Wie interagiert eine Punktladung mit einer Gaußschen Fläche?

Eine sphärische Gaußsche Oberfläche umschließt eine Punktladung Q . Die Punktladung wird zu einem Punkt bewegt, der vom Mittelpunkt der Kugel entfernt ist.

Ändert sich das elektrische Feld an einem Punkt auf der Oberfläche?

Ändert sich der Gesamtfluss durch die Gaußsche Fläche?

Ich bin mir über die Folgen dieser Interaktion nicht sicher.

Es scheint, als ob es sich für die meisten Punkte ändert, aber nicht alle (da es einige Punkte gibt, die im gleichen Abstand zum Radius der Oberfläche bleiben), ändern sich als radialer Abstand R von der Oberfläche und der Partikel nimmt zu, weil E → ∝ R − 2 .

Ich weiß nach dem Gaußschen Gesetz, dass der Fluss für eingeschlossene Ladung konstant und für eine externe Ladung Null ist. Ja?

Übersehe ich hier etwas?

Wäre es auch wichtig (WRT die Frage), ob die Oberfläche ein geladener Leiter oder einfach nur imaginär wäre?

Antworten (2)

Bei Ihrer letzten Frage ist es wichtig, was Sie damit meinen

WRT die Frage.

Wenn Sie versuchen, das E-Feld aufgrund einer Punktladung mit Gauß zu finden, wählen Sie zur Erleichterung der Oberflächenintegration eine Oberfläche mit den folgenden Eigenschaften:

  • die E-Feldrichtung steht überall senkrecht zur Oberfläche

  • das E-Feld hat über die gesamte Fläche eine konstante Größe.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Tatsächlich ist dies eine Äquipotentialfläche.

Wenn Sie jetzt die Ladung oder die Gaußsche Fläche verschieben, können Sie immer noch Gauß verwenden, aber das Flächenintegral wird schwieriger.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie das Diagramm zeigt, sind die beiden Bedingungen für eine einfache Integration nicht erfüllt, da das E-Feld nicht senkrecht zur Oberfläche steht und nicht konstant ist.

In Bezug auf den Fluss ist es vielleicht einfacher zu verstehen, wenn man in die Zeit zurückgeht, als Faraday und andere dachten, dass die E-Feldlinien (Kraftlinien) tatsächlich „existierten“ und der Fluss ein Maß für die Gesamtzahl dieser Linien war, die durch a gingen Oberfläche. Wenn Sie diese Darstellung verwenden, können Sie sehen, dass die Anzahl der durch die Oberfläche verlaufenden Feldlinien in beiden Fällen gleich ist, der Fluss also gleich ist.

Also zurück zu deiner letzten Frage:

Wäre es auch wichtig (WRT die Frage), ob die Oberfläche ein geladener Leiter oder einfach nur imaginär wäre?

Wenn Sie im ersten Diagramm einen kugelförmigen Leiter einführen, auf dem die Gaußsche Oberfläche dargestellt ist (denken Sie daran, dass es sich um eine Äquipotentialfläche handelt), würde sich das E-Feld nicht ändern, außer innerhalb des Leiters zu Null werden.

Das willkürliche Hinzufügen einer kugelförmigen leitenden Schale ändert jedoch das E-Feld

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aufladung − Q wird auf der Innenseite der Schale mit einer ungleichmäßigen Verteilung induziert, aber das Erstaunliche (für mich) ist, dass die Ladung + Q die auf der Außenfläche induziert wird, wird gleichmäßig auf der Oberfläche der Kugel verteilt. Vielleicht nicht so erstaunlich, wenn man bedenkt, dass diese Ladungen versuchen, sich so weit wie möglich voneinander zu entfernen.

Vielleicht ist es also sicherer, die Gaußsche Fläche als ein Hirngespinst zu betrachten?

"Vielleicht nicht so erstaunlich, wenn man bedenkt, dass diese Schützlinge versuchen, sich so weit wie möglich voneinander zu entfernen." Ich verstehe nicht ganz, wie dies das interne elektrische Feld innerhalb des leitenden Materials der Hülle immer noch zu Null macht. Ich habe sogar eine Frage zu diesem XD hinzugefügt ( physics.stackexchange.com/questions/522548/… )

Ändert sich das elektrische Feld an einem Punkt auf der Oberfläche?

Ja, es ändert sich. Wo der Abstand verringert wird Elektrisches Feld nimmt zu.

Ändert sich der Gesamtfluss durch die Gaußsche Fläche?

Nein, es bleibt gleich. Betrachten Sie eine sphärische Gaußsche Oberfläche mit Radius 2 M und eine Gebühr Q im Inneren. Lassen Sie diese Ladung emittieren 10 Feldlinien. Dann verlaufen offensichtlich alle Feldlinien durch die Gaußsche Sphäre. Wenn Sie die Ladung durch let ersetzen 1 M . Immer noch alle 10 Feldlinien verlaufen durch ihn.

Fluss ist die Gesamtheit der elektrischen Feldlinien, die durch eine Oberfläche verlaufen.

Da die Anzahl der durchlaufenden elektrischen Feldlinien konstant ist, ist auch der Fluss konstant.

Es bewirkt keine Ladung im Inneren, aber eine Ladung im Inneren könnte hypothetisch eine geladene Oberfläche so polarisieren, dass das Feld anders beeinflusst wird als eine imaginäre Gaußsche Oberfläche. Ich würde mir vorstellen, dass die Änderung der Ladungsverteilung durch die Verschiebung des Teilchens letztendlich eine Feldänderung von Null bewirken würde, aber ich bin mir geometrisch nicht sicher.
Wie interagiert eine Punktladung mit einer Gaußschen Fläche?
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