Wie widersprach Maxwells Theorie der Elektrodynamik dem Galileischen Relativitätsprinzip? (Vorspezielle Relativitätstheorie)

Meine Frage ist (1) wie Maxwells Gleichungen dem Galileischen Relativitätsprinzip widersprachen.

Die Maxwell-Gleichungen haben Wellenlösungen, die sich mit Geschwindigkeit ausbreiten$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$.

Da die Geschwindigkeit relativ ist (Geschwindigkeit c in Bezug auf was ?), wurde ursprünglich angenommen, dass das Was ein leuchtender Äther ist , in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten und der eine Familie von Koordinatensystemen auszeichnet, die in Bezug auf den Äther ruhen.

Wenn ja, dann sollte Licht dem Galileischen Geschwindigkeitsadditionsgesetz gehorchen . Das heißt, ein Labor mit einer Geschwindigkeit ungleich Null relativ zum leuchtenden Äther sollte eine richtungsabhängige Lichtgeschwindigkeit finden.

Das Michelson-Morley-Experiment (Original und Folgeversuche) konnte jedoch eine solche Richtungsabhängigkeit nicht feststellen. Einige Implikationen sind

(1) es gibt keinen Äther und elektromagnetische Wellen breiten sich mit einer unveränderlichen Geschwindigkeit aus. Dies steht im Widerspruch zur Galileischen Relativitätstheorie , für die zwei Beobachter in relativ gleichförmiger Bewegung unterschiedliche Geschwindigkeiten für dieselbe elektromagnetische Welle messen. Dieser Weg führt zur speziellen Relativitätstheorie.

(2) Es gibt einen Äther, aber er ist nicht nachweisbar. Dieser Weg führt zur Lorentz-Äthertheorie .

Ein galiläischer Rahmensatz ist eine offensichtliche/gesunde Art, Bewegung zu sehen, wenn wir die Gültigkeit von 3 ebenfalls offensichtlich offensichtlichen Postulaten annehmen.

1. Alle Uhren messen die Zeit mit der gleichen Rate, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit.

2. Die potentielle Geschwindigkeit von Objekten ist unbegrenzt.

3. Lineale haben unabhängig von ihrer Geschwindigkeit die gleiche Länge (Positionsunterschied zwischen den Längen zu einem gemeinsamen Zeitpunkt) .

Als Maxwell seine Gleichungen formulierte/zusammenstellte, was implizierte, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Frame unveränderlich war, war Einstein gezwungen, die Auswirkungen davon auf Galilei-Transformationen und ihre "offensichtlichen" zugrunde liegenden Annahmen zu berücksichtigen.

Wenn die Lichtgeschwindigkeit in allen Frames unveränderlich ist, muss etwas nachgeben, um diese Invarianz zu bewahren, und die drei obigen Annahmen mussten aufgegeben werden, um die Maxwellschen Gesetze zu bewahren.

Wie behielten die Maxwell-Gleichungen in allen Inertialsystemen dieselbe Form, indem sie der Lorentz-Transformation gehorchten?

Durch die Entwicklung des Faraday-Tensors $F_{\mu v}$basierend auf einem Vektorpotential$\vec A$und ein Skalarpotential$\Phi$.

Der Unterschied zwischen der Galileischen und der speziellen Relativitätstheorie besteht in den Details, wie sich die Raumzeitkoordinaten zwischen Referenzrahmen ändern. Die Galiläische Verwandlung$t'=t,\,\mathbf{x}' =\mathbf{x}-\mathbf{v}t$bezieht sich auf Referenzrahmen der relativen Geschwindigkeit$\mathbf{v}$. Dies impliziert, dass ggf$A$Geschwindigkeit hat$\mathbf{u}$relativ zu$B$und$B$Geschwindigkeit hat$\mathbf{v}$relativ zu$C$,$A$Geschwindigkeit hat$\mathbf{u}+\mathbf{v}$relativ zu$C$. Dies impliziert, dass keine Geschwindigkeit über Referenzsysteme hinweg unveränderlich sein kann. Wenn ich zum Beispiel in einem Zug, der an Ihnen vorbeifährt, mit einer Taschenlampe leuchte, sollten Sie und ich uns über die Geschwindigkeit des Lichts der Taschenlampe nicht einig sein.

