Warum beeinflusst die Beschleunigung die Zeitdilatation nicht zusätzlich zu der durch die Geschwindigkeit verursachten Zeitdilatation?

Ihre Frage hat den gleichen Klang wie beispielsweise die folgende Frage:

„Wir wissen, dass alles langsamer wird und stoppt, es sei denn, Sie drücken weiter. Schieben Sie ein Objekt über den Boden, bewegt es sich weiter. Hören Sie auf zu schieben: es stoppt. Es ist wirklich schwer für mich zu verstehen, wie sich Satelliten im Orbit weiterbewegen, ohne dass etwas sie drückt um."

In Ihrem Fall stecken Sie fest, eine falsche Annahme (eine falsche Annahme zur Zeitdilatation).

Ich gebe Ihnen zu, dass Ihre falsche Annahme sehr verlockend ist. Viele gehen diesen Weg.

Um die falsche Annahme anzusprechen, lassen Sie mich das Zwillingsszenario als Beispiel nehmen.

Wie so oft werde ich sie Alice und Bob nennen.
Alice geht auf eine Reise, Bob bleibt liegen.
Alice macht ihre weit entfernte Kehrtwende, und wenn Alice und Bob wieder zusammenkommen, ist die Menge an verstrichener Eigenzeit für Alice geringer als die Menge an verstrichener Eigenzeit für Bob.

Sowohl Alice als auch Bob sind Wissenschaftler mit vollem Verständnis der Zeitdilatation, sodass sie angesichts des Reiseplans im Voraus wissen, wie groß der Unterschied in der verstrichenen Eigenzeit sein wird.

Der Weg zur Berechnung des Unterschieds in der Menge der verstrichenen Eigenzeit besteht darin, die Minkowski-Metrik anzuwenden . Bob ist auf dem kürzesten Weg in der Zeit vorwärts gereist; er hat sich nicht bewegt. Alice hat nicht den kürzesten Weg genommen: Sie ist nicht nur in der Zeit vorwärts gereist, sondern hat auch räumliche Entfernungen zurückgelegt. Um den Unterschied in der verstrichenen Eigenzeit zu berechnen, werten Sie nur eine Sache aus: die Differenz in der zurückgelegten räumlichen Entfernung.

Die Form der Reise, die Alice gemacht hat, spielt keine Rolle. Mehrere andere Geschwister können alle Arten von Reisen machen, wenn alle diese Reisen am Ende die gleiche räumliche Entfernung (im Vergleich zueinander) haben, dann ist für alle diese Reisenden die gleiche Menge an Eigenzeit vergangen.

Die Tatsache, dass die Form der Reise keine Rolle spielt, folgt daraus: Wenn Sie die gesamte zurückgelegte räumliche Entfernung auswerten (unter Anwendung der Minkowski-Metrik), fällt die Form der Reise aus der Berechnung heraus.

Natürlich ist die Beschleunigung notwendig; Alice muss diese Kehrtwendung machen, das ist die einzige Möglichkeit, zu Bob zurückzukehren. Aber ob die Kehrtwendung scharf (mit vielen G's) oder allmählich (niedrige G-Last) ist, spielt keine Rolle. Die Reise, die Alice unternimmt, kann ein Zickzackkurs sein, bei dem sie die ganze Zeit Gs zieht; es spielt keine Rolle, es zählt nur die Differenz der zurückgelegten räumlichen Entfernung.

Ja, das ist sehr kontraintuitiv.
Oberflächlich betrachtet könnte man erwarten, dass der Unterschied in der zurückgelegten räumlichen Entfernung irrelevant ist, so passiv sieht es aus.
Dagegen ist die Beschleunigung heftig, da kommt es sicher vor.

Tatsächlich wird die Differenz der verstrichenen Eigenzeit durch die Minkowski-Metrik beschrieben. Die Minkowski-Metrik ist notwendig und ausreichend.

Die logischen Implikationen der Minkowski-Metrik zu lernen heißt, die spezielle Relativitätstheorie zu lernen.

Ich würde nicht erwarten, dass die Zentripetalbeschleunigung irgendwelche Auswirkungen hat. Die Motivation für SR war das Prinzip, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich sein sollte. Die Lorentz-Transformation erklärt, wie man die Auswirkungen der relativen Bewegung zwischen Beobachtern erklären kann, dh die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung. Beschleunigung ist einfach eine Änderung entweder der Geschwindigkeit oder der Richtung einer Bewegung, sodass Sie einfach verschiedene Werte in die Transformationsgleichungen einsetzen müssen. Ein sich beschleunigender Körper hat zu jedem Zeitpunkt eine bestimmte Geschwindigkeit und eine bestimmte Bewegungsrichtung, sodass die Lorentz-Transformation in diesem Moment alle relativistischen Effekte angemessen quantifiziert. Das Ausmaß dieser Effekte ändert sich von Moment zu Moment, wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers ändert, aber wir haben keinen Grund anzunehmen, dass sich die Art der Effekte ändern würde.

In der speziellen Relativitätstheorie wird die Zeitdilatation nicht durch die Beschleunigung des Körpers beeinflusst, in der allgemeinen Relativitätstheorie jedoch aufgrund des Äquivalenzprinzips (beschleunigender Referenzrahmen ist nicht von einem nicht beschleunigenden Rahmen im Schwerkraftfeld zu unterscheiden). Die Gravitationszeitdilatation wird durch Schwarzschild-Metriken definiert:

Unter Verwendung von Newtons Gravitations- und zweiten Gesetzen kann man die obige Gleichung umschreiben als:

Wo$a_s$ist die Schwarzschild-Beschleunigung und ist definiert als:

für ein rotierendes Koordinatensystem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit$\omega$die koordinaten sind:

mit$ds^2=\eta_{\mu\nu}\,dx^\mu\,dx^\nu=c^2\,dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$

wir bekommen die Metrik

mit:

$dx'=dy'=dz'=0$wir bekommen

So$d\tau$ist eine Funktion des Uhrenabstands von der Mitte$x'^2+y'^2=r^2$und die Winkelgeschwindigkeit. mit$\omega=\frac{v}{r}=\frac{v}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$wir bekommen für$d\tau$

In der Speziellen Relativitätstheorie wird davon ausgegangen, dass nur die relative Geschwindigkeit einen Einfluss auf die ideale -Taktfrequenz hat, wie sie von einem anderen Trägheitsbeobachter abgelesen wird. Es wird implizit postuliert, dass die Beschleunigung der Uhr keine Wirkung hat, oder Sie würden zum Vergleich eine universelle Beschleunigung benötigen , als gäbe es eine universelle Konstante$c$Geschwindigkeiten zu vergleichen. Aus dimensionalen Gründen müssten Sie einige Beschleunigungsparameter einführen$g$irgendwie in die Lorentz-Transformation, eine Art universelle Konstante (die maximale oder minimale im Universum verfügbare Beschleunigung?).

Es wird davon ausgegangen, dass dies$g = 0$in SR.

In der Vergangenheit haben einige Autoren bereits erweiterte Theorien entwickelt, die über SR hinausgehen, aber empirische Daten haben die meisten dieser Theorien ausgeschlossen. Beispielsweise könnte Sie die doppelt spezielle Relativitätstheorie interessieren :

https://en.wikipedia.org/wiki/Double_special_relativity

Aus der Dimensionsanalyse könnten diese Theorien eine Beschleunigungskonstante einführen, die sich auf die Taktraten auswirken könnte.