Wie verteilen sich überschüssige Ladungen auf nicht kugelförmigen Leitern?

Mein Lehrbuch gibt die folgende Erklärung, wie sich überschüssige Ladungen auf Leiter verteilen:

Die überschüssige Ladung auf einem isolierten Leiter bewegt sich vollständig zur Oberfläche des Leiters. Wenn der Leiter jedoch nicht kugelförmig ist, verteilt sich die Ladung nicht gleichmäßig.

Ich habe für einen Test studiert und es gab die folgende Frage in Bezug auf die dünnwandige leitende zylindrische Hülle darunter (die koaxial zum darin befindlichen Stab ist):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Q 1 > 0 , Q 2 < 0

Wie groß ist die Ladung auf der Innen- und Außenfläche der Schale?

Zuerst dachte ich, die überschüssige Ladung auf der Innenfläche wäre Null, da sich die gesamte überschüssige Ladung zur Außenfläche der Schale bewegen würde. Aber laut meinem Lehrbuch ist es so:

Wir betrachten eine zylindrische Gaußsche Fläche, deren Radius sie innerhalb der Schale selbst platziert. Das elektrische Feld ist an allen Punkten auf der Oberfläche Null, da jedes Feld innerhalb eines leitenden Materials zu einem Stromfluss führen würde (und damit zu einer anderen als der hier betrachteten elektrostatischen Situation), sodass der gesamte elektrische Fluss durch die Gaußsche Oberfläche Null ist und die darin enthaltene Nettoladung ist Null (nach dem Gesetz von Gauß). Da der zentrale Stab geladen ist Q 1 , muss die innere Oberfläche der Schale geladen sein Q ich N = − Q 1 = − 3.40 × 10 − 12 C .

Da bekannt ist, dass die Hülle eine vollständige Ladung hat Q 2 = − 2.00 Q 1 es muss Ladung haben Q Ö u T = Q 2 − Q ich N = − Q 1 = − 3.40 × 10 − 12 C auf seiner Außenfläche.

Also da ist − Q 1 überschüssige Ladung auf der Innenfläche, weil diese Ladungen von der Stange angezogen werden? Was wäre, wenn es keinen Stab gäbe, wie würde die überschüssige Ladung über die Oberfläche der Hülle verteilt? Kann ich sagen, wie die überschüssige Ladung über die Oberfläche eines nicht kugelförmigen Leiters verteilt wird, oder nur in Sonderfällen wie dem obigen?

Hallo Alex, du solltest den Text in deinem Bild transkribieren, damit er durchsuchbar ist.
@ BrandonEnright erledigt.
Die Ladung auf der Innenfläche existiert (nur), weil das Feld im Außenleiter Null sein muss. Gäbe es keinen Innenstab, würde sich die Ladung (nur) auf der Außenfläche verteilen. Im Allgemeinen können Sie für andere Geometrien die Ladungsverteilung nicht finden, aber Sie können die Menge der induzierten Ladung auf jeder Oberfläche finden .

Antworten (1)

Sie haben zwei Fragen. Die eine lautet "Wie ist die Ladungsverteilung auf einem nicht symmetrischen Leiter" und die andere lautet "Wie kann die innere Oberfläche eines Leiters geladen werden?"

Q1:

Die Ladungen verteilen sich so, dass die Gesamtenergie minimiert wird (wenn Sie bei der Prüfung keine Antwort wissen, sagen Sie das ;). Da es sich um einen Leiter handelt, verteilen sie sich so, dass das Potential überall auf der Oberfläche gleich ist (andernfalls hätten die Ladungen einen Gradienten, an dem sie sich entlang bewegen könnten).

Q2

Annahmen:

Nehmen wir an, Elektrostatik, dh keine Zeitabhängigkeit, und perfekte Leiter. Nehmen wir auch an, die Röhren sind unendlich lang. Daher wird dies zu einem 2D-Problem konzentrischer Kreise (ältere Elektromagnetis werden viel einfacher, wenn Sie erkennen, dass sie Sie immer nur an einer Handvoll Geometrien testen).

Lösung:

Punkt 1) Das elektrische Feld innerhalb eines perfekten Leiters ist Null (andernfalls würde ein Strom entstehen, der die Ladung umordnet, bis das Feld aufgehoben ist). Daher ist innerhalb des Materials des dünnen Außenrohrs das elektrische Feld Null.

Punkt 2) Das Integral des elektrischen Feldes entlang eines Pfades (es ist ein Pfadintegral, weil wir uns in 2D befinden!) ist jedoch gleich der eingeschlossenen Ladung (Gauß'sches Gesetz). Von der Symmetrie her gibt es keine Winkelabhängigkeit.

Schlussfolgerung) Der erste und der zweite Punkt können nur dann korrekt sein, wenn Sie eine Ladung in der Innenfläche der Röhre haben. Die Ladung auf der Innenfläche des Rohrs muss das elektrische Feld des Stabs aufheben, damit sie gleich und entgegengesetzt zur Ladung des Stabs ist. Die äußere Oberfläche hat auch eine Ladung, die gleich der Nettoladung des Rohrs minus der Ladung auf der inneren Oberfläche des Rohrs ist.

Erinnern:

Die Grundregel eines Leiters ist, dass das elektrische Feld in ihm Null ist. Es gibt keine grundsätzliche Regel gegen Aufladungen auf der Innenfläche eines Leiters!

Weitere Untersuchung:

Realistisch gesehen sind Ladungen Elektronen im thermischen Gleichgewicht. Wie wirkt sich das auf unser Vorstellungsbild von „Ladungen auf einer unendlich dünnen Oberfläche“ aus?

Wie verteilen sich überschüssige Ladungen auf nicht kugelförmigen Leitern?
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