Allerdings enthält Maxwells Theorie Wellen der Geschwindigkeit$c:=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$, kann also nicht in allen Referenzrahmen gelten, wenn sie gemäß den Formeln von Galileo verwandt sind. In einer Region ohne elektrische Ladungen oder Ströme implizieren die Maxwell-Gleichungen die Wellengleichungen

$$\nabla^2\mathbf{B}=c^{-2}\partial_t^2\mathbf{B},\,\nabla^2\mathbf{E}=c^{-2}\partial_t^2\mathbf{E}.$$

Die spezielle Relativitätstheorie behauptet immer noch, dass physikalische Gesetze in allen Referenzrahmen gleich sind, aber sie beziehen ihre Koordinaten unterschiedlich, nämlich.

$$t'=\frac{t-\mathbf{v}\cdot\mathbf{x}/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\,\mathbf{x}' =\frac{\mathbf{x}-\mathbf{v}t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$ Man kann zeigen, dass eine Änderung der Referenzrahmen die obige Geschwindigkeit beibehält. $c$Wellengleichungen.

Die direkte Antwort ist, dass sie es nicht getan haben, und Ihre Frage ist einfach falsch.

Ihre Frage basiert auf mehreren weit verbreiteten Missverständnissen und Folkloremythen (dh "gefälschte Nachrichten" oder "gefälschte Geschichte") - von denen viele sogar innerhalb der Physik-Community herumgereicht wurden - einschließlich der folgenden: (1) dass Maxwells Gleichungen tatsächlich Maxwells sind , (2) dass Maxwells Gleichungen die Lorentz-Gruppe ausschließlich als Symmetriegruppe haben, und viele andere Missverständnisse, die aus dem Mythos und der Folklore stammen, die durch das "Telefon-Tag" entstanden sind, das mit der älteren Literatur gespielt wurde.

(1) Die Gleichungen, die heute „Maxwell-Gleichungen“ genannt werden, sind eine historische Weiterentwicklung und Verfeinerung dessen, was Maxwell ursprünglich geschrieben hat, die durch viele Hände und Überarbeitungen und Änderungen gegangen sind, darunter Heaviside, Helmholtz, Hertz, Lorentz im 19. Jahrhundert; Einstein, Minkowski und andere im 20. Vieles von dem, was wir heute als Maxwellsche Gleichungen erkennen, würden Sie in Maxwells Abhandlung kaum als solche erkennen und in seinen früheren Arbeiten nur mit großem Aufwand erkennen.

Unter den vielen Änderungen. (a) Maxwell verwendete das elektrische und magnetische Potential, das von seinen Zeitgenossen und Anhängern im 19. Jahrhundert größtenteils verworfen und vernachlässigt wurde, und (b) er verwendete übrigens das Coulomb-Eichmaß, obwohl er es nicht im Profil mit auflistete seine anderen Gleichungen. (c) Er machte eine (meistens) klare Unterscheidung zwischen$(𝐄,𝐁)$und$(𝐃,𝐇)$Felder, die andere (insbesondere Hertz, Lorentz bis zu einem gewissen Grad) zu negieren versuchten, aber (d) immer noch dazu neigten, zu verwirren$𝐁$und$𝐇$Felder (eine Angewohnheit, die noch aus seinen Tagen vor der Abhandlung stammte), was zu einem falschen konstitutiven Gesetz führte, das später von Thomson korrigiert werden musste. Sie haben unterschiedliche Transformationseigenschaften:$𝐁$transformiert als die Komponenten einer 2-Form, während$𝐇$als Komponenten einer 1-Form transformieren. Eine ähnliche Beobachtung gilt für$𝐃$und$𝐄$. Diese Auslassung – einer von mehreren Fehlern in seiner Abhandlung – trug teilweise zur Verwirrung des Themas auf der ganzen Linie bei.

