Wie soll ich die Idee der Relativität des Raums verstehen?

Ja, Sie können einen zufälligen Punkt als Ausgangspunkt nehmen, aber woher wissen Sie, welchen zufälligen Punkt Sie ausgewählt haben? Stell dir vor, du schwebst allein im leeren Raum mit nichts für tausend Kilometer in jede Richtung. Wenn Sie zufällig einen Punkt irgendwo um sich herum als Ihren Ursprung auswählen, woher wissen Sie dann, wo er ist? Die einzige Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, es in Bezug auf etwas Physisches zu spezifizieren. Sie könnten eine Nadel an der Stelle platzieren, von der Sie glauben, dass Sie sie ausgewählt haben, aber Sie würden vor der Herausforderung stehen, sie so zu platzieren, dass Sie sie in Bezug auf den Punkt, den sie markieren sollte, bewegungslos lassen. Aber wie würden Sie wissen, dass Sie es getan haben? Wie würden Sie wissen, dass der Stift nicht von Ihrem beabsichtigten Punkt abdriftet? Das können Sie natürlich nicht wissen, denn ein Punkt im leeren Raum ist ein völlig abstrakter Begriff.

Ja, Sie können einen zufälligen Punkt im Raum als Ursprung Ihres Koordinatensystems und eine zufällige Ausrichtung für einen zugehörigen Referenzrahmen nehmen und dann Entfernungen, Geschwindigkeiten usw. relativ zu diesem Referenzrahmen messen - aber der Punkt ist, dass dies der Fall ist eine zufällige Wahl des Bezugsrahmens. Wohingegen wir erwarten, dass physikalisch bedeutungsvolle Größen wie der Abstand zwischen zwei Objekten oder Gesetze, die bestimmen, wie sich diese Objekte verhalten, unabhängig von zufälligen Entscheidungen sind, die wir zufällig treffen.

Wenn Landau sagt, dass wir nicht von absoluter Position, absoluter Bewegung usw. „sprechen“ können, meint er, dass wir physikalische Gesetze nicht auf diese Attribute stützen sollten. Jeder Kandidat für ein physikalisches Gesetz, das von unserer Wahl des Koordinatensystems abhängt (oder davon abhängt, ob wir Entfernungen in Metern oder Fuß messen oder welcher Wochentag ist), kann nicht richtig sein.

Wir können jeden beliebigen Punkt im Raum als Ursprung auswählen. Der Physik ist es jedoch egal, welche Wahl wir treffen (jede Wahl des Ursprungs ergibt die gleiche Physik), da sich herausstellt, dass die langreichweitigen Kräfte in der Physik (Schwerkraft, E&M) nur von der relativen Entfernung zwischen Objekten abhängen (tatsächlich da die Kräfte davon abhängen$r^{-2}$, nicht einmal die Orientierung zählt).

Da jede Wahl gültig ist, beseitigen wir die Redundanz der Beschreibung, indem wir das Konzept des „Ursprungs“ entfernen.

Mathematisch beschreibt LL einen affinen Raum , der die Sammlung relativer Positionen zwischen Objekten darstellt. Zum Beispiel der Vektor, der von einem Objekt auf zeigt$(0,0)$zu einem Objekt bei$(1,1)$wäre derselbe Vektor, der von einem Objekt auf zeigt$(1,0)$Zu$(2,1)$.

Ihr Verständnis ist grundsätzlich richtig. Um Ihre Frage zu beantworten: "Warum können wir nicht einfach irgendeinen beliebigen Punkt im absoluten Raum als Ursprung nehmen?", das können wir wirklich. Das eher technische Problem dabei ist, dass der Raum selbst kein unveränderlicher Satz von Dimensionen ist. Raum selbst ist nicht statisch. Es erweitert sich, und die allgemeine und spezielle Relativitätstheorie führen einige andere Vorbehalte ein, die dies zu einer schwierigen Aufgabe machen.

