Wie visualisiert man ein Elektron, das gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten existiert?

Betrachten wir eine hypothetische Situation, in der es zwei Elektronen gibt. Das erste Elektron befindet sich in Überlagerung und existiert gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten. Lassen Sie die Standorte sein Aund B. Das andere Elektron befindet sich in Überlagerung und existiert gleichzeitig an den Orten Cund D.

Wenn das erste Elektron am Ort vorhanden ist Aund das zweite Elektron am Ort vorhanden ist, Csind diese beiden Elektronen nahe genug, um miteinander zu interagieren, was zu einem resultierenden Ergebnis führt. Aber wenn das erste Elektron am Ort existieren würde Bund das zweite Elektron am Ort existieren würde, Dinteragieren sie nicht miteinander. Bei den anderen beiden Möglichkeiten interagieren die Elektronen nicht miteinander.

Wenn dies der Fall wäre, hätten wir dann nicht zwei mögliche Ergebnisse? Das erste Ergebnis, bei dem die Elektronen miteinander interagieren, und das zweite Ergebnis, bei dem die Elektronen nicht miteinander interagieren.

Lassen Sie das erste Ergebnis eintreten. Dies beeinflusst die Umgebung auf eine Weise. Wenn das zweite Ergebnis eintritt, beeinflusst es die Umgebung auf andere Weise. Wir haben also zwei Zustände für die Umgebung:

  1. Als Folge der Wechselwirkung der beiden Elektronen tritt eine Veränderung in der Umgebung auf.

  2. Die Veränderung, die in der Umgebung auftritt, wenn beide Elektronen nicht interagieren.

Jetzt haben wir zwei alternierende Umgebungen statt alternierende Elektronenpositionen. Wird dies mit der Zeit nicht langsam zur Existenz zweier möglicher koexistierender Zustände des Universums führen? Wenn dies passiert, bedeutet das, dass ich diese Frage poste und gleichzeitig diese Frage hier nicht poste? Wie kann dies gelöst werden?

Willkommen bei Physics Stack Exchange! Dies ist eine ziemlich normale Frage, die sich stellt, wenn Menschen Quantenmechanik lernen. Um ehrlich zu sein, versteht niemand, warum Quantenüberlagerungen nicht Teil unserer täglichen Erfahrung zu sein scheinen. Die Theorie beinhaltet im Allgemeinen eine Aussage entlang der Linien der Wellenfunktion, die spontan und zufällig in einen Zustand "kollabiert", der einen bestimmten Wert der gemessenen Größe hat. In Ihrem Fall bedeutet "gemessen" "beeinflusst die Umgebung". Beachten Sie, dass Theorien, die diese Aussagen beinhalten, zu sehr erfolgreichen Vorhersagen dessen führen, was wir im Labor messen.
Elektronen existieren nicht an zwei Orten gleichzeitig. Das Ensemble von Elektronen (dh Quanten), das wir messen können, hat eine Verteilung, die keine Delta-Funktion ist, dh mehrere Positionsmessungen werden unterschiedliche Ergebnisse haben. Wenn wir mehrere Elektronen haben, macht es keinen Sinn, über Frank, das Elektron, und Thomas, das andere Elektron, zu sprechen. Im Gegensatz zu Menschen sind Elektronen nicht unterscheidbar und die Messergebnisse ergeben sich aus der Auswertung antisymmetrisierter Wellenfunktionen für Fermionen.
@CuriousOne Das Problem der Identität von Partikeln ist absolut nicht das, was OP verwirrend macht. Die gleiche grundsätzliche Frage könnte einem einzelnen Anregungssystem (dh einem Teilchensystem) gestellt werden. Ich denke, diese ganze Diskussion über Frank und Thomas wird mehr verwirren als helfen.
@DanielSank: Ich stimme zu. Das OP ist noch sehr weit davon entfernt, sich mit Mehrteilchensystemen zu befassen. Er geht immer noch davon aus, dass Elektronen wie Körper sind, die Schwerpunktskoordinaten haben, und bemerkt immer wieder die Schwierigkeiten, die sich aus diesem nicht praktikablen Konzept ergeben. Der erste Schritt besteht darin zu erkennen, dass jede Messung in der Quantenmechanik als Teil eines Ensembles verstanden werden muss und dass wir das Ensemble beschreiben, nicht irgendein einzelnes Mitglied. Aber egal was wir tun, wir können dem OP nicht vorenthalten, dass Fermionen noch "seltsamer" sind.
Was hat diese Frage mit der Chaostheorie zu tun?

