Wie verhindert die Eichinvarianz, dass das Photon eine Masse annimmt?

Ich hatte jedoch den Eindruck, dass die Eichinvarianz keine echte physikalische Symmetrie ist, sondern eher eine Redundanz in der Beschreibung einer gegebenen physikalischen Theorie?!

Das ist wahr. Anstelle der Symmetrietransformation

$$U|\Psi\rangle \to |\Psi'\rangle$$ der unitäre Eichtransformationsoperator $U$mit dem Generator $G$wirkt auf den physischen Zustand $|\Psi\rangle$als $$\tag 1 U(G)|\Psi\rangle = |\Psi\rangle \leftrightarrow G(\mathbf x)|\Psi\rangle = 0$$ Analog dazu gibt es theoretisch bei Interaktionen eine weitere „Nichtstun-Transformation“, die als Ward-Identität bezeichnet wird. Es besagt, dass jede Amplitude $M$mit mindestens einer externen Photonenlinie, dh $M = M_{\mu}\epsilon^{\mu}(p)$, ist transversal: $$\tag 2 p^{\mu}M_{\mu} = 0$$
Es ist das Analogon zur Stromerhaltung in der klassischen Theorie.

Zusammen,$(1)$Und$(2)$kann als "Eichinvarianz der Quantenfeldtheorie" bezeichnet werden, aber tatsächlich sind sie nur die Beschreibung der Eichredundanz.

Es stellt sich heraus, dass typisch$(2)$verbietet die Masse des Photons. Genauer gesagt kann gezeigt werden, dass es in den meisten Fällen verhindert, dass die Position des Photonenpropagatorpols (der seine Masse definiert) von Null verschoben wird.

In einigen besonderen Fällen können wir jedoch die Eichfeldmasse aufschreiben, ohne die Eichinvarianz zu verletzen (diese Aussage ist tatsächlich nicht exakt, siehe unten, wird jedoch normalerweise als "Mantra" bezeichnet).

Wirklich, klassisch kann man den eichinvarianten Körper aufschreiben

$$\tag 3 V_{\mu} = A_{\mu} - \partial_{\mu}\frac{1}{\square}\partial_{\nu}A^{\nu}$$ Entsprechender Massenterm $m^{2}V_{\mu}V^{\mu}$verletzt nicht die Eichinvarianz, obwohl es umständlich aussieht. Der zweite Summand in $(3)$sieht schlecht aus, aber die Situation wird gut, wenn es einen skalaren Freiheitsgrad gibt $\varphi$was es parametrisiert: $$\frac{1}{\square}\partial_{\nu}A^{\nu} \to \varphi$$ In der Quantenfeldtheorie tritt eine entsprechende Situation auf, wenn die Photonen-Vakuumpolarisationsamplitude den Pol bei Nullimpuls hat.

Es gibt nur wenige Modelle, bei denen eine solche Situation auftritt. Das erste ist das Modell mit dem Higgs-Mechanismus (oft als "spontanes Brechen" der Eichsymmetrie bezeichnet), bei dem das Partikelspektrum unterhalb eines gewissen Maßstabs nicht die Darstellung der Eichgruppe bildet$\Lambda$. Anstatt$A_{\mu}$wir haben es zu tun$V_{\mu}$; Leute sagen, dass$A_{\mu}$frisst das "Goldstone-Boson"$\varphi$. Aber beachte das in der Tat$V_{\mu}$ist nicht das "Photon"; es ist die Kombination aus Photonen- und Längspolarisation.

Der Prototyp dieser Idee ist die klassische Theorie der EM-Felder, die mit dem Plasma interagieren (diese wurde von Anderson entwickelt).

Das zweite Beispiel ist die Bozonisierung des starken Wechselwirkungsregimes . Es passiert in Schwingers masseloser 2D-QED. In diesem Fall bilden zwei masselose Fermionen den masselosen gebundenen Zustand, der den Pol des Photonenpropagators verschiebt. Man kann den lokalen Term, der die Photonenmasse erzeugt, nicht aufschreiben, ohne das neue Feld einzuführen, das diesen gebundenen Zustand darstellt.