(2) (e) Die Gleichungen, die Maxwell tatsächlich geschrieben hat, waren nicht Lorentz-invariant, sondern Galilei-invariant, mit Ausnahme der Weglassung in der konstitutiven Beziehung für$𝐁$gegen$𝐇$. Wenn die konstitutiven Gesetze aus der Liste ausgeschlossen werden, können die Maxwell-Gleichungen in einer Form geschrieben werden, die unter allen beteiligten Koordinatentransformationen invariant ist$(x,y,z,t)$, nicht nur$(x,y,z)$. Sie sind diffeomorphismusinvariant . Diese Invarianz wird vollständig herausgearbeitet, wenn sie unter Verwendung von Differentialformen geschrieben werden.

(f) Maxwell verwendete Differentialformen mehr als Vektoren, um seine Gleichungen zu schreiben – sowohl in der Abhandlung als auch in seinen Vorarbeiten; aber haben die Grassmann-Algebra, die wir heute normalerweise mit ihnen verwenden, nicht vollständig genutzt; obwohl er es in begrenztem Umfang in der Abhandlung verwendet hat, z. B. schriftlich$dx dy = -dy dx$oder, wie wir es heute schreiben würden,$dx \wedge dy = -dy \wedge dx$.

Seine Differentialformen waren jedoch nur auf die Raumkoordinaten beschränkt und hätten daher nur als Darstellung gedient, die für beliebige Koordinatentransformationen geeignet wäre, die nur die Raumkoordinaten betreffen. Seine Differentialformen, wenn sie heute geschrieben werden, wären die folgenden:

$$E₃ ≡ 𝐄·d𝐫 = E_x dx + E_y dy + E_z dz, B₃ ≡ 𝐁·d𝐒 = B^x dy \wedge dz + B^y dz \wedge dx + B^z dx \wedge dy,$$ $$H₃ ≡ 𝐇·d𝐫 = H_x dx + H_y dy + H_z dz, D₃ ≡ 𝐃·d𝐒 = D^x dy \wedge dz + D^y dz \wedge dx + D^z dx \wedge dy,$$ $$A₃ ≡ 𝐀·d𝐫 = A_x dx + A_y dy + A_z dz, J₃ ≡ 𝐉·d𝐒 = J^x dy \wedge dz + J^y dz \wedge dx + J^z dx \wedge dy,$$ $$Q₃ ≡ ρ dV.$$ wo $$d𝐫 = (dx,dy,dz),$$ $$d𝐒 = (dy \wedge dz, dz \wedge dx, dx \wedge dy),$$ $$dV = dx \wedge dy \wedge dz,$$ wird verwendet, um die Differentialformen in kartesischen Koordinaten auszudrücken.

Er bemerkte nicht, dass sie sich paaren, um die Differentialformen zu bilden

$$A ≡ A₃ - φ dt, F ≡ B₃ + E₃ \wedge dt,$$ $$G ≡ D₃ - H₃ \wedge dt, Q ≡ Q₃ - J₃ \wedge dt,$$ die er hätte entdecken können, wenn er seine Analyse der Transformationseigenschaften der verschiedenen Felder vollständig (und korrekt) durchgeführt hätte.

Die Maxwell-Gleichungen, abzüglich der konstitutiven Gesetze, können geschrieben werden als

$$dA = F ⇒ dF = 0,$$ $$dG = Q ⇒ dQ = 0,$$ der zweite jedes Satzes folgt dem ersten. Diese sind unter allen Raum-Zeit-Koordinatentransformationen unveränderlich. Wenn sie in Begriffen eines kartesischen Trägheitssystems geschrieben werden, nehmen sie die vertraute Form an, die ursprünglich Heaviside zugeschrieben wird $$\{ 𝐄 = -∇φ - {∂𝐀 \over ∂t}, 𝐁 = ∇×𝐀 \} ⇒ \{ ∇·𝐁 = 0, ∇×𝐄 + {∂𝐁 \over ∂t} = 𝟎 \},$$ $$\{ ∇·𝐃 = ρ, ∇×𝐇 - {∂𝐃 \over ∂t} = 𝐉 \} ⇒ \{ ∇·𝐉 + {∂ρ \over ∂t} = 0 \}.$$

(g) Die 4-Dimensionalität der Maxwell-Gleichungen hat absolut nichts mit Minkowskis Formulierung der 4-dimensionalen Geometrie zu tun. Die Idee, dass hier/wie die 4-Dimensionalität der Gleichungen entsteht, ist ein riesiger Volksmythos; einer der ernstesten von allen.

