Wie strömt Luft in einer Melodika, wenn zwei Tasten gedrückt werden?

Ich versuche, den Luftstrom in einer Melodica zu verstehen.

Eine Melodika ist ein Blasinstrument mit einer klavierähnlichen Tastatur. Das Drücken einer Taste öffnet einen Atemweg, so dass Luft, die in die Luftkammer der Melodica eintritt, an einem Messingrohr vorbeiströmen und das System verlassen kann. Blätter für tiefe Töne sind größer als Blätter für hohe Töne und die Öffnung, durch die die Luft strömt, ist nur geringfügig größer als das Blatt.

Hier ist ein vereinfachtes Diagramm, in dem zwei Tasten gleichzeitig gedrückt werden: Ich betrachte im Moment nur den Massenstrom, die Gesamtmasse der Luft, die pro gegebener Zeiteinheit an einem beliebigen Punkt in einem rohr- oder rohrartigen System vorbeiströmt ( Bei Melodica-Luftgeschwindigkeiten kann Luft als inkompressibel behandelt werden, sodass der Massenstrom als Volumen pro Zeiteinheit angegeben werden kann).

Ich vereinfache meine Analyse, indem ich nur horizontale Systeme und nur konstante Luftströme betrachte.

In einem an zwei Enden offenen System ist der Massenstrom an jedem Punkt des Systems konstant. Wenn ich also eine einzelne Note spiele, ist der Massenstrom durch jedes Blatt gleich dem Massenstrom, der in das System eintritt. Dies gilt nicht, wenn ich zwei Noten spiele.

Ich könnte die Regel für parallele Rohre anwenden; Im obigen Diagramm ist der Massenstrom, der A + B verlässt, gleich dem Massenstrom, der in das System eintritt. Der Massenstrom für A wäre das Doppelte von B oder 2/3 des Eintrittsstroms. Der Massenstrom für B wäre 1/2 von A oder 1/3 des Eingangsstroms.

Beachten Sie jedoch, dass der Pfad vom Einstiegspunkt zu A kürzer ist (im wirklichen Leben viel kürzer als in diesem Diagramm) als der Pfad zu B.

Meine Frage ist, ob dies einen zusätzlichen Faktor einführt, den ich berücksichtigen muss; Mit anderen Worten, wird der Massenstrom von A größer als 2/3 des Eingangsstroms sein?

UPDATE 07.09.2020

Ich habe keine Antwort, aber ich habe weitere Nachforschungen angestellt und festgestellt, dass meine Frage bearbeitet werden muss.

Erstens ist die "Regel" für parallele Rohre$A_1v_1 = A_2v_2 + A_3v_3$, was nicht bedeutet, dass die Massenströme 2/3 und 1/3 betragen würden. Es gibt mehrere Lösungen für$v_2$Und$v_3$selbst wenn wir alle Bereiche und die Anfangsgeschwindigkeit kennen. Wenn ich zum Beispiel einen Zweig blockiere, wird seine Geschwindigkeit 0 und die Geschwindigkeit des anderen Zweigs erhöht sich, um dies zu kompensieren.

Ursprünglich dachte ich, ich könnte Regeln für Rohre parallel und Rohre in Reihe anwenden. Mit anderen Worten, sobald sich ein Fluss verzweigte, dachte ich, dass jeder Zweig unabhängig behandelt werden könnte. Das Blockieren eines Zweigs zeigt, dass die Flüsse nicht unabhängig sind. Das lässt mich denken, dass zum Beispiel, wenn ein Ast eingeschnürt ist, selbst nachdem er sich gespalten hat, es immer noch Auswirkungen auf den anderen Ast haben könnte.

Im Fall der Melodica gibt es eine große Luftkammer, bei der der Eingangsstrom näher an einem Ausgang liegt als am anderen. Derzeit weiß ich nicht, ob es allgemeine Regeln gibt, die angewendet werden können; vielleicht ist eine Simulation (oder ein Experiment) die einzige Möglichkeit, die Frage zu beantworten. Ich vermute, dass Reed A mehr als seinen Anteil an der Luft bekommt.

Als Test habe ich zwei Melodicas mit Röhren gleichen Durchmessers und gleicher Länge verbunden. Wenn ich auf der einen eine tiefe Note und auf der anderen eine hohe Note spiele, sinkt die Lautstärke der hohen Note nicht so, wie es der Fall ist, wenn ich beide Noten auf derselben Melodica spiele. Topologisch sieht es nach der gleichen Situation aus, ist es aber eindeutig nicht.

Einige mögliche Änderungen am Design einer Melodica könnten darin bestehen, den Luftstrom zuerst auf die höheren, kleineren Stimmzungen zu lenken. Aufgrund ihrer kleineren Fläche könnten sie die Massenstromverteilung gleichmäßiger ausgleichen. Ein anderer Gedanke wäre, einen gleichmäßigeren Abstand zu jedem Blatt zu haben. Dies könnte dadurch erreicht werden, dass der Luftstrom in der Mitte eintritt, die Blätter in einzelne Kammern trennt und sicherstellt, dass die Abstände vom Eingang zu jedem Blatt gleich sind.

Ich lasse die Frage offen, aber ich gehe den Weg der Simulation. Wenn ich eine Antwort bekomme, werde ich sie posten. Wenn jemand eine Möglichkeit kennt, die Frage (auch allgemein) ohne Simulation zu beantworten, tun Sie dies bitte.