Wie wurde Avogadros Nummer zuerst bestimmt?

Die erste Schätzung von Avogadros Zahl wurde 1646 von einem Mönch namens Chrysostomus Magnenus vorgenommen. Er verbrannte ein Weihrauchkorn in einer verlassenen Kirche und nahm an, dass sich ein „Atom“ Weihrauch in seiner Nase befand, sobald er es schwach riechen konnte; Dann verglich er das Volumen seiner Nasenhöhle mit dem Volumen der Kirche. In moderner Sprache lautete das Ergebnis seines Experiments$N_A \ge 10^{22}$... ziemlich erstaunlich angesichts des primitiven Setups.

Bitte denken Sie daran, dass das Jahr 1646 ist; die „Atome“ beziehen sich auf Demokrits alte Theorie der unteilbaren Einheiten, nicht auf Atome in unserem modernen Sinne. Diese Information habe ich aus einer Physikalischen-Chemie-Vorlesung von Martin Quack an der ETH Zürich. Hier weitere Literaturhinweise (siehe Anmerkungen zu Seite 4): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Die erste moderne Schätzung wurde 1865 von Loschmidt vorgenommen. Er verglich die mittlere freie Weglänge von Molekülen in der Gasphase mit ihrer flüssigen Phase. Er erhielt die mittlere freie Weglänge durch Messung der Viskosität des Gases und nahm an, dass die Flüssigkeit aus dicht gepackten Kugeln besteht. Er erhielt$N_A \approx 4.7 \times 10^{23}$im Vergleich zum modernen Wert$N_A = 6.022 \times 10^{23}$.

Die ersten unbestreitbar zuverlässigen Messungen der Avogadro-Zahl erfolgten direkt um die Wende des 20. Jahrhunderts mit Millikans Messung der Ladung des Elektrons, Plancks Strahlungsgesetz für schwarze Körper und Einsteins Theorie der Brownschen Bewegung.

Frühere Messungen der Avogadro-Zahl waren wirklich nur Schätzungen, sie hingen vom detaillierten Modell für Atomkräfte ab, und dies war unbekannt. Diese drei Methoden waren die ersten modellunabhängigen, da die Antwort, die sie erhielten, nur durch den experimentellen Fehler begrenzt war, nicht durch theoretische Fehler im Modell. Als beobachtet wurde, dass diese Methoden dreimal dieselbe Antwort lieferten, wurde die Existenz von Atomen zu einer experimentellen Tatsache.

Millikan

Faraday entdeckte das Gesetz der Elektroabscheidung. Wenn Sie einen Strom durch einen in einer ionischen Lösung schwebenden Draht fließen lassen, lagert sich Material auf der Kathode und auf der Anode ab, während der Strom fließt. Faraday entdeckte, dass die Anzahl der Mole des Materials streng proportional zur Gesamtladung ist, die von einem Ende zum anderen fließt. Die Faraday-Konstante ist die Anzahl der pro Ladungseinheit abgelagerten Mole. Dieses Gesetz ist nicht immer richtig, manchmal bekommt man die Hälfte der erwarteten Anzahl an Materialmolen abgelagert.

Als das Elektron 1899 entdeckt wurde, war die Erklärung für den Faraday-Effekt offensichtlich – den Ionen in Lösung fehlten Elektronen, und der Strom floss von der negativen Kathode, indem er Elektronen auf die Ionen in Lösung ablagerte und sie dadurch aus der Lösung entfernte Ablagerung auf der Elektrode. Dann ist die Faraday-Konstante die Ladung des Elektrons multipliziert mit der Avogadro-Zahl. Der Grund dafür, dass Sie manchmal die Hälfte der erwarteten Anzahl von Molen erhalten, ist, dass die Ionen manchmal doppelt ionisiert sind und zwei Elektronen benötigen, um ungeladen zu werden.

Millikans Experiment fand die Ladung des Elektrons direkt, indem die Diskretion der Kraft auf ein in einem elektrischen Feld schwebendes Tröpfchen gemessen wurde. Dies bestimmte Avogadros Nummer.

Plancks Gesetz des schwarzen Körpers

Nach Boltzmann fand Planck die statistische Verteilung der elektromagnetischen Energie in einem Hohlraum unter Verwendung des Boltzmannschen Verteilungsgesetzes: Die Wahrscheinlichkeit, Energie E zu haben, war$\exp(-E/kT)$. Planck führte auch die Plancksche Konstante ein, um die Diskretion der Energie der elektromagnetischen Oszillatoren zu beschreiben. Beide Konstanten, k und h, konnten durch Anpassen der bekannten Schwarzkörperkurven extrahiert werden.

