Wird die Schwerkraft zwei Körper von der anderen Seite eines leeren Universums zusammenziehen?

Nehmen wir an, dass es im Universum nur zwei Körper mit jeweils 65 kg gibt. Abgesehen davon ist das Universum völlig leer, keine Neutronen, keine Photonen, keine dunkle Energie / Materie, nicht einmal Neutrinos (um die Dinge weniger kompliziert zu machen. Wenn der Verlust anderer Dinge dazu führt, dass so etwas wie das Universum explodiert wie eine Blase bei die Lichtgeschwindigkeit oder so etwas, Sie können diese Parameter ändern. Mir geht es hier hauptsächlich um die Schwerkraft). Diese beiden Körper sind in der Entfernung des beobachtbaren Universums voneinander entfernt platziert. Werden sie anfangen, ineinander überzugehen? Werden sie kollidieren? (Optionale Frage: Wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit werden sie kollidieren?)

Ja, sie werden sich gegenseitig anziehen. Sie werden nur kollidieren, wenn sie einen Bahndrehimpuls von Null (oder fast Null) zwischen sich haben.
Um die Kollisionsgeschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie die Größe der Körper kennen. Wenn es Punkte wären, würden sie mit unendlicher Geschwindigkeit kollidieren.
Diese beiden Körper sind in der Entfernung des beobachtbaren Universums voneinander entfernt platziert. Womit? Wenn, wie angegeben, das Universum bis auf diese beiden Körper leer ist, dann: (1) waren sie zuvor weiter voneinander entfernt und bewegen sich daher bereits aufeinander zu oder (2) waren sie näher zusammen und haben sich daher voneinander entfernt . Wenn sie jetzt momentan bewegungslos sind, dann ist die einzige Option (2) in diesem Fall hat ihr Auseinanderbewegen aufgehört und sie beginnen nun, sich aufeinander zu zu bewegen.
Die Frage, wie ein fiktives Universum, das nur aus zwei Körpern besteht, keine wissenschaftliche Frage ist. Eine wissenschaftliche Frage muss zumindest konzeptionell durch Experiment oder Beobachtung überprüfbar sein.
Unter Verwendung der allgemeinen Formel hier können Sie die anfängliche potenzielle Gravitationsenergie (nahezu Null) und den GPE berechnen, wenn die beiden Körper kollidieren (wenn ihr Abstand gleich ihrer Größe ist). Unter der Annahme, dass all diese Energie in kinetische Energie umgewandelt wird , können Sie die Geschwindigkeiten leicht berechnen, entweder klassisch oder relativistisch.
Übrigens, wenn die Körper menschengroß sind, sind die Kollisionsgeschwindigkeiten sehr gering - weniger als ein Millimeter pro Sekunde. Die Relativitätstheorie würde also nicht eintreten.
@NateEldredge Danke für deine Antwort. Es hat wirklich sehr geholfen (und tatsächlich habe ich mir menschliche Körper vorgestellt) :)
@Brandon: Wenn das Universum ansonsten leer ist, besteht keine Möglichkeit, dass zwei Körper einen Umlaufdrehimpuls ungleich Null haben. Erstens: Der Drehimpuls ist eine erhaltene Größe. Zweitens: Zwei zueinander rotierende Koordinatensysteme sind gleich. In einem leeren Universum gibt es keine an sich ausgezeichnete Rotation.
@DavidHammen Manchmal ist es nützlich, über Situationen nachzudenken, die in der Realität niemals auftreten würden. Zum Beispiel würde niemand ernsthaft vorschlagen, eine echte Katze mit einer Giftkapsel, die zerbrechen kann oder auch nicht, in eine Kiste zu sperren; Aber über eine solche Katze nachzudenken, hilft uns, die Rolle eines Beobachters beim Zusammenbruch einer Wellenfunktion zu verstehen. Wenn uns das Nachdenken über ein Zwei-Körper-Universum dabei hilft, die Himmelsmechanik zu verstehen, gibt es keinen Grund, den Prozess als "unwissenschaftlich" abzutun.
Warum? Wirst du irgendwie das Universum zerstören und danach mit deiner Freundin zusammen sein wollen?

Antworten (5)

Ich gehe von einem stationären Universum aus und dass die Körper relativ zueinander keine Geschwindigkeit haben.

