Angenommen, ich habe ein starres 3D-Objekt, auf das einige externe Kräfte an verschiedenen Punkten einwirken, die sich darauf befinden. Die resultierende Bewegung wäre im Allgemeinen die Translation des Massenschwerpunkts plus Drehung um die Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft. Die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts kann leicht durch Summieren externer Kräfte ermittelt werden, daher habe ich Informationen über den „Translationsteil“. Ich muss die Richtung der Winkelgeschwindigkeit oder die Richtung der Rotationsachse finden, vorausgesetzt, ich kenne nur die Stelle am Körper, an der äußere Kräfte wirken.
Angenommen, ich finde das Drehmoment um den Massenschwerpunkt (ich habe COM gewählt, weil es die Gleichungen vereinfacht und keine Pseudodrehmomente hinzufügen müssen).
Aber die Richtung des Drehmoments zeigt nicht immer zur Rotationsachse (wenn ja, dann wäre ein schöner Beweis mit Vektoren eine große Hilfe, weil ich es nicht beweisen konnte), nur die Drehmomentkomponente entlang der Achse ist proportional zur Größe der Winkelbeschleunigung, aber das hilft nicht, weil ich die Richtung der Achse selbst wissen möchte.
Das Auffinden des Drehimpulses hilft auch nicht, da der Drehimpulsvektor nicht immer in Richtung der Winkelgeschwindigkeit zeigt.
Wenn ich also die auf den starren Körper wirkenden Kräfte kenne, wie kann ich dann die Richtung der Rotationsachse vorhersagen?
Grundsätzlich ist es wichtig, die Richtung der Rotationsachse zu kennen, die durch COM verläuft, da ich, sobald ich sie kenne, einfach die Komponente des Nettodrehmoments (etwa COM) entlang der Achse nehmen kann, um die Winkelbeschleunigung zu finden und die Bewegung vollständig zu analysieren.
Die Summe der Drehmomente am Massenmittelpunkt zeigt Ihnen die Richtung der Winkelbeschleunigung an , durch Lösen der Eulerschen Bewegungsgleichungen
Das Ergebnis hängt vom aktuellen Drehimpulsvektor ab
Beachten Sie, dass der 3 × 3-Massenträgheitstensor aus dem Körper berechnet wird unter Verwendung der 3×3 Rotationsmatrix die sich wie folgt von lokalen Richtungen in Weltrichtungen umwandelt
Soweit die zukünftige Winkelgeschwindigkeit , müssen Sie die Drehbeschleunigung über die Zeit integrieren, um das Ergebnis zu finden. Denken Sie daran, dass eine Kraft nicht aus Geschwindigkeit, sondern aus Beschleunigung resultiert. Und die Beschleunigung über die Zeit führt zu Geschwindigkeit. Ähnlich für die Rotationsdynamik.
Sind Sie auf Trägheitstensoren gestoßen? Wenn ich Ihre Frage verstanden habe, schauen Sie sich vielleicht an, wie diese funktionieren: 3D Rigid Body Dynamics: The Inertia Tensor .
Diese bestimmen die Mathematik der Richtung des Drehimpulses und der Winkelgeschwindigkeit.
Im Allgemeinen ist die Vektorsumme der externen Drehmomente gleich dL/dt, der Änderungsrate des Drehimpulsvektors. Wenn Ihr Objekt in Ruhe beginnt, würde die momentane Rotationsachse in Richtung dL/dt liegen. Andernfalls wäre es in Richtung L, was sich mit der Zeit ändern kann. Hinweis: Ein Drehmoment relativ zum Massenmittelpunkt ist gegeben durch R x F (Vektorprodukt).
Shivansh J
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Pocken 219