Verständnis der Gravitationszeitdilatation / Schwarzschild-Metrik

Ich habe mir die Antworten auf diese Art von Fragen bereits angesehen, aber ich habe das Gefühl, dass mir immer noch etwas fehlt. Beginnend mit dieser Frage und dieser und sogar dieser hier .

Ich schaue mir hauptsächlich diese Antwort an , die anderen sollen zeigen, dass dies ein konsistenter Ansatz ist, der verwendet wird, um den Effekt zu erklären.

Wenn ich mich nicht irre, zeigt dies, dass, wenn Sie eine Metrik in Polarform konstruieren und eine gleichmäßige Kreisbewegung annehmen, die Zeitdilatation äquivalent ist, indem Sie einfach die Größe der Geschwindigkeit (die konstant bleibt) nehmen und einen Gamma-Term ableiten. Ich kann jedoch nicht anders, als zu bemerken, dass Sie das gleiche Ergebnis auch mit einer gleichmäßigen linearen Bewegung erhalten, wenn Sie den Beschleunigungsterm ignorieren. Kurz gesagt, es legt (mathematisch) nahe, dass eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung im flachen Raum einer konstanten relativen Bewegung im flachen Raum entspricht, wenn nach der Zeitdilatation gefragt wird.

Das ist völlig überraschend für mich, also habe ich vielleicht etwas verpasst? Aber für mich sagt es, dass die Bogenlänge und die Linienlänge aufgrund der Geschwindigkeit entlang dieser Pfade unabhängig von der Richtung der Geschwindigkeit gleichermaßen kontrahiert sind, was bedeutet, dass es absichtlich ignoriert, was, wenn überhaupt, zu einer Richtungsänderung beiträgt (Beschleunigung trotz Konstante Geschwindigkeit ) hat die Metrik? Meine Vermutung ist, dass dies im flachen Raum ist , also wurde die allgemeine Relativitätstheorie nicht berücksichtigt, also keine Erklärung, wie sie die Raumzeit beeinflusst.

Angenommen, ich habe etwas falsch gemacht, habe ich mir dann diese Antwort angesehen ... Sie zeigt, dass die SR-Polarform aus der Schwarzschild-Metrik entsteht, wenn die Masse vernachlässigbar oder zu weit entfernt ist, um lokal eine große Wirkung zu haben. Zumindest habe ich das beim Lesen dieser Antwort gesammelt ... Und jetzt habe ich mehr Fragen als zuvor ...

  1. Die kreisförmige Bewegungskomponente bleibt in S.Metric unverändert - bedeutet dies, dass der Raum nur entlang gestreckt wird R Richtung (unter den gleichen Annahmen, ungeladen nicht rotierend M )?

  2. Der Faktor für − D T 2 hat sich geändert von 1 Zu 1 − 2 M R - wäre dies nicht die eigentliche "Gravitations-Zeitdilatation", wie sie eine nur wirkende Größe beschreibt D S 2 durch eine lokale Zeitkomponente und nur abhängig von der (radialen) Position?

  3. Der Faktor für D R 2 hat sich geändert von 1 Zu ( 1 − 2 M R ) − 1 - Ich nehme an, dieser Begriff zeigt, wie sich die Raumzeit aufgrund von Bewegung weg / hin zusammenzieht M in einer bestimmten Entfernung?

  4. Wie kommt man auf die 1 − 2 M R Begriff für − D T 2 , und warum erscheint es als inverser Faktor für D R 2 ? Gibt es eine tiefere Bedeutung / Bedeutung dafür? Liegt es daran, dass ein frei fallendes Objekt mit nur radialer Bewegung für einen stationären Beobachter lokal zusammengezogen erscheinen muss, an dem es nur wegen seiner Abwärtsbewegung relativ zum stationären Beobachter vorbeifällt?

  5. Kann das Äquivalenzprinzip allgemeiner erklären, warum die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft eine von der Bewegung innerhalb eines Gravitationsfelds getrennte Zeitdilatation verursacht, während dasselbe nicht für eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung in einer flachen Raumzeit gilt? Das heißt, wie hält sich das EP, wenn man die Gravitationszeitdilatation mit einer gleichförmigen Kreisbewegung vergleicht?