Antworten (2)

Um das Problem mit identischen Teilchen loszuwerden, ändern wir die Frage zunächst etwas: Der Anfangszustand ist, dass ein Elektron bei A und B und ein Proton bei C und D ist, also |i> = (|A>+|B> )(|C>+|D>) (Normierung wird nicht berücksichtigt). Dieser Zustand kann geschrieben werden als |i> = |AC> + |AD> + ... was bedeutet, dass "Elektron bei A, Proton bei C" und gleichzeitig "Elektron bei A, Proton bei D" und, . .. Da die Quantenmechanik linear ist, können Sie auswerten, was passiert, wenn der Anfangszustand |AC> usw. wäre. Der resultierende Endzustand |f> ist dann eine Überlagerung dieser bestimmten Endzustände. Alle jeweiligen Endzustände gehen als Möglichkeiten in den resultierenden Endzustand ein.

Wenn Ihre Umgebung eine Quantenumgebung ist, erhalten Sie am Ende eine Überlagerung von kombinierten (System-, Umgebungs-) Zuständen (*). Das System und die Umwelt werden verschränkt.

Wenn Ihre Umgebung klassisch ist, kann dies als Messung interpretiert werden. Die Art der Messung (= Ihre Umgebung), die Sie durchführen, bestimmt die möglichen Ergebnisse und ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Warum sollte sich eine Quantenumgebung anders verhalten als eine klassische Umgebung? Genau auf diese Frage hat Schrödinger mit seinem Katzenexperiment hingewiesen. In der Dekohärenztheorie dekohäriert der (*) Zustand in eine Überlagerung von Zuständen mit bestimmten Messergebnissen (Zeigerzuständen). Wie wird diese Überlagerung aufgelöst? In der Viele-Welten-Theorie wird jedes der definitiven Ergebnisse in verschiedenen "Welten" realisiert. Am Ende wird es also vier „Sreram K“-„Instanziierungen“ geben. Der eine sieht als Ergebnis die Wechselwirkung von "Elektron bei A und Proton bei C", der andere das Ergebnis von ... :-)

@CuriousOne: Das ist absolut falsch. Die Quantenmechanik ist nicht nur auf Emsembles, sondern auch auf Einzelquantensysteme anwendbar.

Bearbeiten: @CuriousOne: Ein einzelnes Elektron kann sich in einer Überlagerung von A und B befinden. Was bedeutet das? Wenn Sie seinen Ort messen, finden Sie ihn entweder bei A oder bei B. Aber vor der Messung war er weder bei A noch bei B, sondern in der Überlagerung. Sehen Sie sich das Doppelspaltexperiment an. Schickt man ein Elektron durch den Doppelspalt, landet es irgendwann auf dem Detektor. Wenn Sie viele Elektronen unabhängig voneinander passieren, sehen Sie ein Interferenzmuster (deshalb kann bereits ein Elektron bei A und B sein. Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment: Jönsson; Pozzi et al.; Tonomura). Messen Sie nun, durch welchen Spalt das Elektron geht: A ist "oberer Spalt", B "im unteren Spalt". Wiederholen Sie den Versuch. Sie werden immer feststellen, dass es entweder durch A oder durch B geht. Wenn Sie es so manipulieren, dass es definitiv durch A oder durch B geht, verschwindet das Interferenzmuster. Das ist der Punkt: Wenn der Zustand "Überlagerung von A und B" ist, kann das Elektron interferieren. Wenn der Zustand "entweder bei A oder B, ich weiß es einfach nicht" ist, wird er nicht eingreifen.

"Ein einzelnes Elektron kann in einer Überlagerung von A und B sein." Hier verwechseln Sie die quantenmechanische Einheit, die wir modellieren, das Elektron, mit dem mathematischen Modell: der Wellenfunktion für die gegebenen Randbedingungen und Potentiale, die die Lösung der quantenmechanischen Gleichung ist. Über das Modell des Elektrons ist lediglich bekannt, dass es mit berechenbarer Wahrscheinlichkeit bei A oder B erscheint und ein Interferenzmuster zeigt, wenn die Randbedingungen so sind, dass die Wellenfunktion eine sinusförmige Ortsabhängigkeit aufweist. Das Modell passt zu den Daten, ist es aber nicht
das Elektron. Was den Doppelspalt und den Einfluss von Randbedingungen bei der Definition des Spalts betrifft, schau dir dieses Experiment an: phys.org/news/… . Alle experimentellen Messungen sehen ein einzelnes ungespaltenes Elektron, es sind die Randbedingungen, die die Interferenzmuster verändern. Randbedingungen sind bei allen physikalischen Problemen, ob klassisch oder quantenmechanisch, entscheidend.
Ich kenne Modell vs. "Realität". Da ich das Elektron auf seinem Weg durch den Doppelspalt nicht sehen kann, weiß ich nur, dass ich ein Elektron in Richtung des Doppelspalts geschickt und irgendwo auf dem Detektor entdeckt habe. Das erklärt leider nichts. Also etwas im Sinne einer anerkannten Theorie zu erklären. Ich denke, das ist in Ordnung. Denken Sie daran, dass die Aussage "das Elektron befindet sich in einer Überlagerung von A und B" nicht bedeutet, dass es gespalten ist! Es ist nicht gleichzeitig bei A und B!
@anna v: Und in Bezug auf Randbedingungen (BCs): BCs werden nur in bestimmten mathematischen Beschreibungen verwendet. Sie können die Situation "Quantenobjekt befindet sich in einer Überlagerung von A und B" mit einem einfachen Mach-Zehnder-Experiment ohne Randbedingungen in der quantenmechanischen Beschreibung einrichten. Was Sie brauchen, sind Anfangsbedingungen.
Anfangsbedingungen sind mathematische Randbedingungen

