Winkelgeschwindigkeit eines starren Objekts um eine Achse außerhalb des Körpers

Stellen Sie sich vor, dass der starre Körper in der fixiert ist$Oxy$Koordinatenebene. Der starre Körper muss den Ursprung nicht überlappen$O$. Wird die Koordinatenebene gedreht (zB um den Ursprung$O$) dreht sich jede Linie in der Ebene unabhängig von ihrer Position um den gleichen Winkel. Jeder der beiden Punkte an den Enden einer beliebigen Linie dreht sich um denselben Winkel um den anderen. Dies gilt unabhängig davon, ob die beiden Punkte beide innerhalb des starren Körpers liegen oder einer innerhalb und einer außerhalb oder beide außerhalb.

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Rotationsgeschwindigkeit, was also für Winkel gilt, gilt auch für die Winkelgeschwindigkeit.

Wird also eine Achse außerhalb eines starren Körpers gewählt, so ist die Winkelgeschwindigkeit nur dann gleich der innerhalb des starren Körpers gemessenen, wenn sich die Achse so dreht, als wäre sie Teil des starren Körpers. Beispielsweise könnte die gesamte Koordinatenebene als starrer Körper betrachtet werden, der innerhalb des von dem interessierenden Objekt eingenommenen Bereichs eine endliche Dichte und außerhalb des Objekts im Rest der Ebene eine Nulldichte aufweist.

Die konstante Winkelgeschwindigkeit$\omega$zwischen zwei Punkten innerhalb des starren Körpers ist dem starren Körper eigen . Es hält nicht zwischen zwei Punkten, einem innerhalb und einem außerhalb des starren Körpers.

Wenn die externe Achse (Ursprung$O$) relativ zum starren Körper dreht, ist dies gleichbedeutend damit, dass sich der starre Körper relativ zum Koordinatensystem dreht$Oxy$. In diesem Fall im Allgemeinen die Winkelgeschwindigkeit$\Omega_P$eines Punktes$P$innerhalb des starren Körpers relativ zu$O$unterscheidet sich nicht nur von der intrinsischen Winkelgeschwindigkeit$\omega$innerhalb des starren Körpers ist sie auch nicht konstant .

Angenommen, irgendwann$C$innerhalb des starren Körpers ruht (vielleicht augenblicklich) in der$Oxy$rahmen. Irgendein Punkt$P$innerhalb dreht sich der starre Körper um$C$mit konstanter Winkelgeschwindigkeit$\omega$. Die Winkelgeschwindigkeit$\Omega_P$von$P$um$O$variiert wie$P$dreht sich um$C$. Bei$P_1, P_3$die Geschwindigkeit von$P$am Vektor ausgerichtet ist$OP$, So$\Omega_P$ist Null. Bei$P_2, P_4$Der Punkt$P$ist am Vektor ausgerichtet$OC$Und$\Omega_P$ein lokales Maximum erreicht.

Wenn das Rotationszentrum$C$dreht sich um$O$Dann$\Omega_P$ist außer in Sonderfällen noch schwieriger zu berechnen. Ein Sonderfall ist wann$C$dreht sich um$O$mit gleicher Winkelgeschwindigkeit$\omega$mit welchem$P$dreht sich um$C$. Dann die Winkelgeschwindigkeit$\Omega_P=\omega$.