Erfährt ein Beobachter innerhalb eines beschleunigten Rahmens Gezeitenkraft?

Dank Andrew Steane und Pulsar in diesem Thema habe ich verstanden, dass in einem Rahmen mit konstanter richtiger Beschleunigung jede Hyperbel in T − X Das Diagramm zeigt eine konstante Position, während jede Linie, die durch den Ursprung verläuft, eine konstante Zeit zeigt.

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Das heißt, vom Standpunkt eines beschleunigten Rahmens aus sind zwei gleichzeitige Ereignisse an verschiedenen Orten tatsächlich zwei Punkte auf derselben Linie (mit konstantem t), aber zwei verschiedene Hyperbeln.

Was mich jedoch stört, ist, dass nach meinem Verständnis jede dieser Hyperbeln einen beschleunigten Rahmen mit unterschiedlicher Eigenbeschleunigung darstellt. Wie Pulsar es ausdrückte: "Beachten Sie, dass jede Hyperbel Weltlinien von Reisenden mit unterschiedlichen konstanten Beschleunigungen darstellt."

Also, was machen wir hier? Nehmen Sie einen Rahmen mit konstanter richtiger Beschleunigung an G 0 . Nehmen wir an, die Weltlinie dieses Rahmens ist X 0 = C 2 G 0 = 0,4 . Nun, wenn sich aus seiner Sicht zwei Ereignisse an verschiedenen Orten ereignen X 1 = 0,2 Und X 2 = 0,6 , muss er zwei verschiedene Hyperbeln verwenden X 1 Und X 2 .

  1. Aber es ist, als hätte er für diese Punkte zwei verschiedene konstante Eigenbeschleunigungen angenommen. Noch schlimmer, auch anders als seine Beschleunigung. Nehmen wir an, unser beschleunigter Rahmen befindet sich in einem Raumschiff. Raumschiff mit Schwerpunkt ist in X 0 . Zwei gleichzeitige Ereignisse X 1 Und X 2 passieren an den verschiedenen Endpunkten des Raumschiffs. Wenn diese Punkte aus Sicht unseres Beobachters unterschiedliche Eigenbeschleunigungen haben, würde das bedeuten, dass das Raumschiff auseinandergerissen werden müsste! Weil jeder Punkt des Raumschiffs eine andere Beschleunigung hätte. Es ist, als gäbe es hier eine Art Gezeitenkraft. Aber warum ist das so? Ich meine physikalisch gesehen. Beispielsweise wird in der klassischen Mechanik ein beschleunigter Rahmen aufgrund der Trägheit eine fiktive Kraft spüren. Was passiert eigentlich in der speziellen Relativitätstheorie, dass wir eine Gezeitenkraft haben (falls vorhanden)?

  2. Zwei Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit können die Koordinaten des anderen nicht verwenden, es sei denn, sie verwenden zuerst Lorentz-Transformationen. Unser beschleunigter Rahmen verwendet jedoch andere Weltlinien (die anderen Beobachtern mit unterschiedlichen Beschleunigungen entsprechen), ohne irgendeine Art von Transformation zu verwenden. Wie kann er das tun? Ich meine, wenn jede dieser Hyperbeln einen Punkt mit unterschiedlicher Beschleunigung zeigt, wie macht es dann Sinn, sie alle in dasselbe Diagramm zu setzen und dieses Gitter zu erstellen? Anstatt zwei verschiedene Hyperbeln zu vergleichen, kannst du auch zwei verschiedene Linien vergleichen. Zwei verschiedene Linien entsprechen zwei verschiedenen Trägheitsbeobachtern mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, und wir verwenden diese Linien, ohne irgendwelche Transformationen vorzunehmen.

Bearbeiten: In Bezug auf meine erste Frage glaube ich, dass ich dieses Diagramm falsch lese. Vielleicht sieht der Beobachter im Raumschiff keine Gezeitenkraft, sondern es ist tatsächlich der Trägheitsbeobachter außerhalb des Raumschiffs, der sieht, dass jeder Punkt auf dem Raumschiff eine andere Beschleunigung hat? Zumindest ist es nach dem, was ich von der Lorentz-Transformation weiß, sinnvoller.

