Nehmen wir an, Sie meinen, dass die Erde jetzt die Masse von Jupiter hat (im Gegensatz zu einem tatsächlichen Start vom buchstäblichen Planeten Jupiter - ganz andere Frage ...). Dann:

• Radius der Erde =$6.4 \times 10^6~\text{m}$
• Masse des Jupiter =$1.9 \times 10^{27}~\text{kg}$
• Fluchtgeschwindigkeit,$v_\text{escape} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

Dies ergibt einen Wert für$v_\text{escape}$von$200~\text{ km}/\text{s}$. Zum Vergleich dient der tatsächliche Wert (für die reale Erde).$11~\text{ km}/\text{s}$. Übrigens ist die Oberflächengravitation auf dieser neuen Erde ungefähr$300~\text{g}$.

Um herauszufinden, wie dies geschehen könnte, brauchen wir die Raketengleichung, die lautet$\Delta v = v_\text{exhaust} \ln \frac {m_0} {m_1}$.

Wir brauchen ein Delta-V von$200 ~\text{km}/\text{s}\; ,$mit einer chemischen Rakete (Ausstoßgeschwindigkeit ca$4400 ~\text{m}/\text{s}$). Auflösen für$m_1 = 1~\text{kg}\;,$wir bekommen Masse an Kraftstoff ($m_0$) erforderlich von ca$5 \times 10^{16}$Tonnen.

Das ist ungefähr$5\%$der Masse aller Ozeane der Erde. Wenn Sie Wasserstoff und Sauerstoff als Brennstoff verwenden, müssten Sie ein Volumen umrechnen, das dem des Mittelmeers entspricht.

Hey!

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Sie haben ursprünglich nach dem Mars gefragt und dann die Frage bearbeitet. Tatsächlicher, echter Jupiter ist absolut unmöglich. Hat es eine Oberfläche zum Starten? Wer weiß? Wie hoch ist der Druck in dieser Tiefe? Können unsere Sonden in dieser Tiefe überhaupt überleben? Wahrscheinlich nicht?

Was wäre, wenn die Erde die Masse von Jupiter hätte? Eher unmöglich. Es hätte eine Oberflächengravitation von$g \frac{M_J}{M_E}$oder etwas wie 3100 m/s ² . Ich glaube nicht, dass man auf so einem Planeten zweistöckige Gebäude bauen könnte

Hier ist jedoch die Mathematik für Mars.

Antwort für Mars

Die Schwerkraft ist unterschiedlich, ja, aber der Mars hat auch einen Oberflächendruck von 0,6 kPa, verglichen mit den 100 kPa der Erde. Das macht Vergleiche zwischen Erde und Mars praktisch unmöglich. Glücklicherweise ist die Mathematik auf dem Mars einfacher.

Ziolkowskis Raketengleichung gibt uns die Antwort für allgemeine Raketenmanöver.

$\Delta v = v_e \ln \frac{m_0}{m_1}$

Für Mars zu LMO (Low Mars Orbit), die$\Delta v$beträgt etwa 4,1 km/s. Dies ist nur eine Funktion des Gravitationspotentials, dem Sie entkommen. Zum Vergleich: Erde zu LEO beträgt etwa 9,3-10 km/s und Kerbin zu LKO etwa 4,6 km/s .

Der Wert$v_e$ist die effektive Abgasgeschwindigkeit, die für eine Bitreibstoffrakete etwa 4,4 km/s betragen könnte.

Die Werte$m_0$Und$m_1$sind die Massen der Rakete vor und nach dem Manöver.

Wir werden so tun, als hätte der Mars keine Atmosphäre.

Nehmen wir an, dass 75 % Ihrer Rakete Treibstoff sind$\frac{m_0}{m_1} = \frac{1}{1 - 0.75} = 4$, und dein$\Delta v$beträgt 6,1 km/s, was mehr als genug ist, um in die Umlaufbahn zu gelangen. Aber es reicht nicht, um dem Mars zu entkommen! Dafür müssen Sie die verdoppeln$\Delta v$.

Eigentlich kann man mit a in die Umlaufbahn des Jupiters gehen$\approx 2500$Tonnen Rakete und a$3$Tonnen Nutzlast. Von dort aus können Sie einen Ionenmotor verwenden. Eine vom Äquator des Jupiter gestartete Rakete, die sich umdreht$12.6~\text{km}/\text{s}$braucht nur eine Erhöhung der Geschwindigkeit$v = 29.5~\text{km}/{\text{s}}$.

$$v_{rj}:= 12.6~{\text{km}}/{\text{s}} \;\;\; R_j := 71492~\text{km}\;\;\; g_j:= 24.79~\text{m}/{\text s^2}$$ Gegeben $$\frac{(v + v_{rj})^2}{R_j}= g_j \\ \text{Find}(v)\rightarrow \left[\frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} + \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s} \; \frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} - \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s}\right] \\= \left(2.95 \times 10^4 \;\; -5.47\times 10^4\right)~\text{m}/\text{s} \\ m_L:= 3000~\text{kg}\;\;\; v_e := 4400~\text{m}/\text{s} \;\;\; v:= 2.95 \times 10^4 ~\text{m}/\text{s}$$ Gegeben $$v=v_e\cdot \ln \left(\frac{m_r}{m_l}\right)\\ \text{Find}(m_r)\rightarrow 2448320.9528130687939~\text{kg}= \; 2.448 \times 10^6~\text{kg}$$

Können Sie sagen, bis zu welcher Schwerkraft wir 1 kg Nettonutzlast und dem Gesamtgewicht der Rakete starten können

Die Fluchtgeschwindigkeit von Jupiter beträgt nur 59,5 km/s. Wenn Sie die Mathematik mit der oben von anderen geposteten Formel durchführen, erhalten Sie:

$m_{rocket} = 746.2$Tonnen

Das ist deutlich weniger als die Masse der Rakete, die zwischen 1969 und 1972 Menschen auf den Mond transportierte.

Es ist also möglich, eine Nutzlast von 1 kg von Jupiter aus zu starten.