Wie viele Bits werden benötigt, um das Universum zu simulieren?

Es besteht ein großer Unterschied zwischen der Anzahl der Bits, die Sie in einem bestimmten Bereich speichern können, und der Anzahl der Bits, die Sie zur Beschreibung dieses Bereichs benötigen.

Nehmen Sie ein einzelnes Eisenatom mit seinen 26 Elektronen. Für eine vollständige Beschreibung benötigen Sie die Vielteilchen-Wellenfunktion$\psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3, \dots, \vec{x}_{26})$(Wird für den Moment ignoriert). Stellen Sie sich vor, Sie möchten es in einer bestimmten Region des Weltraums mit einem sehr groben Raster von 10 Punkten für jede Richtung abtasten, also haben Sie es$1000$Punkte insgesamt.

Das bedeutet, Sie brauchen$1000^{26} = 10^{3\cdot 26} = 10^{78}$Zahlen, um es zu speichern. Für ordentliche Präzision will man zumindest gebrauchen$16$Bits, so dass Sie am Ende ungefähr$10^{79}$zu$10^{80}$Bits. Das ist mehr als (oder in der gleichen Größenordnung wie) es Atome im gesamten Universum gibt.

Nehmen wir es von hier aus, für eine supergenaue Simulation des Universums benötigen Sie die vollständige Wellenfunktion des gesamten Universums, also ersetzen Sie die$26$aus dem obigen Beispiel durch etwas viel Höheres, und Sie möchten natürlich, dass es präziser ist, also ersetzen Sie die 1000 durch etwas viel Höheres und beachten Sie dann, dass aufgrund der Quantenfeldtheorie die Anzahl der Teilchen nicht einmal festgelegt ist, also Eine einfache Wellenfunktion reicht nicht einmal aus ... In einem schwarzen Körper können Sie beispielsweise unendlich viele Photonen haben. Obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür exponentiell abfällt, müssten Sie es dennoch in eine exakte Simulation einbeziehen ...

Ich werde @Lagerbaers Einschätzung hinzufügen, dass die vorherrschenden physikalischen Theorien das Universum nicht als eine aus LEGO konstruierbare Einheit beschreiben.

Wenn Sie eine aus Legosteinen gemeißelte männliche Figur sehen, können Sie fragen, „wie viele Legosteine ​​in die Simulation dieses Mannes geflossen sind, denn es gibt eine endliche Größe für einen Mann und eine endliche Größe für den Legostein.

Obwohl das Universum eine endliche Größe hat, gibt es keine endlichen Legosteine, die es simulieren können. Sie brauchen einen Kalkül, der dem ähnlich ist, den Mathematiker beim Zählen und Manipulieren von Unendlichkeiten verwenden.

Bits oder Qubits? Klassischer oder Quantencomputer? Exakte Simulationsgenauigkeit oder ausreichend gute Genauigkeit?

Bei perfekter Genauigkeit kann der Computer kein Teil des Universums sein, weil keine endliche Entität sich selbst mit perfekter Genauigkeit simulieren kann. Die Messungen müssen auch auf der Metaebene durchgeführt werden.

Die Anzahl der Bits in irgendeiner Form ist so nah an unendlich, dass es nicht viel Sinn macht, sie zu schätzen. Um mit Lagerbaers Methode fortzufahren, nehmen wir an, wir können für jedes Elektron eine Zehn-Parameter-Anpassung an elektronische Wellenfunktionen finden, ohne ein Gitter zu verwenden, aber einige Parameter zu verwenden, die die Zentrumsposition und -ausbreitung sowie Schwingungen beschreiben.

Das Phänomen der Verschränkung bedeutet, dass Sie für 2 Elektronen eine Anpassung mit hundert Parametern benötigen, und für 10 ^ 80 Elektronen benötigen Sie

Zahlen, oder wenn Sie in Bezug auf Bits pedantisch sein wollen, ist die Annahme doppelter Genauigkeit gut genug:

Das ist eine Größenordnung, die völlig falsch ist, da ich die größere Anzahl von Photonen weggelassen habe. Wenn Sie die Wellenfunktion von Photonen (und Protonen und Neutronen) beschreiben wollen, dann brauchen Sie viel mehr Zahlen im Doppelexponenten.