Aber Boltzmanns Konstante mal Avogadros Zahl hat eine statistische Interpretation, es ist die „Gaskonstante“ R, die man in der High School lernt. Die Messung der Boltzmann-Konstante ergibt also einen theoretischen Wert für die Avogadro-Zahl ohne einstellbare Modellparameter.

Einsteins Diffusionsgesetz

Ein makroskopisches Teilchen in einer Lösung gehorcht einem statistischen Gesetz – es diffundiert im Raum, so dass sein durchschnittlicher quadratischer Abstand vom Ausgangspunkt linear mit der Zeit wächst. Der Koeffizient dieses linearen Wachstums wird Diffusionskonstante genannt, und es scheint aussichtslos, diese Konstante theoretisch zu bestimmen, weil sie durch unzählige Atomstöße in der Flüssigkeit bestimmt wird.

Aber Einstein entdeckte 1905 ein fantastisches Gesetz: dass die Diffusionskonstante sofort aus dem Betrag der Reibungskraft pro Einheitsgeschwindigkeit verstanden werden kann. Die Bewegungsgleichung für das Brownsche Teilchen lautet:$m{d^2x\over dt^2} + \gamma {dx\over dt} + C\eta(t)$= 0

Wobei m die Masse ist,$\gamma$ist die Reibungskraft pro Geschwindigkeitseinheit, und$C\eta$ist ein zufälliges Rauschen, das die molekularen Kollisionen beschreibt. Die zufälligen molekularen Kollisionen auf makroskopischen Zeitskalen müssen dem Gesetz gehorchen, dass sie zu jedem Zeitpunkt unabhängige Gaußsche Zufallsvariablen sind, weil sie wirklich die Summe vieler unabhängiger Kollisionen sind, die einen zentralen Grenzwertsatz haben.

Einstein wusste, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Geschwindigkeit des Teilchens nach den allgemeinen Gesetzen der statistischen Thermodynamik die Maxwell-Boltzmann-Verteilung sein muss:

$p(v) \propto e({-v^2\over 2mkT})$.

Sicherzustellen, dass dies durch die molekulare Rauschkraft unverändert bleibt, bestimmt C in Form von m und kT.

Einstein bemerkte, dass die$d^2x\over dt^2$Begriff ist lange Zeit irrelevant. Das Ignorieren des höheren Ableitungsterms wird als "Smoluchowski-Näherung" bezeichnet, obwohl es sich nicht wirklich um eine Annäherung durch eine lange Zeit exakte Beschreibung handelt. Erklärt wird es hier: Querfelddiffusion aus Smoluchowski-Näherung , so lautet die Bewegungsgleichung für x

$\gamma {dx\over dt} + C\eta = 0$,

und dies ergibt die Diffusionskonstante für x. Das Ergebnis ist, wenn Sie die makroskopischen Größen kennen$m,\gamma,T$, und Sie messen die Diffusionskonstante, um C zu bestimmen, Sie finden die Boltzmann-Konstante k und damit die Avogadro-Zahl. Diese Methode erforderte keine Photonenannahme und keine Elektronentheorie, sie basierte nur auf Mechanik. Die Messungen zur Brownschen Bewegung wurden einige Jahre später von Perrin durchgeführt und brachten Perrin den Nobelpreis ein.

Avogadros Zahl wurde zunächst nur auf Größenordnungen genau geschätzt und dann im Laufe der Jahre durch immer bessere Techniken. Ben Franklin untersuchte dünne Ölschichten auf Wasser, aber Rayleigh erkannte erst später, dass Franklin eine Monoschicht hergestellt hatte: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_filmWenn Sie wissen, dass es sich um eine Monoschicht handelt, können Sie die linearen Abmessungen eines Moleküls abschätzen und dann eine Größenordnungsschätzung der Avogadro-Zahl (oder etwas Äquivalentes) erhalten. Einige der frühen Schätzungen der Größe und Masse von Molekülen basierten auf der Viskosität. Beispielsweise kann die Viskosität eines verdünnten Gases theoretisch abgeleitet werden, und der theoretische Ausdruck hängt von der Größenordnung seiner Atome oder Moleküle ab. Lehrbücher und Popularisierungen präsentieren oft ein jahrzehntelanges Versuchsprogramm als ein einziges Experiment. Googeln zeigt, dass Loschmidt eine ganze Reihe verschiedener Arbeiten zu Gasen durchgeführt hat, darunter Untersuchungen zur Diffusion, zu Abweichungen vom idealen Gasgesetz und zu verflüssigter Luft. Er scheint diese Fragen mit mehreren Techniken untersucht zu haben, aber es scheint, als hätte er seine beste Schätzung der Avogadro-Zahl aus den Diffusionsraten von Gasen erhalten. Es scheint uns jetzt offensichtlich, dass das Festlegen des Maßstabs atomarer Phänomene eine an sich interessante Sache ist, aber es wurde in dieser Zeit nicht immer als Mainstream, als wichtige Wissenschaft angesehen, und es erhielt nicht die Art von Aufmerksamkeit, die Sie erwarten würden. Viele Chemiker betrachteten Atome als mathematisches Modell, nicht als reale Objekte. Werfen Sie einen Blick auf die Geschichte von Boltzmanns Selbstmord, um einen Einblick in die Einstellungen der Wissenschaftskultur zu erhalten. Aber diese Haltung scheint nicht monolithisch gewesen zu sein, denn Loschmidt scheint eine erfolgreiche wissenschaftliche Karriere aufgebaut zu haben. Viele Chemiker betrachteten Atome als mathematisches Modell, nicht als reale Objekte. Werfen Sie einen Blick auf die Geschichte von Boltzmanns Selbstmord, um einen Einblick in die Einstellungen der Wissenschaftskultur zu erhalten. Aber diese Haltung scheint nicht monolithisch gewesen zu sein, denn Loschmidt scheint eine erfolgreiche wissenschaftliche Karriere aufgebaut zu haben. Viele Chemiker betrachteten Atome als mathematisches Modell, nicht als reale Objekte. Werfen Sie einen Blick auf die Geschichte von Boltzmanns Selbstmord, um einen Einblick in die Einstellungen der Wissenschaftskultur zu erhalten. Aber diese Haltung scheint nicht monolithisch gewesen zu sein, denn Loschmidt scheint eine erfolgreiche wissenschaftliche Karriere aufgebaut zu haben.

