Relativistische Rakete mit variabler Beschleunigung

Ich habe mich gefragt, wie eine realistische Fusions-oder-etwas-Rakete fliegen würde ... Genauer gesagt, ich frage mich über die Zeitdilatation, die erfahren würde (sagen wir im klassischen Beispiel von zwei Zwillingen).

Also habe ich natürlich damit begonnen, das Internet nach ein paar netten Taschenrechnern zu durchsuchen ... Es gibt zwei, die im Grunde dasselbe tun, das ist einer von ihnen:

http://nathangeffen.webfactional.com/spacetravel/spacetravel.php

Es geht von einer Beschleunigung a für die Hälfte der Strecke und einer Verzögerung für die andere Hälfte aus. Aber für große Entfernungen steigt die Geschwindigkeit Ihres Raumschiffs sehr schnell auf über 95% von c. An diesem Punkt würde ich annehmen, dass das Raumschiff durch blauverschobene kosmische Strahlen und Staub thermalisiert wird ... Also würde ich gerne die Zeitdilatation berechnen für so eine Reise:

1) starten, beschleunigen bei a

2) ein bestimmtes maximales v erreichen und den Schub stoppen

3) an einem , Land abbremsen

Wäre das dasselbe wie das Aufsummieren von (1), (3) mit dem obigen Taschenrechner, mit (2) von einem Taschenrechner, der eine konstante Geschwindigkeit annimmt? Oder wenn nicht, was wäre eine Formel für die variable relativistische Beschleunigung?

Gibt es alternativ eine Möglichkeit , a basierend auf einem festgelegten maximalen v und einer Entfernung zu berechnen ?

[Mich interessiert der endgültige Altersunterschied von Zwillingen, ein Beobachter, der andere auf einer relativistischen Rakete mit einer Max-V-Grenze, bei gegebener Entfernung und Max-V oder a .]

Bearbeiten: Wenn ich vorher nicht klar war, frage ich nach einem bestimmten v max , NICHT 0,95 c oder irgendetwas in der Nähe davon. Für die Fusion wahrscheinlich bis zu 0,2 c? Aber das ist nicht der Punkt - ich versuche, ein einigermaßen relativistisches Maximum v zu berechnen.

Edit #2: Also ging ich weiter und versuchte zu rechnen ... Kann jemand überprüfen, ob es konzeptionell in Ordnung ist? Ich bin mir immer noch nicht sicher, ob ich Zeitintervalle auf diese Weise summieren kann ... Außerdem ignoriere ich jeden Ruck von (1) -> (2) und (2) -> (3).

Indizes verweisen darauf, von welchem ​​Teil der Reise ich spreche. c ist die Lichtgeschwindigkeit, v, t, d werden basierend auf einem stationären Beobachter gemessen. T ist die Bordzeit. ch und th sind hyperbolische Funktionen. Beschleunigungsformeln von: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html Zeitdilatation aus dem Gedächtnis.

$$T_{tot} = T_1 + T_2+T_3 = 2T_1 + T_2$$

$$v_f = c*th(a*T_1/c) => T_1 = c*th^{-1}(v_f/c)/a$$

$$T_2 = t_2*sqrt(1-(v_f/c)^2) = d_2*sqrt(1-(v_f/c)^2)/v_f$$

$$d_2 = d_{tot} - 2*d_1 = d_{tot} - 2*c^2*(ch(a*T_1/c)-1)/a$$

Somit:

$$T = 2*c*th^{-1}(v_f/c)/a + sqrt(1-(v_f/c)^2)/v_f*[d_{tot} - 2*c^2*(ch(a*T_1/c)-1)/a]$$

$$T = 2*c*th^{-1}(v_f/c)/a + sqrt(1-(v_f/c)^2)/v_f*[d_{tot} + 2*c^2/a - 2*c^2/(a*sqrt(1-(v_f/c)^2)]$$

$$T = 2*c*ch^{-1}(1/sqrt(1-(v_f/c)^2))/a + d_{tot}*sqrt(1-(v_f/c)^2)/v_f - 2*c^2*(1-sqrt(1-(v_f/c)^2))/(a*v_f)$$

Das ist also die Zeit an Bord T als Funktion der Gesamtstrecke, der Beschleunigung und der Höchstgeschwindigkeit, die Sie erreichen können, ohne zu brennen ... Bitte sagen Sie mir, ob das richtig ist, und wenn nicht, wie man es korrigiert?