Bearbeiten 2: Ich habe den Titel geändert, um ihn für die Leute interessanter zu machen.

Antworten (2)

Beschleunigte Koordinaten sind nur ein raumzeitliches Analogon von Polarkoordinaten. Die Kurven konstant X in beschleunigenden Koordinaten haben aus dem gleichen Grund die Kreise unterschiedliche Krümmungen (unterschiedliche Beschleunigungen). R in Polarkoordinaten tun.

Stellen Sie sich eine Kurve in einer Straße mit konstanter Breite vor, wie auf diesem Verkehrszeichen zu sehen:

Beachten Sie, dass die Seiten der Straße an der Kurve (zumindest ungefähr) Kreisbögen mit einem gemeinsamen Mittelpunkt und unterschiedlichen Krümmungen sind. Dies ist die natürlichste Art, eine Straße zu biegen und gleichzeitig ihre Breite zu erhalten. Aus dem gleichen Grund besteht die natürlichste Art, ein ausgedehntes Objekt in der Raumzeit zu beschleunigen, darin, seine Enden mit unterschiedlichen Raten zu beschleunigen. Es zerreißt das Objekt nicht; in der Tat kann es der am wenigsten stressige Weg sein, es zu beschleunigen.

Ich denke, mehr als eine Analogie brauche ich eine direkte Antwort auf meine Fragen. In Polarkoordinaten sind Beschleunigung und Geschwindigkeit orthogonal, während sie in meiner Frage parallel sind. Und obwohl ich (mathematisch gesehen) verstehe, dass dies der am wenigsten stressige Weg ist, ein Objekt zu beschleunigen, verstehe ich (physikalisch) nicht, warum das so ist?
@Paradoxy Raumzeitbeschleunigung und -geschwindigkeit sind orthogonal, wenn sie als 4-Vektoren ausgedrückt werden. Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht, wie ich zeigen soll, dass "konzentrische" Beschleunigung am wenigsten stressig ist, und ich weiß nicht wirklich, ob es wahr ist, also habe ich der Antwort ein paar Wieselwörter hinzugefügt.

Die Gerade vom Ursprung, die alle Hyperbeln kreuzt, ist die Gleichzeitigkeitslinie eines Inertialsystems mit einer gegebenen Geschwindigkeit. Wenn an einer beliebigen Hyperbel am Kreuzungspunkt mit dieser Linie Tangenten gemacht werden, sind sie parallel. Deshalb ist eine Lorentz-Transformation nicht notwendig. Alle diese Punkte der Raumzeit (entlang der geraden Linie) befinden sich im selben (momentanen) Inertialsystem. Bei parallelen Hyperbeln (gleiche Beschleunigung) würde dies nicht passieren.

Beim Stress passiert also das Gegenteil. Gegenstände im Inneren des Schiffes stehen aufgrund der künstlichen Schwerkraft unter Druckspannung. Wenn es ausgeschaltet ist, verschwindet dieser Stress. (Nun, ohne Dämpfung würde alles um einen neuen größeren Gleichgewichtsabstand oszillieren).

Deutlicher wird es, wenn 2 Schiffe Abstand halten D zwischen dann. Sie haben unterschiedliche Beschleunigungen. Wenn sie die gleiche Geschwindigkeit von a erreichen 3 R D Schiff, das sich in die gleiche Richtung, aber mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, schalten beide ihre Motoren aus. Der 3 R D Schiff zeichnet auf, dass es zur gleichen Zeit passiert. In diesem Fall halten sie den gleichen Abstand ein D , alle 3 Schiffe jetzt in Ruhe.

