Winkelverschiebung

Die Antwort auf Ihre Frage lautet manchmal !

In den meisten Fällen, wenn wir mit Winkeln zu tun haben, verwenden wir die trigonometrischen Funktionen , und da diese im Winkel mit der Periode periodisch sind$2\pi$es spielt keine Rolle, ob Sie Null verwenden,$2\pi$oder ein beliebiges Vielfaches von$2\pi$da Ihre Gleichungen das gleiche Ergebnis liefern.

Alternativ könnten Sie ein Objekt beschreiben, das sich in einem externen Feld, z. B. einem Gravitationsfeld, auf einem Kreis bewegt, und wiederum ist das Verfolgen eines Kreises meistens dasselbe wie das Verfolgen einer beliebigen Anzahl von Kreisen. Dies gilt für alle konservativen Bereiche .

Die Ausnahme ist in der Elektrodynamik, zB wenn Sie ein geladenes Objekt sind, das sich im Kreis bewegt, weil Sie in diesem Fall ein Magnetfeld erzeugen und jede Umdrehung des Kreises Energie in das Magnetfeld einbringt. In diesem Fall spielt es eine Rolle, wie oft Sie den Kreis umrunden.

Re die Bearbeitung der Frage:

Aha, du verwechselst zwei verschiedene Konzepte. Der Winkel kann die Position oder den gesamten bewegten Winkel bedeuten. Lassen Sie mich das gegebene Beispiel versuchen. Angenommen, Sie gehen 1 km nach Norden, drehen dann um und gehen 1 km nach Süden zurück zum Ausgangspunkt. Dann hat sich Ihre Position im Weltraum nicht geändert, aber Sie sind immer noch 2 km gelaufen. Ebenso, wenn Sie ein Objekt um drehen$2\pi$sein Winkel hat sich nicht geändert, aber er ist immer noch hindurchgereist$2\pi$Radiant.

In der Frage, die Sie zitieren, ist der zurückgelegte Gesamtwinkel nur das Integral der Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf die Zeit, genau wie bei einer linearen Bewegung die zurückgelegte Gesamtstrecke das Integral der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit ist.

Antworten

Grundsätzlich werden dem Begriff Winkel drei verschiedene Definitionen zugeordnet, die hier erklärt werden . Ich bin nicht mit den Notationen vertraut , die in dem von mir angegebenen Link verwendet werden. Ich kann es also nicht kommentieren. Ihre Frage ist völlig legitim, da unter bestimmten Umständen der Winkel als 0 Grad angenommen wird, wenn etwas um einen vollständigen Kreis gedreht wird (z. B. wenn wir von einem Winkel zwischen Vektoren sprechen ). Wenn wir den Begriff Winkel in der Definition der Winkelverschiebung verwenden

$^{[1]}$Wir beziehen uns tatsächlich auf den Begriff Drehwinkel für den Begriff Winkel . Also in der Situation, die Sie in Ihrer Frage die Definition eines Winkels dargestellt haben, wie sie im etablierten Text angegeben ist$^{[2]}$gilt für den Begriff Winkel .
Aus der Definition eines Winkels in dem zitierten etablierten Text geht hervor, dass, wenn sich etwas um einen Punkt dreht und einen vollständigen Kreis abdeckt, wir seine Winkelverschiebung als 360 Grad und nicht als 0 Grad annehmen sollten.

Ihre Hauptfrage lautet:
" Wenn sich etwas um einen Punkt dreht und einen vollständigen Kreis abdeckt, sollten wir seine Winkelverschiebung als 360 Grad oder 0 annehmen? "
Kurz gesagt lautet die Antwort:
Wir sollten seine Winkelverschiebung als 360 Grad und nicht als 0 annehmen Grad wegen seiner Definition (Winkelverschiebung).

Sie sagen auch: " Ist die Winkelverschiebung zweideutig? "
Nein, angenommen, etwas deckt eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn ab, dann sagen wir, es wird um einen Winkel gedreht$+2\pi$aber wenn es plötzlich im Uhrzeigersinn zurückgedreht wird, sagen wir, es hat einen Winkel zurückgelegt$-2\pi$jetzt ist also der Nettowinkel, den es abdeckt$0$. Das ist es, worum es bei der Verschiebung geht, dh die Nettoänderung der Parameter, die jetzt ist$\theta$.

${}^{[1]}$Definition der Winkelverschiebung :
Die Winkelverschiebung eines Körpers ist der Winkel im Bogenmaß (Grad, Umdrehungen), um den ein Punkt oder eine Linie in einem bestimmten Sinn um eine bestimmte Achse gedreht wurde.