Tatsächlich sind diese Gleichungen die Gleichungen, die in einer relativistischen Welt gelten, aber auch in einer nicht-relativistischen Welt und sogar (wie Sie unten sehen werden) in einer Carroll'schen Welt oder einem euklidischen 4-D zeitlosen Raum.

(h) Das konstitutive Gesetz, das Maxwell (nach Hinzufügung der Thomson-Korrektur), Lorentz, Heaviside, Hertz und Helmholtz alle verwendeten, entspricht dem Folgenden

$$𝐃 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), 𝐁 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Die Geschwindigkeit$𝐆$identifiziert die Geschwindigkeit, die mit dem einzigartigen Rahmen verbunden ist, in dem die konstitutiven Gesetze ihre isotrope Form annehmen $$𝐃 = ε𝐄, 𝐁 = μ𝐇.$$

Der isotrope Rahmen in der Literatur vor dem 20. Jahrhundert und im frühen 20. Jahrhundert bis (und einschließlich) Einsteins 1905 Special Relativity Paper wurde als "stationärer Rahmen" bezeichnet. (Lorentz, gebraucht$-𝐩$Anstatt von$𝐆$und Maxwell verwendet$𝐯$in seiner Abhandlung austauschbar mit$𝐆$, an manchen Stellen sogar im selben Abschnitt .) Darauf bezieht sich das „Bewegen“ in „Über die Elektrodynamik bewegter Körper“ eigentlich. Er rief die$𝐆$Vektor im Eröffnungsabschnitt seiner Arbeit, aber nicht symbolisch oder namentlich. Hätte er es benannt, hätte er wahrscheinlich Lorentz's verwendet$𝐩$als Name. Er war sich ganz sicher darüber im Klaren, was seine Zeitgenossen taten, da er in der Zeit von 1904 bis 1905 bereits 23 Rezensionen von Artikeln anderer in den Annalen de Physik geschrieben hatte, die Sie selbst im Archiv von Einsteins Schriften online in Princeton nachlesen können ( https://einsteinpapers.press.princeton.edu/ ). Ich bin mir also nicht sicher, warum er es versäumt hat, in seiner Arbeit einen detaillierteren vergleichenden Überblick über die verwandten Arbeiten zu geben und direkter auf diese Besonderheiten einzugehen.

Diese Gleichungen sind nicht Lorentz-kovariant, sondern Galilei- kovariant! Maxwells Gleichungen waren vor Einstein in Bezug auf Galileische Transformationen kovariant. Das schließt die Behandlung von Lorentz ein, ungeachtet seines Versuchs, die Korrektur der Lorentz-Transformation durchzuführen, um zu versuchen, die stationäre Form der Gleichungen für alle Frames im Vakuum wiederherzustellen. Seine Gleichungen waren immer noch galiläisch kovariant, weil die zusätzlichen relativistischen Terme auf der linken Seite in seinen konstitutiven Gesetzen fehlten.

(h) Die relativistische Form der Stoffgesetze – wie sie von Minkowski 1908 und Einstein und Laub ebenfalls 1908 dargelegt wurden – sind

$$𝐃 + {1 \over c²} 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), 𝐁 - {1 \over c²} 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$

Dieses Gleichungssystem mit dieser Form der Stoffgesetze ist heute als Maxwell-Minkowski-Gleichung bekannt .

Die zusätzlichen Begriffe auf der linken Seite unterscheiden die relativistischen von den nicht-relativistischen Versionen des konstitutiven Gesetzes. Sie haben auch die Funktion, dass$𝐆$wird völlig überflüssig, wenn$|𝐆| < c$, wann immer$εμ = 1/c²$. Unter dieser Bedingung entsprechen die Gleichungen der "stationären Form" (wie Sie überprüfen können).

Einstein selbst (wie auch Minkowski in seiner Arbeit von 1908) machte diesen Punkt ziemlich deutlich; wobei Einstein ausdrücklich darauf hinwies, dass die Gleichungen von Lorentz aufgrund der fehlenden Terme nicht Lorentz-kovariant, sondern Galileisch-kovariant waren. Gleiches gilt für die Formulierungen der anderen Vorgänger des 19. Jahrhunderts.

