Wie würde in einem 3D-Raum, der durch große Halbachse, Exzentrizität und Neigung definiert ist, die Form des Raums aussehen, in dem SDP4 besser funktioniert als SGP4?

Darauf habe ich keine formale, mathematische Antwort. Wenn ich TLEs an ein neues Objekt anpassen muss, versuche ich es mit SDP4; Wenn es fehlschlägt, falle ich zurück zu SGP4. Es ist ein völlig empirischer Ansatz, "gee, SDP4 hat hier nicht funktioniert". Ich habe auch nicht besonders genau verfolgt, wann es passiert, und ich hatte nur SDP4-Fehler bei vielleicht einem Dutzend Objekten. Meine Statistiken sind also nicht von hoher Qualität. Mit diesen Warnungen:

SGP4 funktioniert fast immer für Objekte, die relativ zur Erde keine Fluchtgeschwindigkeit haben, sogar zum Beispiel Gaia (am Punkt Erde-Sonne L2) und einige vorübergehend erfasste Objekte wie den Surveyor 2 Centaur Ende 2020/Anfang 2021 . Ausnahmen sind extreme Nähe zum Mond, wie z. B. während der Mondvorbeiflüge der Chang'e 2, 3 und 4 Booster.

SDP4 ist viel weniger robust und versagt bei höheren und exzentrischeren Umlaufbahnen. Auch hier habe ich die Angelegenheit nicht sorgfältig untersucht, aber die Neigung scheint keine große Rolle zu spielen. Ich kann IMP-7 in einem zwölftägigen Orbit mit e = 0,08 und für jedes Objekt mit einem Zeitraum von vier Tagen oder weniger gut anpassen . Aber SDP4 versagt normalerweise kläglich bei Objekten mit Apogäumen jenseits des Mondes.

Das Folgende ist nur eine Teilantwort, aber ich werde aktualisieren, wenn wir dabei Fortschritte machen.

Ich glaube an die laufende Diskussion in den Kommentaren unter Gibt es für jeden Zustandsvektor eines Satelliten zu einem beliebigen Zeitpunkt T1 einen anderen Zustandsvektor zu einem bestimmten Zeitpunkt T2, der zu derselben Umlaufbahn führt? wird zu komplex, um es nur bei Kommentaren zu belassen, also dachte ich, es wäre besser, von hier aus fortzufahren (auch eine solche Diskussion ist in der ursprünglichen Frage wahrscheinlich relevanter).

Wie in diesen Kommentaren erörtert, besteht ein möglicher Weg, diese Frage anzugehen, darin, denselben Anfangszustandsvektor mit SGP4, SDP4 und einem hochpräzisen numerischen Propagator (HPOP) zu verbreiten. Letzteres wird als "wahrer Orbit" betrachtet, und die RMSD entlang der Ausbreitung während einer Periode wird sowohl für SGP4 als auch für SDP4 berechnet. Je nachdem, was näher daran liegt, gilt es als besser abschneidend. Indem wir dieses Verfahren über verschiedene Werte für die Anfangsparameter hinweg wiederholen, können wir den Bereich des Parameterraums identifizieren, in dem SGP4 SDP4 übertrifft und umgekehrt.

Ein Schlüsselaspekt scheint der Ausgangspunkt für HPOP zu sein. Ich dachte, der beste Weg wäre, die bereitgestellten mittleren Orbitalelemente zum Zeitpunkt 0 zu verbreiten, was zu kartesischen Koordinaten im TEME-Rahmen für Position und Geschwindigkeit führen würde. Diese würden dann in GCRF-Rahmen umgewandelt (der Einfachheit halber nehmen wir immer die gleiche Epoche an, sagen wir 12 Uhr am 1. Januar 2021, UTC-Zeit), die direkt in das HPOP eingegeben werden könnten.