Die Avogadro-Zahl wurde von Sir Michael Faraday entdeckt, aber ihre Wichtigkeit und Bedeutung wurde viel später von Avogadro erkannt, als er sich mit industrieller Synthese und chemischen Reaktionen befasste. Damals kannten die Chemiker kein Gesetz der gleichen Proportionen, was zu einer Verschwendung von Chemikalien in der industriellen Synthese führte.

Faraday leitete 96480 C Elektrizität durch Wasserstoffkationen und stellte fest, dass 1 Gramm Wasserstoff gebildet wurde. Dann analysierte er, dass, wenn 1 Elektron mit der Ladung von 1,6 x 10 hoch -19 Coulomb 1 Wasserstoffatom ergibt, dann 96480C 6,023 x 10 hoch 23 Wasserstoffatome ergeben muss.

Durch diese Forschung begannen die Wissenschaftler mit der Berechnung der relativen Atommassen anderer Atome in Bezug auf Wasserstoff. Später wurde Wasserstoff für Experimente schwierig, daher wurde C-12 für die Bestimmung der relativen Atommassen gewählt.

1811 stellt Avogadro fest, dass gleiche Volumina verschiedener Gase bei gleicher Temperatur die gleiche Anzahl von Molekülen enthalten.

Wasserstoffgas hat 2 Gramm bei 1 atm, 273 Kelvin und 22,4 Liter. Damals war bereits bekannt, dass 1 Mol Wasserstoffgas tatsächlich zwei Wasserstoffatome hat. Als Standard wird ein Mol als die Anzahl der Atome definiert, die in 1 Gramm Wasserstoff (oder 2 Gramm Wasserstoffgas) enthalten sind.

Um die Anzahl der Atome in einem Mol zu finden, müssen wir eine Beziehung zwischen den makroskopischen (Volumen, Druck, Temperatur) Daten und den mikroskopischen (Anzahl der Moleküle) Daten finden. Dies wird durch die kinetische Molekulartheorie und das ideale Gasgesetz erreicht. Die kinetische Molekulartheorie gibt uns eine Beziehung zwischen der kinetischen Energie eines Moleküls und der Temperatur. Die Kollision der Moleküle mit der Wand des Behälters gibt uns den Druck. Daher besteht eine Beziehung zwischen der Anzahl der Moleküle und dem Druck. Wir wissen, dass alle idealen Gase die gleiche Anzahl von Molekülen bei konstantem Druck und Volumen haben, und wir können die Bedingungen für unseren Standard-1-Gramm-Wasserstoff ersetzen, um die Avogadro-Konstante zu finden.

Aus dem idealen Gasgesetz

$PV = NK_bT\tag{1}$

wo$K_b$ist die Boltzmann-Konstante und$T$die absolute Temperatur,

Angenommen, ein Atom Kupfer Masse von 1 Atom von Cu = 63,5 amu 1 amu = 1,66 * 10 ^ -24 g Also, Masse von 1 Atom von cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 Mol enthält Atome = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^-24 63,5 und 63,5 werden aufgehoben und wenn wir es tun, erhalten wir 1 \ 1,66 * 10 ^ -24, was 6,022 * 10 ^ 23 entspricht.