Das Konzept, das Ihr Lehrbuch hier einführt, ist ein eher lokales Verständnis von Raum. Wenn Sie Lineare Algebra oder irgendeine Vektorrechnung belegt haben, sind Sie wahrscheinlich mit der strengen Definition von Vektoren und linearen Transformationen/Koordinatentransformationen vertraut. Vektoren können nur dann repräsentativ für eine Position sein, wenn Sie ein definiertes Koordinatensystem und einen Ursprung haben . Was Ihr Lehrbuch hier zu erklären versucht, ist, dass es in unserem Universum keinen bevorzugten Bezugsrahmen gibt und dass Positionen und Geschwindigkeiten nur in Bezug auf andere Positionen und Geschwindigkeiten gemessen werden können.

Es ist weniger eine esoterische Aussage, als es zunächst den Anschein haben mag; es ist einfach eine Folge dessen, wie wir Vektoren definieren. Wenn ich etwas nicht klar erklärt habe, zögern Sie nicht, weitere Fragen zu stellen.

Ich bin mir nicht ganz sicher, was er meint mit "Wir können nicht von einer Position im absoluten Raum unabhängig von Körpern darin sprechen, sondern nur von einer Position relativ zu bestimmten Körpern."

Angenommen, Sie versuchen gerade, jemandem Ihren Standort zu beschreiben. Wie würdest du das machen? Es ist unmöglich, Ihren Standort relativ zu etwas anderem zu beschreiben. Wir haben Adressen, aber diese sind alle gut definiert und relativ zu etwas. Wir haben GPS-Koordinaten, die relativ zur Erde sind. Sie sind Längen- und Breitengrad. Der Breitengrad wird basierend auf Grad vom Äquator definiert, der auf der Rotation der Erde basiert. Der Längengrad wird basierend auf dem Nullmeridian definiert , der im Wesentlichen willkürlich ist, aber durch einen Punkt auf der Erde definiert wird.

Dasselbe gilt für jeden Ort im Raum. Versuchen Sie einfach zu definieren, wo sich etwas befindet, ohne auf ein anderes Objekt zu verweisen.

Warum können wir nicht einfach einen beliebigen Punkt im absoluten Raum als Ursprung nehmen?

Wie werden Sie diesen zufälligen Punkt im „absoluten Raum“ definieren? Angenommen, Sie möchten die aktuelle Position von Voyager 1 beschreiben. Wählen Sie einen beliebigen Punkt im Raum als Ursprung. Wie wollen Sie die Lage dieses Punktes beschreiben? Es ist unmöglich, andere Körper als Referenzen zu verwenden, weil es keinen absoluten Raum gibt. Lassen Sie uns ein paar willkürliche Punkte ausprobieren und den Standort der Voyager und ihre Bewegung beschreiben:

1. „5 Meter von der Antenne der Voyager entfernt in der Richtung, in die sie zeigt“ – Die Voyager bewegt sich nicht. Er befindet sich relativ zu diesem Punkt immer an derselben Position, da der Punkt in Bezug auf Voyager definiert ist. Wenn Sie sagen: "Moment mal, die Voyager hat sich bewegt, also ist der Punkt dort, wo sie war, bevor die Voyager sich bewegt hat!". Nun, die Voyager hat sich relativ zu einigen Dingen bewegt, aber dann definieren Sie den Punkt wirklich relativ zu diesen Dingen. Im Wesentlichen definieren Sie den Standort von Voyager relativ zu diesen Dingen mit einem Offset.

2. "Die Sonne" (oder Erde) - dies ist die normale Referenz für Objekte in unserer Nähe, weil die Schwerkraft der Sonne die Bewegung in ihrer Nähe dominiert. Die Voyager ist etwa 19 Milliarden km entfernt und bewegt sich mit etwa 56.000 km/h davon.

3. "Andromeda-Galaxie" - Die Voyager ist etwa 24.000.000.000.000.000.000 km entfernt und bewegt sich mit etwa 400.000 km/h auf Andromeda zu (zusammen mit der Sonne, der Erde und dem Rest der Milchstraße)

Es gibt keinen absoluten Raum, daher gibt es keine Möglichkeit, die Position Ihres Zufallspunkts zu definieren, den Sie als Ursprung verwenden möchten, ohne ihn in Bezug auf andere Körper zu beschreiben.