Ja, sie werden schließlich kollidieren. Die Schwerkraft wirkt sich über jede Entfernung aus, einschließlich des ~46-Milliarden-Lichtjahre-Radius, der das sphärische beobachtbare Universum ausmacht (die tatsächliche Größe des Universums kann viel größer sein). Natürlich wird die Kraft über einen Abstand von 100 Milliarden Lichtjahren nicht sehr stark sein, sodass die Körper für eine sehr lange Zeit nicht kollidieren würden. Eine grobe Schätzung der benötigten Zeit würde in der Größenordnung von Milliarden von Jahren liegen.

BEARBEITEN: Wie in den Kommentaren erwähnt, war die obige Zeitschätzung um einen Faktor von mehr als falsch 10 20 . Der Zeitaufwand wäre ca 10 38 Jahre (100 Unzillionen Jahre oder 100 Sextillionen Jahre, je nachdem, ob Sie sich für die Kurz- oder Langskala entscheiden ). Die Gleichung, die verwendet wird, um diese Zahl zu finden, finden Sie hier .

Milliarden? Bei dieser Entfernung würde ich mit etwa 10 rechnen 36 Jahre.
Diese Antwort (und möglicherweise die Frage) ignorieren also die Ausdehnung des Raums. Würden sie in unserem Universum nicht niemals kollidieren? Würden sie sich nicht immer weiter voneinander entfernen? Bearbeiten: Hoppla, ich sehe den Teil "keine dunkle Energie" der Frage.
@KyleKanos: Ja, mit dieser Gleichung bekomme ich 3.43 × 10 36 Jahre.
Vielen Dank für Ihre Antworten. Erstens habe ich eine Wette gewonnen, also werde ich dank Ihrer Antworten keinen ganzen Tag damit verbringen, das zu tun, was die andere Person mir gesagt hat. Leider ist die andere Person von der Wette zurückgetreten, sodass ich meinen Preis auch nicht bekomme. Wie auch immer, wenn Ihre Berechnungen korrekt sind, @NateEldredge, werden die beiden Körper niemals kollidieren. Nach 3,43×10^36 Jahren wären praktisch alle ihre Atome zerfallen. (Hat ihre Geschwindigkeit nicht berücksichtigt. Wenn sie sich mit einem Prozentsatz der Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, wird der Zerfall viel langsamer sein. Verdammt.)
Sie treffen sich möglicherweise nie, wenn die metrische Ausdehnung des Raums die Relativgeschwindigkeit übersteigt.
Auch ist mir nicht klar, ob die Relativgeschwindigkeit in einem Universum mit nur 2 Körpern sinnvoll ist. Wie können Sie laut GR feststellen, ob die Entfernung aufgrund von Bewegung oder aufgrund einer Änderung der Metrik kürzer wird?
@MattMcNabb Beachten Sie, dass ich der Einfachheit halber von einem stationären Universum ausgehe, sodass keine Expansion stattfinden würde. Ich habe die No-Relative-Velocity-Klausel hinzugefügt, weil die relative Geschwindigkeit dazu führen könnte, dass die beiden Objekte einander umkreisen, anstatt zu kollidieren.

Ja, sie werden angesichts der Anfangsbedingungen kollidieren.

Die Kollisionsgeschwindigkeit kann berechnet werden. Wir können davon ausgehen, dass sie mit praktisch null potenzieller Gravitationsenergie beginnen. Wir brauchen eine Größenannahme, wenn sie kollidieren. Nehmen wir eine Größe von 50cm an. Wenn sie auf diese Weise kollidieren, sind die Zentren 1 m voneinander entfernt.

U = − G M M D
Wenn sie kollidieren, wird die Gravitationsenergie sein
U = − ( 6.67 × 10 − 11 J M k G 2 ) ( 65 k G ) 2 1 M
U = − 2.8 × 10 − 7 J

Das ist die kinetische Energie, die sich beide teilen, wenn sie kollidieren. Jeder hat die Hälfte dieser Energie, da sie die gleiche Masse haben.

v = 2 K E M
v = 2.8 × 10 − 7 J 65 k G
v = 6.6 × 10 − 5 M S

Das ist die Geschwindigkeit, die jeder relativ zu seinem gemeinsamen Massenmittelpunkt hat. Die Zeit, die es braucht, um zu kollidieren, ist eine schwierigere Berechnung.

Ein anderer Weg, um zu diesem Ergebnis zu gelangen, besteht darin, zu beachten, dass sich die Objekte zum Zeitpunkt des Aufpralls mit Fluchtgeschwindigkeit bewegen.