Bearbeiten unter 16 T H über den Kommentar "v steigt um 2 Punkte gleich schnell an, wenn ihre Beschleunigung unterschiedlich ist.":

Es ist in deinem Diagramm zu sehen. Für τ = 0 der Abstand zwischen X = 0,4 Und X = 0,6 Ist Δ X = 0,2 . Für das Inertialsystem des Diagramms ist die Geschwindigkeit Null.
Für die nächsten τ des Diagramms (die Linie mit dem kleinsten Winkel mit der X -Achse), ist auch der Abstand zwischen den Hyperbeln 0,2 . Die Geschwindigkeiten an jedem Punkt sind gleich (Tangenten an die Hyperbeln sind parallel). Also die Steigerungsrate der Geschwindigkeiten bzgl τ ist dasselbe. Natürlich gilt das nicht für die Steigerungsrate in Bezug auf T . Und deshalb sind die lokalen Beschleunigungen für die Punkte unterschiedlich.

1. Ich glaube, ich habe nach einer intuitiveren Antwort gesucht, ich meine, ja, ich habe es verstanden, es ist eine Voraussetzung, um SR mathematisch zu erfüllen. Aber warum gibt es physikalisch gesehen eine Gezeitenkraft (falls vorhanden) im beschleunigten Rahmen? In der Newtonschen Mechanik fühlt ein beschleunigter Rahmen aufgrund der offensichtlichen Trägheit eine fiktive Kraft, aber was passiert tatsächlich in SR?
2. Ich habe in meiner zweiten Frage zwei verschiedene Hyperbeln verglichen. Ja, „eine“ Linie gehört zu „einem“ Inertialsystem. Aber beschleunigte Rahmenkoordinaten bestehen aus unendlichen Linien, was "unterschiedlichen" Trägheitsrahmen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten entspricht! Wie ist es möglich? Und wir verwenden zwei Linien (oder zwei verschiedene Hyperbeln) ohne irgendwelche Transformationen
Es gibt keine Gezeitenkraft, weil der Abstand und die Relativgeschwindigkeit zweier Punkte eines Schiffes während der Beschleunigung immer gleich sind. Ihre Beschleunigung und die Koordinatenzeit sind jedoch unterschiedlich. Ich denke, unsere Intuition basiert auf Mathematik. Wir sind daran gewöhnt zu denken v = A T . Dann scheint es seltsam, dass v steigt um 2 Punkte mit der gleichen Rate an, wenn ihre Beschleunigung unterschiedlich ist.
"v nimmt um 2 Punkte mit der gleichen Rate zu, wenn ihre Beschleunigung unterschiedlich ist." Kannst du das bitte etwas näher erläutern? Ich glaube nicht, dass ihre Geschwindigkeit mit der gleichen Rate zunimmt, denn schließlich haben diese beiden Ereignisse (Punkte) aufgrund der Gleichzeitigkeit die gleiche Zeitrate (sie befinden sich auf derselben Zeitachse) und unterschiedliche Beschleunigungen.
Ich habe eine Bearbeitung in der Antwort vorgenommen.
Danke, positiv bewertet. Aber woher wissen Sie danach τ = 0 diese beiden Punkte bleiben in 0,4 und 0,6 Hyperbeln? Ich meine ja, wenn wir davon ausgehen, werden wir natürlich letztendlich zu dem Schluss kommen, dass sie die gleiche Geschwindigkeit haben! Aber woher wissen Sie, dass es tatsächlich der Fall ist? Was den Schwerpunkt angeht, mag es stimmen, aber nicht andere Punkte. Und als weitere Anmerkung, schlagen Sie vor, dass diese Punkte unterschiedliche Zeitraten haben, aber ihre Uhr dieselbe Zeit anzeigt? Ich fühle mich damit nicht wohl. Ich denke, uns fehlt hier etwas.
Die Hiperbeln stammen aus Differentialgleichungen, die die Komponenten der 4-Geschwindigkeit und ihre Ableitungen in Bezug auf τ , unter der Annahme, dass die lokale Beschleunigung konstant und parallel zur Geschwindigkeit ist. Es ist im Buch Gravitation von Misner, Thorne und Wheeler in Kapitel 6 gut analysiert. Die Uhren zeigen nicht die gleiche Zeit für verschiedene Punkte. Ich habe den ersten Absatz gelöscht, wo ich das geschrieben habe.
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