Diese Stoffgesetze beschreiben einen Zusammenhang zwischen den beiden Feldersätzen, der für "bewegte Medien" geeignet ist - zB materielle Medien, wie Wasser oder auch Luft, mit Unterlichtwellengeschwindigkeit und einem festen Isotropierahmen.

Maxwellsche Gleichungen mit der galiläischen Version der konstitutiven Gesetze können durch Auflösen nach geschrieben werden$𝐄$und$𝐇$:

$$𝐄 = {𝐃 \over ε} - 𝐆×𝐁, 𝐇 = {𝐁 \over μ} + 𝐆×𝐃,$$ und Rücksubstituieren in den anderen Gleichungen zum Schreiben $${𝐃 \over ε} = -∇φ - {∂𝐀 \over ∂t} + 𝐆×𝐁, 𝐁 = ∇×𝐀,$$ $$∇·𝐃 = ρ, ∇×\left({𝐁 \over μ} + 𝐆×𝐃\right) - {∂𝐃 \over ∂t} = 𝐉.$$ Abgesehen von den Vermissten$𝐆×𝐃$Begriff, das hat Maxwell tatsächlich geschrieben. Seine$𝐄$entspricht unserem$𝐃/ε$oder unsere$𝐄 + 𝐆×𝐁$, und sein$𝐇$hätte unserem entsprechen sollen$𝐁/μ$oder$𝐇 - 𝐆×𝐃$, mit Ausnahme des Fehlens des letzten Begriffs. Er hat tatsächlich an einer Stelle in seinen Vorarbeiten darüber nachgedacht, ob dieser zusätzliche Begriff aufgenommen werden sollte oder nicht, aber er hat es immer noch herausgehalten.

Die Behandlung von Lorentz hatte eine ähnliche Dichotomie und Reduktion.

Viel später im 20. Jahrhundert legte Levi-Leblond, ohne sich dessen bewusst zu sein, in der Literatur seine „galiläischen Grenzen“ dar, ausgehend von der irrigen Prämisse „was wäre, wenn Maxwells Theorie galiläisch gewesen wäre“, als ob sie es nicht wären! Er ignorierte all diese früheren Arbeiten völlig, da vieles davon Mitte des 20. Jahrhunderts verloren ging, vergessen oder vernachlässigt wurde.

Nur die konstitutiven Gesetze unterscheiden zwischen relativistisch und nicht-relativistisch. Um dieses Problem richtig zu machen und an Levi-Leblonds (und Bacrys) spätere Klassifikation „aller möglichen kinematischen Gruppen“ anzuknüpfen, kann die folgende verallgemeinerte Form der Maxwell-Minkowski-Beziehungen weiter unten aufgestellt werden.

Die korrekte Formulierung der sogenannten "Galileischen Grenze" liegt im größeren Rahmen, der die Frage beantwortet: Wie würden Elektromagnetismus und Eichtheorie in einem Universum aussehen, dessen Kinematik lokal von einer der Kinematiken von Bacry/Levi-Leblond bestimmt wird Gruppen?

Es gibt 14 in ihren Klassifikationen. Wenn die Gruppen mittig erweitert werden, reduziert sich diese Anzahl auf 13. Insgesamt umfassen sie eine 3-Parameter-Familie von kinematischen Gruppen. Einer der Parameter entspricht der Ebenheit und Krümmung der zugrunde liegenden Raumzeit. 5 der Gruppen gehen mit flacher Raum-Zeit-Geometrie (die anderen 9 gehen mit gleichmäßig gekrümmten Raum-Zeit-Geometrien). In 3 der Gruppen ist die "Zeit" in "Raumzeit" tatsächlich eine räumliche Dimension ... also schloss die ursprüngliche Bacry/Levi-Leblond-Behandlung sie aus. Darin enthalten ist 1 der 5 Wohnungsraumgruppen. Die Reduzierung von 14 auf 13 erfolgt mit 2 der Flat-Space-Gruppen (die Carroll- und Static-Gruppen haben die gleiche zentrale Erweiterung).