Wenn die Körper anfänglich in Ruhe sind, dann ist die Umlaufbahn eine entartete Ellipse mit endlicher großer Halbachse und Exzentrizität 1, dh ein Liniensegment. Die große Halbachse A ist die Hälfte der Anfangsstrecke. Die Zeit bis zur Kollision ist die Hälfte der Periode T . Dies kann direkt aus Keplers drittem Gesetz abgeleitet werden.

T 2 A 3 = 4 π 2 G M
T = 4 π 2 A 3 G M

Wenn wir ersetzen A = 46 × 10 9   l j (Radius des beobachtbaren Universums), M = 2 × 65   k G Und G = 6.67 × 10 − 11   N M 2 / k G 2 , wir bekommen T = 6.2 × 10 44   S . Die Zeit bis zur Kollision ist somit T 2 = 3.1 × 10 44   S , was laut WolframAlpha ungefähr ist 7 × 10 26 mal das Alter des Universums.

Wie von anderen angemerkt und in der Antwort von BowlOfRed entwickelt, kann die Kollisionsgeschwindigkeit durch Gleichsetzen der gewonnenen potenziellen Energie und der endgültigen kinetischen Energie abgeleitet werden.

G M 2 D = 2 × M v 2 2
v = G M D

Hier M = 65   k G , Und D ist die endgültige Entfernung, von der angenommen wird, dass sie viel kürzer ist als die anfängliche Entfernung. Für z. D = 1   M , wir bekommen v = 7 × 10 − 5   M / S = 70   μ M / S . Die relative Geschwindigkeit ist natürlich 2 v .

Die beiden Körper werden mit hoher relativer Geschwindigkeit kollidieren, es ist denkbar, dass die tatsächliche Kollisionsgeschwindigkeit im Vergleich zueinander überlicht ist.

Wenn nichts anderes stört, wird die Gravitationsanziehung auf der Achse sein. Ich habe nicht nachgerechnet, aber 10 ^ 36 Jahre klingen hoch - wenn die Anziehungskräfte zunehmen, steigt auch die Geschwindigkeit, und die Kurven sind nicht linear. Es wird aber eine Weile dauern, bis es losgeht. Und das ist das kosmologische „während“.

Und wir müssen fragen, an wessen Uhr messen wir die Geschwindigkeit und die Zeit? stationäre Uhr in der Mitte (natürlich masselos) oder durch Uhren in jedem Objekt?

Schöner Punkt zum Nachdenken. Ich denke, eine Antwort auf beide Fälle (stationäre masselose Uhr und Uhren in den Objekten) wäre nett, obwohl ich denke, dass es fair ist zu sagen, dass es in beiden Fällen eine verdammt lange Zeit sein wird. :)
Wenn Sie nachrechnen, werden Sie feststellen, dass diese Zahl nicht hoch ist, es sei denn, ich habe einen Fehler gemacht. Es dauert sehr lange, bis man in Fahrt kommt – die Gravitationskräfte in dieser Entfernung sind extrem gering.
Das ist völlig falsch. Abgesehen von der allgemeinen Relativitätstheorie (mit der ich nicht genug vertraut bin; ich bin mir nicht einmal sicher, ob das beschriebene Universum allgemein relativistisch existieren könnte), repräsentieren Körper unter der Newtonschen umgekehrten quadratischen Anziehungskraft, selbst wenn sie sich in unendlicher Entfernung befinden, nur eine endliche potentielle Gravitationsenergie relativ zu der Position, wo sie in direktem Kontakt stehen. Es ist diese Energie, die die Fluchtgeschwindigkeit definiert, und durch Zeitumkehr sieht man, dass im beschriebenen Experiment die Kollisionsgeschwindigkeit gleich der Fluchtgeschwindigkeit sein wird. Das ist extrem klein für normal große Körper von 65 kg (keine schwarzen Löcher)
Ja, das ist völlig falsch. 10 36 Jahre ist der korrekte Wert, Geschwindigkeiten sind nicht relativistisch.

Wenn nur die Schwerkraft berücksichtigt wird, könnten sie, wenn sie sich nach einer übermäßig langen Zeit erreichen, durcheinander gehen, da kein Elektromagnetismus vorhanden ist. Ich habe den Punkt vielleicht ein wenig verfehlt und auch als Folge davon würden sich die Objekte irgendwie auflösen. Würde die Antwort auch je nach Größe des Universums variieren?

Wird die Schwerkraft zwei Körper von der anderen Seite eines leeren Universums zusammenziehen?
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