Ich habe damit für zwei Fälle begonnen: Exzentrizität 0 und Exzentrizität 0,7, in beiden Fällen mit einer großen Halbachse von 200.000 km, einer Neigung von 60º und (mittlerem) Argument von Perigäum, Länge des aufsteigenden Knotens und mittlerer Anomalie von 0. Der Luftwiderstandsbeiwert wurde ebenfalls auf 0 gesetzt, obwohl dies bei einer so hohen Umlaufbahn keinen Unterschied machen sollte.

Ich war überrascht zu sehen, dass die Koordinaten, die von SGP4 und SDP4 zur Epoche ausgegeben wurden, erheblich unterschiedlich waren! Dies stellt ein Problem dar, wie der Startpunkt für die HPOP zu wählen ist. Ich habe eine systematischere Bewertung vorgenommen, indem ich die Differenz der TEME-Koordinaten berechnet habe, die in der Epoche von SGP4 und SDP4 bei unterschiedlichen Exzentrizitäten und großen Halbachsen ausgegeben wurden (alle anderen Parameter wurden wie oben beschrieben beibehalten). Das folgende schnelle Diagramm zeigt die Ergebnisse:

Wie Sie sehen können, werden die Unterschiede bei hohen Umlaufbahnen, insbesondere bei hohen Exzentrizitäten, beträchtlich und erreichen sogar mehrere zehntausend Kilometer!

Irgendwelche Ideen darüber, wie man einen guten Startpunkt für das HPOP auswählt, um zusätzliche Vergleiche durchzuführen, wären sehr willkommen.

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Wie von @uhoh in den Kommentaren zu den Antworten auf die Frage hervorgehoben, besteht der beste Ansatz wahrscheinlich darin, für jeden Punkt im Raum der zu analysierenden Parameter Folgendes zu tun:

• Propagieren Sie den entsprechenden Zustandsvektor mit dem hochpräzisen numerischen Propagator (wahrscheinlich für 1 Periode)
• Generieren Sie TLEs, die, wenn sie mit SGP4 und SDP4 propagiert werden, zu einer Trajektorie führen, die so nah wie möglich an der Trajektorie liegt, die mit dem numerischen Propagator erhalten wird. Beachten Sie, dass 2 verschiedene TLEs generiert würden, eine, die mit SGP4 zur engsten Trajektorie führt, und eine andere mit SDP4
• Nachdem wir die TLEs gefunden haben, die zu einer Trajektorie führen, die der mit dem numerischen Propagator erhaltenen so nahe wie möglich kommt, haben wir jetzt Startpunkte für jeden der 3 Propagatoren. Diese Startpunkte würden denselben physikalischen Startpunkt darstellen. Wir können dann die 3 Startpunkte propagieren, jetzt für eine Zeit, die erheblich länger als 1 Periode ist, und für jede Region des Parameterraums sehen, welche von entweder SGP4 oder SDP4 schneller von der mit dem hochpräzisen Orbitalpropagator berechneten Trajektorie abweicht .

Ich denke, die Generierung optimaler anfänglicher TLEs für SGP4 und SDP4 könnte als Optimierungsproblem behandelt werden, wobei die zu optimierenden Parameter die mittleren Orbitalelemente sind, die die TLE definieren. Die zu minimierende Zielfunktion wäre ein Maß der Abweichung der Trajektorie, die mit SGP4/SDP4 propagiert wird, von der Trajektorie, die mit HPOP propagiert wird. Zum Beispiel möglicherweise die euklidische Entfernung des quadratischen Mittelwerts (RMSD). Anfangswerte können leicht erhalten werden, beispielsweise durch Umwandeln der GCRF-Position zur Epoche in oszillierende Orbitalelemente und Verwenden dieser als Anfangswerte.