Die 5 verbleibenden kinematischen Gruppen im flachen Raum sind: Poincaré, Galilei, Carroll/Static und Euclidan-4D. Ihre zugeordneten Geometrien haben die folgenden als ihre Invarianten

$$βdt^2 - α\left(dx^2 + dy^2 + dz^2\right),$$ $$β\left({∂ \over ∂x}^2 + {∂ \over ∂y}^2 + {∂ \over ∂z}^2\right) - α{∂ \over ∂t}^2,$$ $$dx·{∂ \over ∂x} + dy·{∂ \over ∂y} + dz·{∂ \over ∂z} + dt·{∂ \over ∂t}.$$ Der Parameter$α$steuert die galiläische Grenze:$c → ∞$wie$α → 0$. Der Parameter$β$steuert den Carrollschen Grenzwert:$c → 0$wie$β → 0$. Die "statische" Grenze ist ebenfalls möglich (das war die Hauptinnovation und der Hauptpunkt der Bacry/Levi-Leblond-Behandlung), wo$(α,β) → 0$, obwohl die oben gegebene geometrische Darstellung in der statischen Grenze nicht mehr zusammenhängend ist. Die relativistische Welt entspricht$αβ > 0$mit einer invarianten Geschwindigkeit gegeben durch$c ≡ \sqrt{β/α}$. Dem zeitlosen 4-D euklidischen Raum entspricht$αβ < 0$.

Die Form des konstitutiven Gesetzes, die für ein Universum geeignet ist, das von der geregelt wird$(α,β)$Version der kinematischen Gruppe ist:

$$𝐃 + α𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + β𝐆×𝐁), 𝐁 - α𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - β𝐆×𝐃),$$ wobei die nicht-relativistische Version entspricht$(α,β) = (0,1)$und der relativistische Fall zu$(α,β) = (1/c²,1)$.

Mathematisch gesehen ist es ziemlich einfach: Betrachten von$A^\mu$das übliche 4-Vektor-Potential und unter der Annahme der Lorenz-Eichung$\partial_{\mu}A^\mu = 0$die Maxwell-Gleichungen des Vakuums schreiben als$\square A^{\mu} =\partial_{\nu}\partial^{\nu}A^{\mu} = 0$. Allerdings der D'Alembert-Operator$\partial_{\nu}\partial^{\nu} = \frac{1}{c^2}\partial_t^2 - \partial_x^2 -\partial_y^2 - \partial_z^2$ist invariant unter einer linearen Transformation, die durch eine Matrix gegeben ist${\Lambda^{\sigma}}_{\tau}$dann und nur dann, wenn${\Lambda^{\sigma}}_{\mu}{\Lambda^{\tau}}_{\nu}g^{\mu\nu} = g^{\sigma\tau} = \mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$. Das sind genau die Lorentz-Transformationen. Die Galilei-Transformationen bilden jedoch keine Untergruppe davon.

Die Grundidee dieses Ansatzes ist die Idee, dass die physikalischen Gesetze (und damit die entsprechenden Differentialoperatoren) ihre Form unter gültigen Rahmentransformationen behalten müssen. Aber es wird dann postuliert, dass (irgendwie umgekehrt) alle Transformationen, die die Form beibehalten (also Lorentz-Transformationen), tatsächlich gültige Änderungen von Bezugssystemen sind.

Stellen Sie sich ein stationäres Elektron vor, das neben einem langen Draht sitzt, durch den Strom fließt. Da der Draht neutral geladen ist, wirkt keine elektrische Kraft auf das Elektron, und da das Elektron stationär ist, gibt es keine magnetische Kraft.

Stellen Sie sich nun vor, dass sich das gesamte System mit konstanter Geschwindigkeit in Längsrichtung bewegt. Plötzlich bewegt sich das Elektron durch ein Magnetfeld und erfährt eine Kraft. Dies scheint ein Widerspruch zu sein.

In der Relativitätstheorie wird dies durch die unterschiedlichen Längenkontraktionen der positiven (Protonen) / negativen (Elektronen) Teile des Drahtes beantwortet, wodurch eine elektrische Kraft auf das Elektron erzeugt wird, die die magnetische Kraft ausgleicht. Dies dient auch dazu, die Schwierigkeit aufzuzeigen, elektrische von magnetischen Kräften zu unterscheiden, da das eine in einem anderen Bezugssystem zum anderen werden kann.