Es gibt keine intuitive Beschreibung dessen, was es bedeutet, wenn sich ein Elektron an einer Überlagerung zweier unterschiedlicher Orte befindet. Was es aber definitiv nicht bedeutet, ist, dass sich das Elektron gleichzeitig in beiden Positionen befindet.

Der wichtigste Effekt der Überlagerung ist die Interferenz überlagerter Zustände. Ein Quantensystem in überlagerten Zuständen A und B befindet sich nicht sowohl im Zustand A als auch im Zustand B, es befindet sich in einem Zustand, in dem A und B interferieren. Aber es gibt noch mehr: Immer wenn A und B als die beiden sich gegenseitig störenden physikalischen Beschreibungen des Systems dargestellt werden, liegt das daran, dass wir aus der Physik wissen, dass A und B die einzig akzeptablen Beschreibungen des Systemverhaltens sind: Es gibt keine C-Alternative, die in Betracht gezogen werden müsste. In der klassischen Mechanik wäre das, weil A und B Extrema der Systemwirkung sind ( nach dem Prinzip der kleinsten Wirkung). Nun zeigte Dirac dann Feynman, dass das Prinzip der kleinsten Wirkung selbst aus dem Quantenwegintegral stammt: Die Wege der geringsten Wirkung entstehen durch die Interferenz aller vorstellbaren Wege. Wir haben es also von vornherein umgekehrt: A und B sind nur bemerkenswert, weil sie selbst die Superposition aller denkbaren Zustände des Systems darstellen!

Zurück zu unserem Elektron bedeutet dies, dass eine korrektere Beschreibung seines Quantenzustands darin besteht, dass es damit beschäftigt ist, alle erdenklichen Verhaltensweisen, alle Orte, alle Bewegungen, sogar beliebig seltsame mit abrupten Richtungsänderungen, parallel zu erforschen, absolut alle von ihnen, eine Unendlichkeit von ihnen. Mit „parallel erforschen“ meine ich eine sehr abstrakte Interaktion zwischen all diesen Verhaltensweisen. Sie alle rotieren an einem abstrakten Ort entsprechend ihrer entsprechenden Aktion, und wenn wir sie unter Berücksichtigung dieser Rotationen als Phasenbeziehungen kombinieren, die eine Gesamtinterferenz bestimmen, erhalten wir schließlich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Messung spezifischer Observablen des Elektrons (z. B. seiner Position). oder sein Impuls), nicht einmal sein vollständiger Zustand (der Ort und Impuls zusammen wäre).

Betrachten wir nun zwei Elektronen. Gemäß der obigen Diskussion ist es nur eine halbklassische Beschreibung zu sagen, dass einer in A + B ist, während der andere in C + D ist. Wir müssen denken, dass beide ihr Ding im Pfadintegral machen, wo alle erdenklichen Situationen enthalten sind. Wenn die Positionen A, B, C und D privilegiert sind, liegt dies an der Umgebung, in der sie leben, die als Randbedingungen im Pfadintegral erscheint. Quantenmäßig erforscht das Zwei-Elektronen-System einfach absolut alle Verhaltensweisen, die mit den Randbedingungen der Umgebung vereinbar sind. Sie sehen hier implizit die Tatsache, dass die Umgebung durch die Systemdynamik (in keinem ihrer überlagerten Beiträge) verändert wird. Dies wurde auch in der obigen Einführung von Aktion impliziert, da die Aktion die Definition von Randbedingungen erfordert. Wenn diese Annahme falsch ist, dann können wir die Umgebung nicht in Form von Randbedingungen darstellen, also ist sie nicht mehr wirklich eine Umgebung und wir müssen sie zu einem Teil des Quantensystems machen; das nennt manVerstrickung . Dies ist der Punkt, den Sie in Ihrer Frage ansprechen: Eine reaktive Umgebung ist dazu verdammt, mit dem Quantensystem verschränkt zu werden.

Wenn sich also Quantensysteme durch Verschränkung ausbreiten, wie haben wir dann überhaupt eine klassische Umgebung? Dies ist noch eine offene Frage. Es ist mit dem Messproblem verbunden , weil eine Messung eine Randbedingung liefert, wir aber nicht wissen, was eine Messung genau ist.

Wie visualisiert man ein Elektron, das gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten existiert?
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