Wirken Dirac-Gamma-Matrizen wie Tensoren?

Ja. Die Indizes auf Gammamatrizen können wie Vier-Vektor-Indizes behandelt werden.

Insbesondere Indizes auf Gammamatrizen werden üblicherweise mit der Minkowski-Metrik erhöht und verringert$\eta_{\mu\nu}$wie Sie angeben;

Daraus folgt, dass Indizes auf zusammengesetzten Objekten, die durch die Gammamatrizen gebildet werden, auch als Lorentz-Vektor-Indizes betrachtet werden sollten. Dies gilt insbesondere für das Objekt$\sigma^{\mu\nu}$Sie definieren oben, wessen Indizes daher auch mit der Minkowski-Metrik abgesenkt werden können.

Die Ausdrücke$\eta_{\mu\nu}$sind einige Zahlen. Die zweite Beziehung, die Sie bereits gepostet haben, impliziert, dass Menschen verschiedene Gamma-Matrizen multiplizieren und addieren und Gamma-Matrizen mit komplexen Zahlen multiplizieren und für alle fest$\mu$der Ausdruck der zweite Ausdruck ist gerecht$\eta_{\mu 0}\gamma^0+\eta_{\mu 1}\gamma^1+\eta_{\mu 2}\gamma^2+\eta_{\mu 3}\gamma^3$. Ihre Frage bezieht sich also nicht wirklich auf das "Verhalten" von Gamma-Matrizen, sondern lediglich darauf, ob die akademische Gemeinschaft eine Einführung in Ihre Notation benötigt.