Was ist eine Pseudorotation?

I) Daran erinnern, dass die$d$-dimensionale (homogene) Lorentzgruppe ist$O(d-1,1)$. Erinnere dich auch daran$O(d)$ist die orthogonale Gruppe , und$SO(d)$ist die Gruppe der (eigentlichen) Drehungen.

Allgemeiner, da eine Mannigfaltigkeit$(M,g)$mit einer Metrik ausgestattet$g$der Unterschrift$(p,q)$wird eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit genannt , es ist natürlich zu nennen$O(p,q)$die pseudo-orthogonale Gruppe und rufen$SO(p,q)$die Gruppe der Pseudorotationen. Mit anderen Worten, das Präfix pseudo bezieht sich hier darauf$p$oder$q$sind nicht null.

II) Beachten Sie, dass in der gleichen Einstellung von$O(d)$,$O(d-1,1)$, Und$O(p,q)$, ein Pseudovektor (und allgemeiner ein Pseudotensor ) verwenden das Präfix pseudo auf andere Weise, nämlich um einen zusätzlichen Vorzeichenwechsel im Transformationsgesetz unter einer Orientierungsumkehrtransformation zu bezeichnen.

III) Auf Seite 38 in Kapitel 2 des Buches CFT von Di Francesco et al. ist geschrieben:

[...] die Lorentz-Gruppe ist isomorph zu$SO(d-1,1)$, die Gruppe der pseudoorthogonalen Rotationen.[...]

Man kann zwei Schlussfolgerungen ziehen:

1. Di Francesco et al. sind nicht sehr vorsichtig bei der Unterscheidung zwischen der Lorentz-Gruppe$O(d-1,1)$und die eigentliche Lorentz-Gruppe$SO(d-1,1)$. Tatsächlich ist es möglich, dass sie wirklich die eingeschränkte Lorentz-Gruppe meinen$SO^+(d-1,1)$.

2. Eine Pseudorotation ist für Di Francesco et al. eine Lorentz-Transformation (modulo die in Punkt 1 erwähnte Mehrdeutigkeit).

IV) Lassen Sie uns abschließend erwähnen, dass es in der Chemie einen nicht verwandten Begriff der Pseudorotation gibt .