In jedem Lehrbuch, das ich gelesen habe, ist das einzige Argument, warum Eichbosonen keine Masse haben können, "weil ein Massenterm die Eichinvarianz brechen würde". Sogar Fermionen können keine Masse haben, weil es die brechen würde elektroschwache Invarianz. Aber jetzt frage ich mich, warum wir überhaupt einen eichinvarianten Lagrange haben möchten. Warum ist das notwendig? Die Eichtheorie ist einfach eine großartige Möglichkeit, Wechselwirkungsterme zu finden, aber wir müssen diese Symmetrien nicht wirklich haben.
Was wäre das Problem, wenn ein Fermion seinen eigenen Massenterm hätte? Oder ein Gluon? Oder irgendein anderes Teilchen? Ich habe die folgenden Fragen gelesen, aber ich fand sie nicht hilfreich, um meine Frage zu beantworten: Warum können Bosonen keine Masse messen? , Was läuft schief, wenn wir einen Massenterm für Eichbosonen ohne den Higgs-Mechanismus hinzufügen?
Manchmal haben Sie keine Wahl, ob Ihre Theorie eine Eichtheorie ist oder nicht. Wenn Sie masselose Vektorbosonen haben, haben Sie eine Eichsymmetrie. Sie können kein masseloses Vektorboson ohne Eichsymmetrie haben, da Sie die Redundanz der Eichwahl benötigen, um einen der drei Freiheitsgrade zu eliminieren, die ein Vektorboson naiv hat, da Zustände, die von masselosen Vektoren erzeugt werden, nur zwei Freiheitsgrade haben können. Der Grund liegt im Grunde darin, dass die Darstellungstheorie der Poincaré-Gruppe es nicht zulässt, dass masselose Teilchen mit Spin 1 eine " " Zustand, siehe diese Antwort von mir . Für QCD, bei dem das Gluon experimentelle Grenzen für seine Masse hat, die es vernünftig machen, anzunehmen, dass es wirklich masselos ist, müssen wir eine Eichsymmetrie haben, und daher muss die Lagrange-Funktion Eich-invariant sein.
Bei der schwachen Kraft ist es ein bisschen anders, aber sobald Sie den Higgs-Mechanismus kennen, erkennen Sie, dass das Muster aus elektrischen und schwachen Ladungen perfekt in das Standardmodell einer spontan gebrochenen elektroschwachen Eichsymmetrie passt. Da diese Beschreibung gut zum Experiment passt, verwenden wir auch dafür eine Eichtheorie.
Am Ende lautet die Antwort auf "Warum wollen wir eichinvariante Lagrangians / Eichtheorie" einfach, weil ihre Vorhersagen mit dem Experiment übereinstimmen. Innerhalb der Quantenfeldtheorie gibt es keinen a priori Grund, warum die Physik eine bestimmte Eichgruppe beinhalten sollte.
anna v