Wie viel Masse muss die Erde verlieren, um ihren Mond zu verlieren?

Halb.

Die Fluchtgeschwindigkeit für ein entferntes Objekt$D$von einem Masseobjekt$M$Ist$\sqrt{2GM/D}$. Die Kreisbahngeschwindigkeit (der Mond befindet sich auf einer Umlaufbahn, die nahe genug an der Kreisbahn ist, dass ich dies einfach annehmen werde) in der gleichen Entfernung ist$\sqrt{GM/D}$. Festlegen der Fluchtgeschwindigkeit von der Erde mit ihrer neuen reduzierten Masse$M_{\rm new}$gleich der Umlaufgeschwindigkeit um die Erde mit ihrer üblichen Masse$M_{\rm old}$gibt:

$$\sqrt{\frac{2GM_{\rm new}}{D_{\rm Moon}}} = \sqrt{\frac{GM_{\rm old}}{D_{\rm Moon}}}$$

Was sofort ergibt:

$$\frac{M_{\rm new}}{M_{\rm old}} = \frac{1}{2}$$

Beachten Sie, dass Sie all diese Masse weit außerhalb der Umlaufbahn des Mondes entfernen müssen, wahrscheinlich weit weg in die entgegengesetzte Richtung, in die Sie den Mond schicken werden. Andernfalls erweitern Sie die Umlaufbahn des Mondes, aber sobald er wieder außerhalb der Verteilung der ausgestoßenen Masse ist, bleibt er an das System gebunden.

Dies wird offensichtlich nicht mit Raketen erreicht, die Satelliten starten, hauptsächlich weil Raketen funktionieren, indem sie Masse aus dem hinteren Ende herausschleudern ... Masse, die zurückbleiben würde. Das ist ziemlich offensichtlich$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$in Raketentreibstoff (selbst wenn die Hälfte der Erdmasse in Raketentreibstoff umgewandelt werden könnte!) ist nicht genug Raketentreibstoff, um zu starten$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$in Nutzlast zu Fluchtgeschwindigkeit. Selbst wenn es ginge, bliebe dir nicht die halbe Erde, sondern stattdessen$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$im Raketenauspuff...

Unter der Annahme, dass wir eine bestimmte Menge der Erdmasse irgendwie sofort verschwinden lassen, wird dies die Fluchtgeschwindigkeit der Erde verringern. Der Mond bewegt sich bereits mit seiner Umlaufgeschwindigkeit auf einer Umlaufbahn, die um den aktuellen Schwerpunkt des Systems Erde-Mond zentriert ist.

Wenn wir (augenblicklich, irgendwie) so viel Masse wegnehmen würden, dass die Fluchtgeschwindigkeit der weniger massereichen Version der Erde gleich der Umlaufgeschwindigkeit des Mondes wäre, dann würde der Mond der Anziehungskraft der Erde entkommen.