Konstante ggg-Beschleunigung aus dem Bezugsrahmen des Astronauten

In der Rakete scheint die Energiemenge pro Zeiteinheit konstant zu bleiben. Wenn die Astronauten nach draußen schauen, sehen sie, dass sich alle anderen Objekte im Universum immer schneller bewegen (es scheint, dass diese Objekte in einem homogenen Gravitationsfeld im freien Fall sind). Das bedeutet, dass die Astronauten die Zeit auf diesen Objekten immer langsamer laufen sehen.

Sagen wir zum Beispiel, wenn eine Sekunde im Schiff vergangen ist, ist eine halbe Sekunde an allen anderen Objekten vergangen. Die Astronauten schlussfolgern, dass das Raumschiff für all diese Objekte in diesem Fall doppelt so viel Energie pro Zeiteinheit verbraucht.

Das Raumschiff beschleunigt. Dann kommt ein Moment, in dem die Astronauten sehen, dass die Zeit auf allen anderen Objekten mit einem Tempo vergeht, das 1/3 der Zeit auf dem Schiff entspricht. So die Astronauten (die immer noch die gleiche Energiemenge pro Zeiteinheit verbrauchen), dass für all diese Objekte das Raumschiff dreimal so viel Energie verbraucht, weil in einer Zeiteinheit an diesen Objekten drei Zeiteinheiten im Raumschiff verbraucht werden.

Das Raumschiff nähert sich Lichtgeschwindigkeit. Die Astronauten (bei denen der Energieverbrauch pro Zeiteinheit immer noch gleich ist) sehen, dass das Zeittempo auf allen anderen Objekten gegen Null geht. Daraus folgern die Astronauten, dass für all diese Objekte die im Schiff verbrauchte Energiemenge pro Zeiteinheit gegen unendlich geht.

Natürlich beschleunigt nur das Raumschiff, dessen (relativistische) kinetische Energie erhöht wird. Hier fällt mir das Zwillingsparadox ein. Es ist das Raumschiff, das zuerst beschleunigt. Nachdem es aufgehört hat zu beschleunigen, befinden sich das Universum und das Raumschiff in relativer Bewegung zueinander. Wenn wir das Raumschiff zur Erde zurückkehren lassen, werden die Astronauten viel jünger sein als die Menschen auf der Erde. Dies ist eine asymmetrische Situation. Wenn das gesamte Universum auf das Raumschiff zu beschleunigt, werden die Menschen auf der Erde (bei der Ankunft in der Nähe des Raumschiffs) dasselbe Alter haben wie die Astronauten im Schiff. Dies ist eine symmetrische Situation. Aber das beiseite.

Aber aus dem Bezugssystem des Astronauten: Das Raumschiff beschleunigt einfach mit 10 m/s2 und somit ist die Kraft auf das Raumschiff konstant. Warum brauchen wir dann riesige Energiemengen, um das Raumschiff zu beschleunigen?

Ich denke, der Astronaut interpretiert den Energiebedarf der Rakete anders. Er beobachtet, dass, wenn er sich von der Erde entfernt, mehr Energie als zuvor benötigt wird, um die Entfernung etwas größer zu machen. Wenn der Beobachter auf der Erde die Geschwindigkeit der Rakete sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit misst, stellt der Astronaut fest, dass sich die Erde nicht mehr von ihm entfernt, sondern nur rotverschoben wird, bis sie vollständig verschwindet. (Der Abstand asymptot zu$c^2/a$.) In diesem Fall gibt der Astronaut zu, dass das Triebwerk der Rakete für eine unendlich kleine Verschiebung von der Erde sehr lange "an" sein muss, was den Bedarf an enormer Energie rechtfertigen kann. Siehe "Unter der Rakete passiert etwas Seltsames..." unter diesem Link .

Beim Nachdenken über relativistische Effekte kann es hilfreich sein, sie aus einer wechselseitigen Perspektive zu betrachten.

Angenommen, ich befinde mich auf dem Schiff und meine Geschwindigkeit hat beispielsweise 0,9 °C relativ zur Erde erreicht. An diesem Punkt stelle ich meine Motoren ab und fahre auf der Erde an Ihnen vorbei. In meinem Rahmen bin ich in Ruhe und du bist es, der bei 0,9 ° C vorbeirast. Sie steigen in Ihr Auto und beschleunigen eine Straße von mir weg, um eine Geschwindigkeit von 60 Meilen pro Stunde zu erreichen. Für Sie ist die Beschleunigung völlig normal und verbraucht die gleiche Menge Kraftstoff usw. - die Tatsache, dass Sie sich relativ zu mir mit 0,9 ° C bewegt haben, macht keinen Unterschied in Ihrem Rahmen. Ihre Geschwindigkeit relativ zu mir beträgt jedoch nicht 0,9 c plus 60 Meilen pro Stunde, da wir die relativistische Geschwindigkeitsaddition verwenden müssen, also ist sie etwas geringer. Das Ergebnis ist, dass Ihre Beschleunigung relativ zu mir geringer ist.

Wenn wir dieses Szenario wiederholen würden, als ich bei 0,999999999999999999c vorbeirollte, wäre das Ergebnis Ihrer Beschleunigung auf 60 Meilen pro Stunde auf der Erde eine nahezu vernachlässigbare Zunahme unserer relativen Gesamtgeschwindigkeit.

Die Antwort lautet also: Wenn der Effekt einer konstanten Beschleunigung in Rahmen A beispielsweise eine gegebene Erhöhung der Geschwindigkeit v ist, dann nähert sich die Größe von v aufgrund der relativistischen Geschwindigkeitsabhängigkeit in Rahmen B als relative Geschwindigkeit der beiden Null an Rahmen nähert sich c. Die konstante Beschleunigung verbraucht Energie mit einer konstanten Rate in Frame A, um den Gesamteffekt in Frame B zu verringern.

Vom Bezugsrahmen der Rakete aus ruht die Rakete und die Erde bewegt sich immer schneller und nähert sich c. In beiden Bezugssystemen nähert sich die Relativgeschwindigkeit c, so dass die benötigte Energie divergiert. Ich bin mir nicht sicher, ob das deine Frage beantwortet.

Wenn Sie wissen, wie viel Brennstoff (Masse) Sie benötigen, um von der Erde zum nächsten Objekt zu gelangen, können Sie die Frage beantworten, wie viel Energie Sie benötigen. Denken Sie daran, dass Energie gleich Masse ist.

Ich habe die Antwort in diesem Dokument gefunden

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html

Wo:

$m_F$ist die Kraftstoffmasse

$m_L$ist die Nutzlastmasse

$a$ist die konstante Beschleunigung

$T$ist die Raketenzeit

$c$ist die Lichtgeschwindigkeit

Beispiel:

für:

$a=1 g$

$g\approx 1.03 [ly/yr^2]$

$c=1 [ly/yr]$

wenn du dich von der Erde entfernen willst

$d=4.3\,\, [ly]$du musst reisen$T=3.6$Jahre

also Gleichung (1)

für jedes Kilogramm Nutzlast ($m_L=1$) du brauchst$m_F=10\,[kg]$Kraftstoff . Von hier aus können Sie die Energie berechnen$E_F=m_F\,c^2$