartig verhält. Das heißt, es hat nur eine Richtung und das ist hin R = 0 .
@riemannium, "Dass GR gültig ist, bis es nur sehr nahe an der Singularität liegt, scheint mir verrückt zu sein ..." in der Tat ist dies eines der größten ungelösten Probleme. Es wird angenommen, dass die Masse „irgendwie“ im Zentrum liegt (eventuell auf Planck-Skala), beschrieben durch eine Theorie der Quantengravitation, die sich mit zunehmender r-Koordinate glatt in GR umwandelt. Aber diese Spekulation.
Freier Fall in das Schwarzschild-Schwarze Loch: Zweimal Zweifel
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