Verweise

Ein Absatz aus dem Buch: Fundamentals of Physics (8th Edition)
„Wir setzen nicht zurück$\theta$bei jeder vollständigen Drehung der Bezugslinie um die Drehachse auf Null. Wenn die Referenzlinie zwei Drehungen von der Null-Winkelposition vollendet, dann ist die Winkelposition der Linie$\theta = 4\pi$toll."

  Established text  

" Einheitliche Algebra und Trigonometrie (Addison-Wesley-Mathematikreihe) Artikel 3-5 "

${}^{[2]}$3-5 Winkel.
In der Geometrie wird ein Winkel normalerweise als die Konfiguration definiert, die aus zwei Halblinien (Strahlen) besteht, die von einem Punkt ausgehen. In der Trigonometrie verallgemeinern wir die Definition jedoch, indem wir sagen, dass ein Winkel, der so durch zwei Halblinien definiert ist, ein Maß hat, das dem Betrag der Drehung entspricht, der erforderlich ist, um einen Strahl von der Position einer dieser Linien zur anderen zu bewegen . Betrachten Sie die Figur$^{[3]}$mit zwei Linien$m$Und$n$schneiden bei$o$und liegen in einer Ebene senkrecht zu unserer Blickrichtung. wenn wir überlegen$m$als Anfangszeile und$n$als Endseite des Winkels$o$als Scheitelpunkt gibt es zwei mögliche Rotationsrichtungen der Anfangsseite$m$. Der Winkel ist positiv, wenn die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, aber negativ, wenn er im Uhrzeigersinn gedreht wird. Ein gebogener Pfeil zeigt die Drehrichtung an.
Betrachten wir nun einen Strahl m, der vom Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems ausgeht und mit der positiven x-Achse zusammenfällt (Abb. 3-9). Da dieser Strahl rotiert, jeder Punkt$P$An$m$zeichnet einen Teil oder den gesamten Umfang des Radiuskreises nach$OP$. Tatsächlich kann der Umfang mehrmals verfolgt werden .
Nach der Drehung$OP$wird in irgendeiner Position sein$OP'$, wo der Kreisbogen$\stackrel \frown {PP}^{'}$bezeichnet durch$s$, kann verwendet werden, um die zu messen$POP^{'}$wird als Standardposition bezeichnet und befindet sich in einem Viertelkreis, in dem sich seine Anschlussseite befindet$OP^{'}$befindet sich .

Die logischsten Einheiten zum Messen der Größe eines Winkels$POP^{'}$. Ein Winkel scheint die Anzahl der Umdrehungen aufgrund der Drehung von der Anfangs- zur Endseite des Winkels zu sein. da die Anzahl der Umdrehungen eines beliebigen Winkels durch das Verhältnis der aufgefangenen Kreisbogenlänge bestimmt wird$s$zum Umfang des Kreises definieren wir, Größe eines Winkels in Umdrehungen als

Winkel in Umdrehungen$= \frac{s}{2\pi r}$
Zum Beispiel wenn$P$einen Bogen um die Hälfte des Umfangs nachzeichnet, entspricht der entsprechende Winkel einer halben Umdrehung. Wenn der Bogen doppelt so groß ist wie der Umfang, beträgt das Winkelmaß zwei Umdrehungen .
Betrachten Sie die beiden konzentrischen Kreise bei$o$, in Abb.3-10, mit$\stackrel \frown {PP}^{'}$als Längenbogen$s$auf dem Radiuskreis$r$, Und$QQ^{'}$ein Bogen von Länge$s^{'}$auf dem Radiuskreis$r{'}$. Indem man den Satz verwendet, dass ähnliche Dreiecke proportionale Seiten haben, und sich an die Definition der Bogenlänge aus Artikel 3.4 erinnert, kann man das beweisen

${}^{[3]}$Ich konnte die Zahl nicht hinzufügen. Bitte beziehen Sie sich auf den ursprünglichen Kontext.

Ein Winkel ist ein Verhältnis. Das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius. Ob Sie also eine Bogenlänge von Null oder einen Vollkreis in Betracht ziehen möchten, liegt ganz bei Ihnen. Es hängt von der Situation ab. Wenn Sie den Winkel zur Orientierung verwenden, spielt es keine Rolle, aber wenn Sie ihn zur Winkelverschiebung verwenden, hängt es von den Anfangsbedingungen ab.