Diese Schätzung ist verblüffend absurd – der Großteil dieser Wellenfunktion beschreibt stark verschränkte Überlagerungen von Teilchenpositionen, die nichts mit dem zu tun haben, was wir klassisch beobachten. Eine klassische Beschreibung erfordert

Bits, geben oder nehmen, da es linear mit der Anzahl der Partikel skaliert. Diese Diskrepanz in der Skalierung zwischen Quantenmechanik und klassischer Annäherung an das Universum ist es, was vielen Menschen Unbehagen bereitet, die Quantenmechanik als endgültige Theorie ernst zu nehmen. Welchen möglichen Nutzen hat es, eine so große Anzahl von Bits für die Simulation zu benötigen? Wäre es nicht schöner, eine Theorie zu haben, die die richtige Anzahl von Bits hat? Der riesige Rechenraum der Quantenmechanik ist es auch, der die Menschen dazu bringt, sie als eine Viele-Welten-Theorie zu interpretieren, sie breitet sich in einem Raum der Möglichkeiten aus, der so erstaunlich groß ist, und unser Status in der Theorie lässt uns nur einen winzigen kleinen Teil davon sehen dieser riesige Raum.

Man kann davon ausgehen, dass die Quantenmechanik vollständig ist, und da sie so viel umfassender ist als die klassische Mechanik, kann selbst ein Quantencomputer von bescheidener Größe in der Größenordnung von 10.000 Qubits Berechnungen durchführen, die die Kapazität eines klassischen Computers übersteigen$10^{80}$Bits. Wenn wir einen solchen Computer bauen, ist es aussichtslos, die Beschreibung auf eine klassische zu reduzieren.

Aber das haben wir noch nicht getan, also bleibt eine ernsthafte Frage: Gibt es eine Theorie, mit der man die Quantenmechanik auf eine handhabbare Größe reduzieren kann? Können Sie die schnuckelige Quantenmechanik, die wir sehen, die im Wesentlichen nur klassische Mechanik mit gelegentlichen Quanteneffekten ist, mit einer Theorie reproduzieren, die im Grunde klassisch ist?

Das einzige, was wir sicher wissen, ist, dass wir dies nicht vor Ort tun können. Wenn Sie ein lokales klassisches Modell verwenden, werden Sie die Ungleichungsverletzungen von Bell nicht reproduzieren können. Aber Gravitation ist bekanntermaßen nichtlokal, und man kann sich (kaum) vorstellen, dass ein nichtlokaler klassischer Computer sich verschworen hat, etwas zu produzieren, das für eine Art eingebetteter Beobachter wie Quantenmechanik aussieht. Niemand hat eine solche Theorie, aber wenn sie eine Berechnung von der Größe des klassischen Universums durchführt, wird sie vorhersagen, dass die Quantenberechnung scheitern wird, wenn sie ausreichend große machbare Zahlen faktorisiert.

Wie auch immer Sie es betrachten, Sie brauchen eine unendliche Anzahl von Bits. Denn wenn Sie nur eine endliche Zahl haben, können Sie die Beschreibung nicht beschreiben, wie Konard sagte. Es sei denn, die Beschreibung erfolgt von außerhalb des Universums. In diesem Fall ist die Frage einfach, ob das Universum unendlich viele Informationen enthält oder nicht.

Ich kenne keine Beweise dafür, dass das Universum aus unendlichen Informationen besteht, und einige Ansichten beziehen sich auf Energie und Informationen (ein Beweis dafür, dass es möglich ist, Informationen in Energie umzuwandeln, findet sich in Maxwells Dämonen-Gedankenexperiment, das angeblich hier bewiesen wurde http: //www.livescience.com/8944-maxwell-demon-converts-information-energy.html ), wenn Sie also glauben, dass es eine endliche Menge an Energie gibt, dann bedeutet dies vielleicht, dass es auch eine endliche Menge an Informationen gibt nur eine endliche Menge an Informationen kann verwendet werden, um es zu beschreiben.

Soweit ich weiß, erfordern die meisten physikalischen Theorien heute jedoch Kontinuität und machen sich diese zunutze, sodass diese Anzahl erforderlicher Bits offensichtlich unendlich ist. Wenn Sie das also glauben, können Sie das Universum vielleicht von innen heraus beschreiben (wie Borges Kurzgeschichte „Das Aleph“ http://www.phinnweb.org/links/literature/borges/aleph.html ). Mir scheint, dass in diesem Fall die interessante Frage ist, ob wir ein kontinuierliches Universum haben oder nicht. Ob Raum aufzählbar ist oder nicht. Ich habe diese Frage gestern hier gestellt. Können wir nicht-kontinuierliche Modelle der Realität haben? Warum haben wir sie nicht? .

Multiplizieren Sie die Fläche des kosmologischen Horizonts mit 4 – Sie erhalten die benötigte Informationsmenge in Nats. Wandeln Sie in Bits um, indem Sie durch dividieren$\ln 2$. Sie erhalten den benötigten Wert.