Antworten (1)

Zunächst einmal ist das Reisen mit konstanter Geschwindigkeit in der flachen Raumzeit nicht dasselbe wie das Reisen g in einer gleichmäßigen Kreisbewegung. Ganz im Gegenteil, der freie Fall in Richtung der Gravitationsquelle ist tatsächlich gleichbedeutend mit der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in der flachen Raumzeit. Dies liegt daran, dass die Objekte einem geodätischen Pfad folgen, der durch die geodätische Gleichung definiert ist. Ich muss hinzufügen, dass die folgenden Erklärungen unter der Annahme erfolgen, dass das Testteilchen ein Punktteilchen ist.

Zu deiner ersten Frage, nein. Die Raumzeit wird zusätzlich zum radialen Term auch in den zeitlichen Komponenten deformiert. Ich verstehe, dass die Frage nur nach der Raumkomponente gestellt wurde, aber es ist nützlich, keinen Unterschied zwischen den beiden, Raum und Zeit, zu machen.

Als nächstes sind die Terme vor -dt zufällig gleich der Umkehrung des dr-Terms. Sie entstehen natürlich ohne vorherige Annahmen, die bei der Ableitung auferlegt werden, außer dass sie die Vakuumgleichungen erfüllen. Es gibt viele Lösungen, bei denen der Koeffizient des -dt-Terms tatsächlich nicht die Umkehrung des dr-Terms ist, die Kerr-Metrik ist ein solches Beispiel.

Ihre Fragen zur Zeitdilatation und Längenkontraktion im gekrümmten Raum können ähnlich wie die Lorentz-Transformation im flachen Raum geschrieben werden, indem der Lorentz-Faktor durch sein Gegenstück im gekrümmten Raum ersetzt wird. Einfach wird der Lorentzfaktor γ durch ersetzt

γ = D T D τ

Wobei τ die Eigenzeit ist. Das macht dann die γ

1 γ = ( − G μ v D X μ D T D X v D T ) 1 / 2

die dann verwendet wird, um die Zeitdilatation oder Längenkontraktion eines Testteilchens in der Nähe eines massiven Objekts zu berechnen.

Ich habe ein bisschen Schwierigkeiten, Ihre fünfte Frage zu verstehen. Die Auswirkungen der Bewegung durch den Raum, sei es flach oder gekrümmt, können vollständig aus der Metrik selbst abgeleitet werden. Die Erdbeschleunigung des Teilchens ist nach dem Äquivalenzprinzip Null.

Fangen Sie an, die Idee zu verstehen, haben Sie jedoch einige Follow-ups ... zu # 1 - würde sich die Raumzeit entlang der Oberfläche einer Kugel mit konstantem r (aus der Ferne gemessen) zusammenziehen, weil ein Gravitationsfeld darin vorhanden ist oder wenn es nur so scheint auf diese Weise von Geodäten konvergieren? zu #2-4 - "zufällig gleich" macht mich unsicher; "Sie entstehen auf natürliche Weise ohne vorherige Annahmen, die bei der Ableitung auferlegt werden, außer der Erfüllung der Vakuumgleichungen." Ich möchte dies betonen, weil S.Metric Annahmen hat , dass die Lösung ungeladen und nicht rotierend ist ... zu Nr. 5 werde ich in Kürze einen weiteren Kommentar hinzufügen
zu Nr. 5 - Wenn ich darüber nachdenke, glaube ich nicht, dass die Beantwortung viel hinzufügen wird, ohne eine ganz andere Frage zu stellen. Ihre Antwort deckt den Kern dessen ab, was ich fragen wollte.
Ja, ich stimme zu. Es war ein Fehler meinerseits zu sagen, dass es keine anderen vorherigen Annahmen gab. Abgesehen davon sollte meine Antwort jedoch im Wesentlichen das abdecken, wonach Sie gefragt haben.
Verständnis der Gravitationszeitdilatation / Schwarzschild-Metrik
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