Konzept des Ruherahmens in GR

Wie ist ein Ruherahmen in GR definiert? Und wie können wir feststellen, ob zwei Körper an verschiedenen Punkten zueinander in Ruhe sind? Ich kann keine klare Definition dieses Begriffs finden. Zum Beispiel möchte ich die richtige Zeit einer "ruhenden" Uhr um berechnen R im Gravitationsfeld: C D τ = G 00 ( R ) D T . Ich bin verwirrt über die Implikation "Uhr ist in Ruhe" ⟹ D X ich = 0 . Ist das eigentlich die Definition von "nicht mooven"?

Antworten (1)

Anders als in der speziellen Relativitätstheorie hat ein Ruhesystem in der Allgemeinen Relativitätstheorie keine besondere Bedeutung. In GR ist ein Rahmen nur eine Auswahl von Koordinaten, und wir haben die völlige Freiheit, jedes gewünschte Koordinatensystem zu wählen.

Das Ruhesystem eines Beobachters könnte ein beliebiges Koordinatensystem sein, in dem die räumlichen Komponenten der Vierergeschwindigkeit Null sind. Für die meisten Zwecke würden wir das Ruhe-Frame als ein Frame mit dem Beobachter am Ursprung wählen, der lokal Minkowski ist, aber das muss nicht der Fall sein. Für einen beschleunigten Beobachter können wir ein Ruhesystem mit dem Beobachter im Ursprung wählen, und in diesem Fall ist die Geometrie lokal die Rindler-Metrik.

Wenn zwei Objekte in Bezug zueinander ruhen, ist dies ebenso zweideutig. Beispielsweise sind in den mitbewegten Koordinaten, die zur Beschreibung der sich ausdehnenden Objekte verwendet werden, alle mitbewegten Beobachter relativ zueinander in Ruhe in dem Sinne, dass ihre räumlichen Koordinaten zeitunabhängig sind. Der richtige Abstand zwischen solchen Beobachtern nimmt jedoch mit der Zeit zu. Ich würde vermuten, dass die meisten von uns Objekte als relativ stationär betrachten würden, wenn der richtige Abstand zwischen ihnen zeitunabhängig ist.

Ich vermute jedoch, dass Sie sich angesichts des von Ihnen angegebenen Kontexts unnötig Sorgen machen. Wenn wir zum Beispiel die Schwarzschild-Koordinaten wählen, um die Geometrie um einen kugelsymmetrischen Körper herum zu beschreiben, dann hat ein ruhendes Objekt die einfache Interpretation, dass sich die Raumkoordinaten nicht mit der Zeit ändern. In diesem Fall D R = D θ = D ϕ = 0 wie du sagst, also die metrik:

D τ 2 = G 00 D T 2 − G R R D R 2 − G θ θ D θ 2 − G ϕ ϕ D ϕ 2

vereinfacht sich zu:

D τ 2 = G 00 D T 2

Geben Sie die Gleichung an, die Sie zitieren. Dies gibt uns die Zeitdilatation für eine stationäre Uhr im Rahmen des Schwarzschild-Beobachters , was die meisten von uns instinktiv mit dem Wort stationär interpretieren würden .

Danke für die Antwort! Ich bin immer noch etwas verwirrt, weil ich gelernt habe, dass die Koordinate t (im Allgemeinen) keine physikalische Zeit darstellt. Im Fall der Schwarzschild-Metrik können wir sie als physikalische Zeit interpretieren, weil die Metrik für große r lorentzsch sein muss?
Ja, für groß R Die R S / R Term geht gegen Null und die Geometrie nähert sich Minkowski. Also das Schwarzschild T Koordinate ist die von einem Beobachter gemessene Zeit im Unendlichen R . Wir können eine Koordinatentransformation zum Ruhesystem eines Beobachters bei endlicher Konstante durchführen R (diese werden Schalenbeobachter genannt ) und wir stellen fest, dass ihre Zeitkoordinate nur die Schwarzschildzeit mit diesem Faktor von ist G 00 . Bei komplizierteren Geometrien/Koordinatensystemen müssen wir möglicherweise vorsichtiger sein.
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