Wie viel Treibstoff wird für Sternenreisen unter Berücksichtigung der relativistischen Zeitdilatation benötigt?

Fragen und Antworten von John Rennie Wie lange würde ich brauchen, um zu einem fernen Stern zu reisen? diskutiert über interstellare Reisen unter Berücksichtigung. Es gab einen Fall, in dem es um eine Reise mit konstanter Beschleunigung und Verzögerung ging, bei der der Reisende nur 12 Jahre alt gewesen wäre. Aber aus der Perspektive der Erde dauerte die Reise 491 Jahre. Auch der Reisende erfuhr eine Raumkontraktion.

Meine Frage ist, sollte ein Schiff aus dem Rahmen des Reisenden oder aus dem Rahmen der Erde betankt werden? Oder wird eine relativistische Mathematik ergeben, dass beide die gleiche Größe sind?

Antworten (3)

Sie können sich vorstellen, dass der Treibstoff in Fässern gelagert wird, und Beobachter in allen Einstellungen werden sich darüber einig sein, wie viele ungenutzte Fässer übrig bleiben, wenn das Schiff sein Ziel erreicht, da diskrete Mengen nicht vom Lorentz-Boost betroffen sind.

Wenn Sie sich fragen, wie das mit der Zeitdilatation sinnvoll ist, stellen Sie sich vor, dass an Bord des Schiffes die Fässer mit konstanter Geschwindigkeit verbraucht werden. Von der Erde aus sieht es jedoch so aus, als würde das Schiff, wenn es beschleunigt, immer langsamer Kraftstoff verbrauchen und entsprechend immer langsamer beschleunigen. Dies hängt mit der Energiegleichung in Lurschers Antwort zusammen, da ein immer größerer Teil der Arbeit der Motoren darauf verwendet wird, die Energie und nicht die Geschwindigkeit zu erhöhen.

Um einen hohen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreichen zu können, benötigen Sie auch einen erheblichen Bruchteil Ihrer äquivalenten Nutzlastmasse als Masse-Energie. Nach der Energieformel (Ruhe und Kinetik)

E = γ M C 2

also zu erreichen 0,1 C , das heißt, Ihr Gamma ist γ = ( 1 − β 2 ) − 1 / 2 = 0,99 − 1 / 2 = 1.01 , das bedeutet also, dass Sie für jedes Kilogramm Nutzlast beschleunigen möchten 0,1 C (c ist die Lichtgeschwindigkeit) benötigen Sie 0,01 Kilogramm als Energie .

Beschleunigung einer Rakete mit sogar noch nicht existierenden Fusionstriebwerken auf höhere Geschwindigkeiten als 0,1 C wird exponentiell schwerer (d.h. deine Rakete wird exponentiell größer)

Deshalb sind lasergetriebene Segel die beste Möglichkeit für interstellare Schiffe, da Sie den gesamten Treibstoff in der Nähe der Sonne zu Hause lassen und die Energie einfach auf ein sehr großes Segel strahlen

Wie Rod Vance kommentiert, steigt der Energiebedarf erheblich, wenn Sie eine konstante Beschleunigung in Betracht ziehen möchten, anstatt ein bestimmtes (relativistisches) Delta-V zu erreichen. Weitere Informationen finden Sie in den häufig gestellten Fragen von John Baez zu relativistischen Raketen

Das Lasersegel ist jedoch eine enorme Energieverschwendung, bis das Schiff sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Darunter verbrauchen Sie hundert-, wenn nicht tausendmal mehr Energie, als Sie tatsächlich zum Beschleunigen benötigen. Die einfache Antwort auf Reisen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit lautet: NICHT!
Die Energie scheint verschwendet zu sein, aber nicht der Schwung (das Segel wird ungefähr doppelt so stark, wenn es reflektiert), und das ist es, was für den Vortrieb zählt
Wenn Sie befürchten, dass ein energieeffizienterer interstellarer Antrieb verwendet werden sollte, können Sie warten, bis wir Kardashev II erreichen und mit der Herstellung von Mikro-Schwarzen Löchern beginnen. Sie sind nahezu perfekte Energiespeichersysteme, optimal für relativistischen Antrieb
Bitte schreiben Sie an Ihren Stromversorger und bitten Sie ihn, Ihnen den Impuls und nicht den Energieverbrauch in Rechnung zu stellen. :-) Viel Glück mit dem Mini-Schwarzloch-Produktionsprogramm, Sie werden Elon Musk wie ein Baby aussehen lassen. Oder nicht.
Vielleicht möchten Sie einen Link zur Seite von John Baez hinzufügen, auf der er den Kraftstoffverbrauch anhand der in Misner-Thorne-Wheeler gefundenen Analyse berechnet (veranschaulicht Ihren Standpunkt gut). Um das Zentrum unserer Galaxie zu erreichen, den ganzen Weg dorthin mit 1 g zu beschleunigen, einen Vorbeiflug zu machen und abzubremsen, um zurückzukommen, müssen Sie 124 Tonnen Treibstoff für jedes Kilogramm Nutzlast (unter der Annahme einer perfekten Umwandlung von Materie) für 40 mitnehmen ganzjährige Reise. Wenn Sie im Zentrum der Galaxie anhalten wollen, kostet Sie das fast eine Million Tonnen Treibstoff für jedes kg Nutzlast. Siehe math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rocket.html
@WetSavannaAnimalakaRodVance das ist richtig, das heißt für konstante Beschleunigung auf dem ganzen Weg. In diesem Fall war die Überlegung, ein bestimmtes deltaV zu erreichen und für den Rest der Reise auszurollen

Das Raumschiff und die Erde beginnen im selben Rahmen, sodass die Treibstoffmenge in beiden Rahmen übereinstimmt.

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