Ich habe angefangen, in eine solche Richtung zu arbeiten, aber ich habe etwas Interessantes gefunden. Für einen ersten Test habe ich folgendes gemacht:

1. Generieren Sie eine TLE mit Elementen, die einer großen Halbachse von 200.000 km, einer Exzentrizität von 0,7, einer Neigung von 60º und allen anderen Elementen von 0 entsprechen.
2. Propagieren Sie es alle 30 Minuten für einen vollen Zeitraum, etwa 14820 Minuten
3. Wandeln Sie alle Ausgangspositionen und -geschwindigkeiten von TEME in GCRF um.
4. Nehmen Sie die Position und Geschwindigkeit zur Epoche in GCRF und verwenden Sie sie, um die Trajektorie für die gleiche Zeitdauer und zu den gleichen Zeitpunkten mit einem hochpräzisen numerischen Propagator zu propagieren (behandeln Sie sie so, als wäre es ein GPS-Block-III-Satellit, indem Sie die physikalische Parameter hier beschrieben )
5. Wir haben jetzt 2 Serien von GCRF-Koordinaten zu denselben Zeitpunkten, eine mit SGP4 und eine mit HPOP. Also habe ich den Abstand zwischen jedem Punktpaar berechnet und gegen die Zeit aufgetragen. Wichtiger Hinweis : Ich verwende hier meine eigene (Open-Source-)Implementierung eines HPOP, daher müssen wir möglicherweise mit Vorsicht vorgehen. Auch wenn die Ergebnisse, soweit ich sie getestet habe, recht anständig sind (und nach Tagen der Ausbreitung eine viel höhere Genauigkeit als SGP4/SDP4 für GPS-Satelliten und Planet Labs-Satelliten erreichen), sind wahrscheinlich noch weitere Tests erforderlich. Das Ergebnis war folgendes:

Denken Sie daran, dass dieses Diagramm die Divergenz zwischen SGP4 und HPOP (wobei wir letzteres als die „wahre Flugbahn“ betrachten) entlang einer Periode zeigt. Es ist leicht zu erkennen, dass SGP4 schon lange vor einer Umlaufzeit massiv von HPOP abweicht. Dies schafft ein Problem, da die Verwendung von RMSD zwischen Ausbreitungen entlang einer Umlaufzeit als Zielfunktion zum Minimieren zum Erhalten eines optimalen TLE jetzt durch den sehr großen Abstand zwischen Punkten nach dem Beginn einer großen Divergenz dominiert wird, wodurch der ursprüngliche Punkt zum Erzeugen eines TLE für übertroffen wird SGP4 und SDP4 , die zu einer Trajektorie führen , die so nah wie möglich an der von HPOP in den frühen Stadien der Ausbreitung erzeugten liegt .

Ich glaube, dass eine Änderung des Ansatzes vorgenommen werden sollte. Entweder sollte eine kürzere Zeit verwendet werden, um den RMSD zu berechnen, der als Minimierungsziel verwendet wird, um anfängliche TLEs sowohl für SGP4 als auch für SDP4 zu generieren (vielleicht zum Beispiel bis zu 5000 Minuten in diesem speziellen Fall?), oder eine andere Metrik von Unterschied zwischen Trajektorien sollte verwendet werden. Eine, die die großen Unterschiede, die gegen Ende der Umlaufzeit zu beobachten sind, heruntergewichtet.

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Ich habe den gleichen Vergleich für einen GEO-Satelliten mit einer Periode von etwa 1436 Minuten durchgeführt, und die Divergenz ist über die gesamte Periode viel geringer. In diesem Fall habe ich das gleiche Verfahren mit SGP4 und SDP4 durchgeführt. Der Vergleich jedes SGP4/SDP4 erfolgt mit einer Trajektorie, die mit dem HPOP aus den Ephemeriden erhalten wurde, die zum Zeitpunkt 0 mit jedem von ihnen erhalten wurden (dh nicht die gleiche HPOP-Trajektorie für beide, obwohl dies auf dieser großen Halbachse keinen großen Unterschied macht). . Zum Vergleich hänge ich hier den Plot an:

Wie immer wäre jeder Ratschlag, was am besten wäre, sehr willkommen!