Wo im Sonnensystem könnten wir eine Uhr so ​​platzieren, dass sie am schnellsten läuft (im Vergleich zu einer Uhr auf der Erde)?

Ich weiß, dass die Zeitdilatation zwischen zwei Referenzrahmen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit oder unterschiedlichen Positionen in einem Gravitationsfeld auftritt. Viele Beispiele, die diesen Punkt veranschaulichen, betreffen Dinge wie Raumschiffe, die sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegen, wobei angenommen wird, dass dies dem Leser einen größeren relativistischen Effekt demonstrieren lässt. Während diese Beispiele den Punkt gut veranschaulichen, beziehen sie sich fast alle auf eine Situation, in der der Beobachter auf der Erde sieht, dass die Uhr des Raumschiffs anscheinend langsamer läuft als seine eigene.

Meine Frage ist also : Wo im Sonnensystem könnten wir eine Uhr platzieren, so dass ein Beobachter auf der Erde sie am schnellsten ticken sehen würde? Wie viel schneller würde diese Uhr zu ticken scheinen?

Hinweis: Mir ist klar, dass „das Sonnensystem“ eine lose definierte Grenze hat. Um dieser Frage willen wollen wir es willkürlich so definieren, dass es bei 50 AE (~ Plutos Aphel) endet. Ich vermute, dass die Gravitationseffekte der Sonne lange vor dieser Entfernung abfallen, so dass, während eine Uhr in der Oort-Wolke noch etwas schneller zu laufen scheint, die Zunahme relativ gering sein wird.

Ich habe auf dieser Seite etwas gegraben, und diese Frage scheint ähnlich zu sein, aber ich bin mehr an einer eher lokalen Antwort interessiert (dh innerhalb unseres Sonnensystems, nicht im gesamten Universum). Außerdem bin ich neugierig, wie groß dieser Effekt sein könnte (und mir ist klar, dass er wahrscheinlich ziemlich klein sein wird).

Bisher habe ich herausgefunden, dass die Erde die Sonne mit einer Geschwindigkeit von ~ 30.000 m / s umkreist, so dass (wenn man Gravitationseffekte ignoriert) es scheint, dass eine auf der Sonnenoberfläche platzierte Uhr schneller tickt. Dieses Bild von der Wiki-Seite zur Zeitdilatation scheint dies zu bestätigen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#Velocity_time_dilation

Aber die Sonne ist die größte Gravitationsquelle im Sonnensystem! Ich vermute also, dass die schnellste Uhr (relativ zur Erde) tatsächlich irgendwo am Rand des Sonnensystems existieren würde. Vielleicht nicht in der Umlaufbahn der Sonne, sondern ständig direkt von der Sonne weg beschleunigt (wobei die Größe der Beschleunigung der Gravitationskraft entspricht, die die Sonne auf die Uhr ausübt)?

Das erscheint mir vernünftig, aber relativistische Effekte sind notorisch kontraintuitiv, also würde ich gerne die Hilfe der schlauen Leute der Physik in Anspruch nehmen. SE, um sicherzustellen, dass ich die Dinge richtig verstehe :)

Kein Physiker hier, aber sollte der Beobachter nicht immer die schnellste Uhr haben? Oder nur, wenn der Beobachter nicht beschleunigt?

Antworten (1)

Wenn Sie möchten, dass die Uhr so ​​schnell wie möglich läuft, müssen Sie die Dinge vermeiden, die sie verlangsamen würden.

Das erste ist die kinematische Zeitdilatation. Sie können dies auf 0 verlangsamen, indem Sie die Uhr in Ruhe im Zentrum des Impulsrahmens des „lokalen“ Sonnensystems platzieren, der ungefähr in der Größenordnung von mehreren Jahrhunderten träge ist. Die Uhr müsste Raketen verwenden, um die Station zu halten.

Zweitens ist die Gravitationszeitdilatation. Das kann nicht auf Null reduziert werden, aber es könnte klein gemacht werden, indem man einfach an der 50-AE-Grenze liegt. Um eine gelegentliche Zeitdilatation durch vorbeiziehenden Pluto zu vermeiden, könnten wir 50 AE vom Baryzentrum in eine Richtung senkrecht zur Ebene der Ekliptik gehen.

Bezüglich der quantitativen Berechnungen können Sie die Formel verwenden

1 − 2 G M C 2 R
für die Gravitationszeitdilatation. Bei 50 AU ergibt das 0,9999999998

Ich bin mir nicht sicher, ob dies die Frage beantwortet, weil es nach dem schnellsten relativ zur Erde war , also ist stationär relativ zum CoM-Rahmen des Sonnensystems falsch, denke ich.
Der von mir beschriebene Ort ist nahezu konstant von der Erde entfernt. Es ist also schwer zu erkennen, was es als Antwort disqualifizieren würde
Es reicht jedoch nicht aus, sich in einem konstanten Abstand zu befinden – betrachten Sie zwei Objekte, die durch getrennt sind R beide winden sich spiralförmig umeinander. Aber wie gesagt, ich bin mir nicht sicher: Ich habe nicht gesagt, dass das nicht richtig ist, ich bin mir nur nicht sicher, ob es richtig ist .
Es reicht aus, in einem konstanten Abstand zu sein. Zwei Objekte, die sich spiralförmig umeinander drehen, ruhen im selben nicht-inertialen System. Wenn der Abstand konstant ist, gibt der Austausch von Lichtsignalen auch ein direktes Maß für die gravitative Zeitdilatation.
Stellen Sie sich ein Objekt vor, das in einem Trägheitssystem ruht, und ein anderes Objekt, das es unter Beschleunigung umkreist (in der speziellen Relativitätstheorie). Diese Objekte ruhen in einem nicht-inertialen System, aber ihre Uhren gehen mit Sicherheit nicht auf die gleiche Zeit.
Sie sollen nicht die gleiche Zeit einhalten. Das ist der Punkt der Frage
Nein, sind sie nicht. Aber „eine konstante Entfernung entfernt zu sein“ sagt Ihnen nicht, was der speziell-relativistische Unterschied in den Taktraten ist (den Sie minimieren müssen). Das ist mein Punkt.
Ich habe keine Meinungsverschiedenheit mit diesem Punkt.
Wo im Sonnensystem könnten wir eine Uhr so ​​platzieren, dass sie am schnellsten läuft (im Vergleich zu einer Uhr auf der Erde)?
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